2015 年徐汇区数学一模
一. 选择题
1. 将抛物线2
2y x =-向右平移一个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的表达式为（ ）
A. 22(1)2y x =--+；
B. 22(1)2y x =---；
C. 22(1)2y x =-++；
D. 22(1)2y x =-+-；
2. 如图，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果:BE BC = 2:3，那么下列各式错误的是（ ）
A. 2BE EC =；
B. 13
EC AD =； C.
23EF AE =； D. 23BF DF =；
3. 已知Rt △ABC 中，90C ∠=︒，CAB α∠=，7AC =，那么BC 为（ ）
A. 7sin α；
B. 7cos α；
C. 7tan α；
D. 7cot α；
4. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，如果添加下列条件，不能使得△ABC ∽△DCA 成立的是（ ）
A. BAC ADC ∠=∠；
B. B ACD ∠=∠；
C. 2AC AD BC =⋅；
D.
DC AB AC BC =； 5. 已知二次函数222y ax x =-+（0a >），那么它的图像一定不经过（ ）
A. 第一象限；
B. 第二象限；
C. 第三象限；
D. 第四象限；
6. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，
且DE ∥BC ，如果:1:4AE EC =， 那么:ADE BEC S S ∆∆=（ ）
A. 1:24；
B. 1:20；
C. 1:18；
D. 1:16；
二. 填空题
7. 如果53a b =，那么a b a b
-+的值等于 ；
8. 抛物线2
(1)2y x =-+的顶点坐标是 ；
9. 二次函数245y x x =--的图像的对称轴是直线 ；
10. 计算：cot30sin60︒-︒= ；
11. 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为 25m ，那么这根旗杆的高度为 m ；
12. 若点1(3,)A y -、2(0,)B y 是二次函数22(1)1y x =--图像上的两点，那么1y 与2y 的 大小关系是 （填12y y >，12y y =或12y y <）；
13. 如图，若1l ∥2l ∥3l ，如果6DE =，2EF =， 1.5BC =，那么AC = ；
14. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的高度为6米，斜面的坡比为1:2，则斜坡AB 的长
为 米（保留根号）； 15. 如图，正方形ABCD 被分割成9个全等的小正方形，P 、Q 是其中两个小正方形的顶 点，设AB a =，AD b =，则向量PQ = （用向量a 、b 来表示）；
16. 如图，△ABC 中，90BAC ∠=︒，G 点是△ABC 的重心，如果4AG =，那么BC 的
长为 ；
17. 如图，已知4tan 3
O =，点P 在边OA 上，5OP =，点M 、N 在边OB 上，PM PN =， 如果2MN =，那么PM = ；
18. 如图，在△ABC 中，90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =，点M 、N 分别在边AB 、BC
上，沿直线MN 将△ABC 折叠，点B 落在点P 处，如果AP ∥BC 且4AP =，那么 BN = ；
三. 解答题
19. 已知二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，且0a ≠）经过A 、B 、C 、D 四个点，其中横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：
（1（2）求△ABD 的面积；
20. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB DC =，AC 与BD 交于点O ，:1:2AD BC =； （1）设BA a =uu r r ，BC b =uu u r r ，试用a r ，b r 表示BO uuu r ；
（2）先化简，再求作：3(2)2()2
a b a b +-+r r r r （直接作在原图中）
21. 如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米处安置测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为23°，已知测角仪AB 的高为1.5米，求拉线CE 的长；
【已知5sin 2313︒≈，12cos 2313︒≈，5tan 2312
︒≈，结果保留根号】
22. 如图，MN 经过△ABC 的顶点A ，MN ∥BC ，AM AN =，MC 交AB 于D ，NB 交AC 于E ；
（1）求证：DE ∥BC ；
（2）联结DE ，如果1DE =，3BC =，求MN 的长；
23. 已知菱形ABCD 中，8AB =，点G 是对角线BD 上一点，CG 交BA 的延长线于点F ；
（1）求证：2AG GE GF =⋅；
（2）如果12
DG GB =，且AG BF ⊥，求cos F ；
24. 已知如图，抛物线21:4C y ax ax c =++的图像开口向上，与x 轴交于点A 、B （A 在
B 的左边）
，与y 轴交于点C ，顶点为P ，2AB =，且OA OC =； （1）求抛物线1C 的对称轴和函数解析式；
（2）把抛物线1C 的图像先向右平移3个单位，再向下平移m 个单位得到抛物线2C ，记顶点为M ，并与y 轴交于点(0,1)F -，求抛物线2C 的函数解析式；
（3）在（2）的基础上，点G 是y 轴上一点，当△APF 与△FMG 相似时，求点G 的坐标；
25. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC BC ⊥，9AD =，12AC =，16BC =，点E 是边BC 上的一个动点，EAF BAC ∠=∠，AF 交CD 于点F ，交BC 延长线于点G ，设BE x =；
（1）试用x 的代数式表示FC ；
（2）设FG y EF
=，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）当△AEG 是等腰三角形时，直接写出BE 的长；
参考答案
一. 选择题
1. A ；
2. C ；
3. C ；
4. D ；
5. C ；
6. B ；
二. 填空题
7.
14
； 8. (1,2)； 9. 2x =； 10. ； 11. 15； 12. 12y y >；
13. 6； 14. 15. 1233a b -+r r ； 16. 12； 17. ； 18. 132； 三. 解答题
19.（1）2
33y x x =-++； （2）6S =； 20.（1）2133BO a b =+uu u r r r ； （2）原式12
a b =-r r ，图略；
21. 3
CE =； 22.（1）略； （2）3MN =；
23.（1）略； （2）cos F =
； 24.（1）对称轴：2x =-，243y x x =++； （2）2(1)2y x =--；
（3）(0,1)或(0,0)；
25.（1）35FC x =
； （2）31004x y x =-(016)x <≤； （3）252
、10、7；。