2019电大工程数学期末考试试卷及答案一、单项选择题【每小题3分。

本题共15分)1．设A，B为咒阶矩阵则下列等式成立的是( )．的秩是( )．A．2 B．3 C．4 D．53．线性方程组解的情况是( )．A．只有零解B．有惟一非零解C．无解D．有无穷多解4．下列事件运算关系正确的是( )．5．设是来自正态总体的样本，其中是未知参数，则( )是统计量．二、填空题(每小题3分。

共15分)1．设A，B是3阶矩阵；其中则2·设A为”阶方阵，若存在数A和非零咒维向量z，使得则称2为A相应于特征值．λ的3．若则4．设随机变量X，若则5．设是来自正态总体的一个样本，则三、计算题【每小题16分，共64分)1．已知其中求X．2．当A取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的一般解．3．设随机变量X具有概率密度求E(X)，D(X)．4．已知某种零件重量采用新技术后，取了9个样品，测得重量(单位：kg)的平均值为14．9，已知方差不变，问平均重量是否仍为四、证明题(本题6分)设A，B是两个随机事件，试证：P(B)=P(A)P(B1A)+P(万)P(B1页)·试卷代号l080中央广播电视大学学年度第二学期“开放本科"期末考试水利水电等专业工程数学(本) 试题答案及评分标准(供参考)2007年7月一、单项选择题(每小题3分．本题共15分)1．D 2．B 3．D 4．A 5．B二、填空题(每小题3分。

本题共15分)1．122．特征向量3．0．34． 2三、计算题(每小题16分，本题共64分)1．解：利用初等行变换得即由矩阵乘法和转置运算得2．解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当A≠3时，方程组无解．当A一3时，方程组有解．方程组的一般解为3．解：由期望的定义得由方差的计算公式有4．解：零假设H 。

