2016-2017高一下学期期末考试试题work Information Technology Company.2020YEAR18级（高一）第二学期期末考试本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin480°的值是( )A ．－12B ．－32 C.12 D.322.现有200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[50,60)的汽车大约有( )A ．80辆B ．60辆C ．40辆D ．30辆 3.一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角是 ____弧度．( )A ．π B.π2 C.π3D.π44.已知3cos 4α=，(,0)2απ∈-，则sin 2α的值为 ( ) （A ）38 （B ）38- （C ）378 （D ）378-5．已知平面向量)3,1(-=，)2,4(-=，b a +λ与a 垂直，则λ是（ ）A ．－1B ．1C ．－2D ．26. 具有线性相关关系的变量x ，y ，满足一组数据如右表所示.若y 与x 的回归直线方程为233ˆ-=x y，x 01 2 3 y-1 1 m 8 A. 4 B.2C. 5D. 6 7. 若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的B 等于（ ）考 号 姓 名A ．63B ．31C ．127D ．158.要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数πsin(2)3y x =-的图象 ( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移π3个单位长度9．设)cos ,21(),1,(sin x b x a ==,且b a //，则锐角x 为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．12π10．已知函数()()sin 002f x A x x R A πωφωφ⎛⎫=+∈>>< ⎪⎝⎭，，，的图象（部分）如图所示，则()x f 的解析式是 （ ）A ．()2sin()()6f x x x R ππ=+∈B ．()2sin(2)()6f x x x R ππ=+∈C ．()2sin()()3f x x x R ππ=+∈ D ．()2sin(2)()3f x x x R ππ=+∈11．一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中2,2,1AD DC BC ===，它可能随机在草原上任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE 以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（ ）A ．1215π- B．110π- C．16π- D．3110π-12．如图，AOB∆为等腰直角三角形，1=OA，OC为斜边AB的高，P为线段OC的中点，则=⋅OPAP( )A．1- B．41- C．81- D．21-第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于10cm的概率为 .14. 已知平面向量a，b满足1==a b，a与b的夹角为60︒，则()⋅+=a a b．15. 若点P(3a－9，a＋2)在角α的终边上，且cosα≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是__________．16.在∆ABC中，内角,,A B C的对边分别为,,a b c，若2=c a，4=b，1cos4=B．则边c的长度为__________．三、解答题（本大题共70分。
解答应写出文字说明）17. (本题满分10分)已知1a=，4b=,且向量a与b不共线.（1）若a与b的夹角为60︒，求()2a b-·()a b+；（2）若向量ka b+与ka b-互相垂直，求k的值.18、(本题满分12分)如图是校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图.（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；AOCBP（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结论，说明哪位选手发挥稳定。
19. (本题满分12分)口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球，编号依次为1，2，3，4， 5．现从中同时取出两个球，分别记录下其编号为,m n ． （Ⅰ）求“5+=m n ”的概率； （Ⅱ）求“5≥mn ”的概率．20、(本题满分12分)已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3B π∠=．（1）若2a =，b =c 的值；（2）若tan A =tan C 的值．21. (本题满分已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =-+.（Ⅰ）当[0,]2x π∈时，求函数()f x 的最大值；（Ⅱ）若8()([0,])56f παα=∈，求cos2α的值.22．(本题满分12分)设函数()f x m n =⋅，其中向量(2cos ,1)m x =，(cos 2)n x x =，x R ∈． （1）求)(x f 的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知2)(=A f ，1=b ，△ABC 的面积为23，求CB c b sin sin ++的值．鞍山市一中教育集团兰开美术高中 17届（高一）第二学期期末考试 数学试题标准答案一、选择题1.D2.B3.C4.D5.A6. A7.A8.C9.B. 10 .A 11.B 12.C 二、填空题13. 13 14. 23 15. (－2,3] 16. 4三、解答题17. 解：（1）(2)()a b a b -⋅+2a a a b b b =⋅+⋅-⋅222cos a a b b θ=+⋅- …… 3分22114cos604=⨯+⨯⨯︒-12=-. …… 5分（2）由题意可得：()ka b +⋅()0ka b -=， 即2220k a b -=， …… 8分 ∴2160k -=， ∴4k =±. …… 10分18解：（1）众数为84，中位数84； …… 2分（2）2288,85, 5.2, 1.6x x S S ====甲乙甲乙，…… 10分所以22S S >甲乙，所以乙的数据波动小. …… 12分19．解(1,2)，(1,3)， (1,4)，(1,5) (2,3)，(2,4)，(2,5)(3,4)，(3,5)(4,5) …… 4分（1）记“5+=m n ”为事件A ，则21()105==P A ． …… 8分 （2）记“5≥mn ”为事件B ，则只有 (1,2)，(1,3)，(1,4)三种情况不满足mn ≥537()11010=-=P B ． …… 12分20.解：（1）由余弦定理得，2222cos b c a c a B =+-⋅，因为3B π∠=，2a =，b =21242c c =+-，即2280c c --=解之得4c =，2c =-（舍去）．所以4c =. …… 6分（2）因为πA B C ++=，tan A = tan B =所以tan tan()C A B =-+ tan tan1tan tan A BA B +=-- 5==．所以tan C =． …… 12分21.．解： 212cos 2()cos 2cos 12212xf x x x x x +=-+=-⨯+2cos 22sin(2)6x x x π=-=-. …… 3分（1）因为[0,]2x π∈，所以5(2)[,]666x πππ-∈-，所以当3x π=时，max ()2f x =. …7分（2）由8()5f α=，知4sin(2)65πα-=，因为[0,]6πα∈，所以(2)[,]662πππα-∈-，因此3cos(2)65πα-=， 所以cos 2cos[(2)]cos(2)cos sin(2)sin 666666ππππππαααα=-+=---3415252=⨯-⨯410=. …… 12分 22. 解：（1）x x n m x f 2sin 3cos 2)(2+=⋅=1)62sin(212cos 2sin 3++=++=πx x x …… 4分∴函数)(x f 的最小正周期ππ==22T …… 5分令Z k k x k ∈+≤+≤+,2236222πππππ，解得Z k k x k ∈+≤≤+,326ππππ ∴函数)(x f 的单调递减区间是Z k k k ∈++,]32,6[ππππ …… 7分（2）由2)(=A f ，得21)62sin(2=++πA ，即21)62sin(=+πA在△ABC 中，∵π<<A 0，∴6562ππ=+A ，得3π=A …… 9分又∵2323121sin 21=⨯⨯⨯==∆c A bc S ABC ，∴2=c∴由余弦定理得：3cos 2222=-+=A bc c b a ，∴3=a由233sin sin sin ===AaC c B b ，得B b sin 2=，C c sin 2=∴2sin sin =++CB cb …… 12分。