2017-2018学年度第二学期期末考试
高一级数学试卷
第Ⅰ卷
一．选择题（共12小题，每小题5分） 1．设,,a b c R ∈,且a b >,则( )
A ．ac bc >
B ．
11
a b
< C ．22a b > D ．33a b > 2．在等差数列{a n }中，若5a 8=，510S =,那么10S 等于（ ）
A ．95
B ．125
C ．175
D ．70
3．若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的
交线，则下列命题正确的是（ ）
A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交
B ．l 与1l ，2l 都相交
C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交
D ．l 与1l ，2l 都不相交
4．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为( )
A ．6π B. 43π C. 46π D. 63π 5．已知2x <，则函数1
()22
f x x x =++
-的最大值为（ ） A.4 B.2 C.6 D. 10
6．已知等比数列{}n a 的前n 项和为3n
n S a =+，N n *
∈，则实数a 的值是
A ．3-
B ．3
C ．1-
D ．1 7．关于x 的不等式2
3
208
kx kx +-<对一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围是（ ）
A. (]30-，
B. []30-，
C. ()30-，
D. ()3-∞，+
8．若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪
+≥⎨⎪--≤⎩
则2z x y =-的最大值为
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
9．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
A. 6
B. 9
C. 12
D. 18
10．如图，已知点E 是棱长为2的正方体AC 1的棱AA 1的中点，则点A 到平面EBD 的距
离为（ ） A ．
13 B ．2
3
C ．63
D ．2
11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三
视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r =( )
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
12．某企业生产甲乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及
每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元.4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）
甲 乙 原料限额 A(吨) 3 2 12 B(吨)
1
2
8
A ．12万元
B ．16万元
C ．18万元
D ．20万元
二．填空题（共4小题，共20分）
A 1
B 1
C 1
D 1 A B
D
13．不等式2340x x --+>的解集为 ．（用区间表示） 14．在数列{a n }中， a 5=10, S 5=30，则a n = _____.
15．若正方体的棱长为2，则该正方体外接球的表面积为 ______.
16．已知{}n a 为等比数列，设n S 为{}n a 的前n 项和，若21n n S a =-，则6a = .
2017-2018学年度第二学期期末考试
高一级数学 第Ⅱ卷
一．选择题（每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二．填空题（每小题5分，共20分）
13．_______ 14． _________ 15．_________ 16．__________
三．解答题(共6题，21题10分，其他每题12分)
17．已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图 (或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形， 侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形． (1)求该几何体的体积V ；
(2)求该几何体的侧面积S （结果保留根号）.提示：求斜高
18．某农户建造一间背面靠墙的小房，已知墙面与地面垂直，房屋所占地面是面积为12 m2
的矩形，房屋正面每平方米的造价
．．．．．．．为800元，
．．．．．．．为1200元，房屋侧面每平方米的造价屋顶的造价为5200元．如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？
19.如图，直三棱柱中，D是AB的中点。

（1）证明：平面；（2）求异面直线和所
成角的大小；
20．设数列的前n项和为，为等比数列，且，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
21．如图，三棱锥A-BCD被一平面所截，截面为平行四边
形EFGH。

求证：CD∥平面EFGH。

22．.已知等比数列满足，且是，的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，求使成立的的最小值．
2017-2018学年度第二学期期末考试
高一级数学
参考答案
一．选择题（每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A A B B C A B B C B C 二．填空题（每小题5分，共20分）
13． 14． 2n 15．12 16．
三．解答题(共6题，21题10分，其他每题12分，)
17．解:(1)由题目知道该几何体是一个四棱锥，
其体积V=SH=864=64……….5分
(2)该几何体的四个侧面是两对全等的三角形
其斜高分别为………….7分
………….9分
故侧面面积S=58+64=40+24………12分
18．解：设房屋地面宽为m，长为m，总造价为元（，，），则 (1)
分
……4分
∵，∴……5分
∵，，∴……8分，……9分
当时……10分，即时，取最小值为34000元…11分答：房屋地面长m，宽m时，总造价最低，最低总造价为元……12分
19.第1问4分，第2问8分，第2问可不用余弦定理
20．第1问6分，两个通项公式各3分，第2问6分，到倒数第2行有11分，到倒数第3行有9分
【解析】（1），
当时，，适合上式，
21．
22．
所以
．………………10分因为，所以，
即，解得或．
因为，故使成立的正整数的最小值为． (12)
分。