：卢一l5．由于已知cr2一O ．09，故选取样本函数已知X 一一l4．9，经计算得由已知条件U ㈣，。

一l ．96，故接受零假设，即零件平均重量仍为l5． 四、证明(本题6分)证明：由事件的关系可知而=p ，故由加法公式和乘法公式可知证毕． 2019最新电大工程数学期末重点、要点整理汇总1．设B A ,都是n 阶方阵，则下列命题正确的是(A )．A ．A B = 5．设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（C）是μ无偏估计． C . 32153515x x ++11. 设A 为43⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，当C 为（B ）矩阵时，乘积B C A ''有意义．B .42⨯18. 设线性方程组b AX =有惟一解，则相应的齐次方程组O AX =（A ）．A. 只有0解 19. 设A B ,为随机事件，下列等式成立的是（D ）．D .)()()(AB P A P B A P -=-1．设B A ,为三阶可逆矩阵，且0>k ，则下式(B )成立．B ．B A AB '=3. 设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（C ）． C .B A B A '+'='+)(1．设B A ,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( )． A ．()BAAB 11=-⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）．B. ()AB BA --=11 ⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）．D. -=-kA k A n ()9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x （）成立．Ｄ．x 是A+B 的属于λ的特征向量）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．B PAP =-13．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1551A ，那么A 的特征值是(D ) D ．-4，63．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1111A 的特征值为0，2，则3A 的特征值为 ( ) ． B ．0，6 4. 设A ，B 是两事件，其中A ，B 互不相容6．设A 是n m ⨯矩阵，B 是t s ⨯矩阵，且B C A '有意义，则C 是(B ．n s ⨯ )矩阵．7．设矩阵，则A 的对应于特征值2=λ的一个特征向量α=()C ．1，1,0 11．设321,,x x x 是来自正态总体),(2σμN 的样本，则（）是μ的无偏估计． C ．32153511x x ++10．设n x x x ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本，则（B ）是统计量． B ．∑=ni i x n 11 ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（D ）．D.()B C A ---'111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是 A. ()A B A AB B +=++2222 ⒋设向量组为αααα1100001110101111=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,，则（B ）是极大无关组．B.ααα123,,6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（A ）． A. 6, 0.8 7.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a b a b ,()<，E X ()=（A ）．A.xf x x ()d -∞+∞⎰8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）． B.9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X a P （D ）．D.f x x ab()d ⎰10.设X 为随机变量，E X D X (),()==μσ2，当（C ）时，有E Y D Y (),()==01． C. Y X =-μσ⒈设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则（A ）是统计量． A. x 1⒉设x x x 123,,是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则统计量（D ）不是μ的无偏估计D.x x x 123--a a ab b bc c c 1231231232=，则a a a ab a b a bc c c 123112233123232323---=（D ）．D. －6⒈设⒉若，则a =（A ）． A. 1/21. 若351021011=---x ，则=x （A ）．A .3 6．若A 是对称矩阵，则等式（B ）成立． B .A A ='8．若（A ）成立，则n 元线性方程组AX O =有唯一解．A . r A n )=9. 若条件（C ）成立，则随机事件A ，B 互为对立事件． C . ∅=AB 且A B U +=13. 若线性方程组的增广矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=41221λA ，则当λ＝（D ）时线性方程组有无穷多解． D ．1/216.若A B ,都是n 阶矩阵，则等式（B 7．若事件A 与B 互斥，则下列等式中正确的是．A ．P A B P A P B ()()()+=+8. 若事件A ，B 满足1)()(>+B P A P ，则A 与B 一定（A ）． A ．不互斥9．设A ,B 是两个相互独立的事件，已知则=+)(B A P （B ）B ．2/3⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）．可能无解,31)(,21)(==B P A P 10100200001000=aa4. 若A B ,满足（B ），则A 与B 是相互独立． B . )()()(B P A P AB P =5. 若随机变量X 的期望和方差分别为)(X E 和)(X D ，则等式（D ）成立． D . 22)]([)()(X E X E X D -=5．若随机变量X 与Y 相互独立，则方差)32(Y X D -=（ ）．D ．)(9)(4Y D X D +列事件运算关系正确的是（ ）．A ．A B BA B +=9.下10．若随机变量)1,0(~N X ，则随机变量~23-=X Y （ N2.,3） ）．D ．⒏若向量组ααα12,,, s 线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量7．若X 1、X 2是线性方程组AX =B 的解，而21ηη、是方程组AX = O 的解，则（ ）是AX =B 的解． A ．213231XX + 12. 向量组[][][][]αααα1234000100120123====,,,,,,,,,,, 的极大线性无关组是（ A ）．A ．ααα234,,17. 向量组[][][][]3,2,1,3,0,0,0,2,1,0,0,14321====αααα的秩是（C ）．C . 3⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（A ）．A. 32．向量组的秩是（B ）．B . 3 3．n 元线性方程组AX b =有解的充分必要条件是（A ）．A . )()(b A r A r =4. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D ）．D . 9/257．=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-15473（ D ）．D . 7543-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦10．对来自正态总体X N ~(,)μσ2（μ未知）的一个样本X X X 123,,，记∑==3131i i X X ，则下列各式中（C ）不是统计量． C .∑=-312)(31i iX μ15. 在对单正态总体N (,)μσ2的假设检验问题中，T 检验法解决的问题是（B ）．B . 未知方差，检验均值2．下列命题正确的是（C ）⒍下列结论正确的是（ A ）．A. 若A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵5．下列命题中不正确的是（ D ）．D ．A 的特征向量的线性组合仍为A 的特征向量4．矩阵A 适合条件（ D ）时，它的秩为r ． D ．A 中线性无关的列有且最多达r 列⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（）．C.5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ 6. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为3”的概率是（ B ）． B ．1/1 14. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（C ）. C .1/122. 已知2维向量组4321,,,αααα，则),,,(4321ααααr 至多是（B ）．B 2⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡732,320,011,001⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=211102113A2．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-331232121a x x a x x a x x 相容的充分必要条件是()，其中0≠i a ，)3,2,1(=i ． B ．0321=-+a a a3则下列等式中（ ）是不正确的． C . )()()(B P A P AB P =12．对给定的正态总体),(2σμN 的一个样本),,,(21n x x x ，2σ未知，求μ的置信区间，选用的样本函数服从（ ）．B ．t 分布⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥中元素c 23=C. 10⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（B ）A ≠0⒉消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（C ）．C.[,,]--'1122⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（B ）．B. 有唯一解⒈ A B ,为两个事件，则（ B ）成立． B.()A B B A +-⊂⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D ）．D. 秩()A =秩()A -1⒎以下结论正确的是（D ）．D. 齐次线性方程组一定有解⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件． C.AB =∅且AB U =⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1D ）． D.307032⨯⨯..4. 对于事件A B ,，命题（C ）是正确的． C. 如果A B ,对立，则A B ,对立 ⒌某随机试验的成功率为)10(<<p p ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D ）． D.)1()1()1(223p p p p p -+-+-二、填空题（每小题3分，共15分） 1．设B A ,均为3阶方阵，2,3A B ==，则13A B -'-=-18 ．2．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量X ，使得AX X λ= ，则称λ为A 的特征值．3设随机变量12~0.20.5X a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a = 0.3．4．设X 为随机变量，已知3)(=X D ，此时D X ()32-= 27 ． 5．设θˆ是未知参数θ的一个无偏估计量，则有 ˆ()E θθ=． 6．设B A ,均为3阶方阵，6,3A B =-=，则(A -8．7．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量X ，使得AX X λ=，则称X 为A 相应于特征值λ的特征向量．8．若5.0)(,8.0)(==B A P A P ，则=)(AB P0.3 ．9．如果随机变量X 的期望2)(=X E ，9)(2=X E ，那么=)2(X D 20．1011. 设B A ,均为3阶矩阵，且=A =-12AB -8 ．12.设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=070040111A ，_________________)(=A r ．213. 设A B C ,,是三个事件，那么A 发生，但C B ,至少有一个不发生的事件表示为 )(C B A +.14. 设随机变量)15.0,100(~B X ，则=)(X E15．15. 设n x x x ,,,21 是来自正态总体N (,)μσ的一个样本，∑==ni i x nx 11，则=)(x D16. 设B A ,是3阶矩阵，其中2,3==B A ，则='-12B A 12． 17. 当λ=1 时，方程组⎩⎨⎧-=--=+112121x x x x λ有无穷多解．．18. 若5.0)(,6.0)(,9.0)(===+B P A P B A P ，则=)(AB P 0.2．19. 若连续型随机变量X 的密度函数的是⎩⎨⎧≤≤=其它,010,2)(x x x f ，则=)(X E 2/3．20. 若参数θ的估计量 θ满足E ( )θθ=，则称 θ为θ的无偏估计nσ． 1．行列式701215683的元素21a 的代数余子式21A 的值为= -56．2．已知矩阵n s ij c C B A ⨯=)(,,满足CB AC =，则A 与B 分别是n n s s ⨯⨯, 阶矩阵．3．设B A ,均为二阶可逆矩阵，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---111O BA O⎥⎦⎤⎢⎣⎡O A B O ．4．线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+++=+++326423343143214321x x x x x x x x x x x 一般解的自由未知量的个数为 2．5．设4元线性方程组AX =B 有解且r （A ）=1，那么AX =B 的相应齐次方程组的基础解系含有 3 个解向量． 6． 设A ，B 为两个事件，若P （AB ）= P （A ）P （B ），则称A 与B 相互独立 ． 7．设随机变量X 的概率分布为8．设随机变量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3.03.04.0210~X，则E X ()=0.9． 9．设X 为随机变量，已知2)(=X D ，那么=-)72(X D 8．10．矿砂的5个样本中，经测得其铜含量为1x ，2x ，3x ，4x ，5x （百分数），设铜含量服从N （μ，2σ），2σ未知，在01.0=α下，检验0μμ=，则取统计量 x t =1. 设B A ,均为n 阶可逆矩阵，逆矩阵分别为11,--B A ，则='--11)(A B B A )(1'-．2. 向量组),0,1(),1,1,0(),0,1,1(321k ===ααα线性相关，则_____=k .1-3. 已知2.0)(,8.0)(==AB P A P ，则=-)(B A P 6.0 ．4. 已知随机变量⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5.01.01.03.05201~X ，那么=)(X E 4.2．。