图①
D
E
F
G C
（2）如图②，在△ABC 中，点 D、F 在 AB 上，E、G 在 AC 上，且 DE∥BC∥FG．以 AD、DF、FB 为边构造△ADM（即 AM＝BF，MD＝DF） ；以 AE、EG、GC 为边构造△AEN（即 AN＝GC，NE＝ EG） ． A 求证：∠M＝∠N． M N D F B
13. 2 3
14. 50
3 16.（ ，3） 2
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 7．解：原式＝ ＝ x－1 3－x－2 ÷ „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分 x＋2 x＋2
x－1 x＋2 × „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分 x＋2 1－x
＝－1 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分 18．解：解不等式①，得 x≤2. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分 1 解不等式②，得 x＞ ．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4 分 2 1 所以，不等式组的解集是 ＜x≤2． …………………………………………………………6 分 2 19．证明：（1）∵DF∥BE， ∴∠AFD＝∠CEB， ……………………………………………………………1 分 ∵AE＝CF，∴AF＝CE． ∵AF＝CE，DF＝BE，…………………………………………………………2 分 ∴△ADF≌△CBE． ……………………………………………………3 分 ∴AD＝BC，∠DAF＝∠BCE， ∴AD∥BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形． ………………………………………………4 分 （2）∵AC 平分∠BAD， ∴∠DAC＝∠BAC．…………………………………………………………………5 分 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴CD∥AB， ∴∠DCA＝∠BAC． ∴∠DCA＝∠DAC， ………………………………………………………………6 分 ∴AD＝DC，…………………………………………………………………………7 分 ∴□ABCD 为菱形． ………………………………………………………………8 分
22． （8 分）已知 P（－5，m）和 Q（3，m）是二次函数 y＝2x2＋b x＋1 图像上的两点． （1）求 b 的值； （2）将二次函数 y＝2x2＋b x＋1 的图像沿 y 轴向上平移 k（k＞0）个单位，使平移后的图像与 x 轴无 交点，求 k 的取值范围． 23． （8 分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端 的距离 OA＝75 厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时 CB⊥AO，∠AOB＝∠ACB＝37° ，且支架长 OB 与桌面宽 BC 的长度之和等于 OA 的长度．求小桌板桌面的宽度 BC． （参考数据 sin37° ≈0.6， cos37° ≈0.8，tan37° ≈0.75）
D（0，－1.5） ，若△ABC 的面积为 7，则点 B 的坐标为 ▲ ． 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过 ．．．．．．． 程或演算步骤） 17.（6 分）化简： x－1 3 ÷ （ －1） ． x＋2 x＋2
x+1 1－ 3 ≥0， 18． （6 分）解不等式组： 3＋4(x－1)＞1． 19． （8 分）如图，E、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点，AE＝CF，DF∥BE，DF＝BE． （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； D （2）若 AC 平分∠BAD，求证：□ABCD 为菱形． F E A B
C
（第 19 题）
20． （8 分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有 3 个选项，第 二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让 主持人去掉其中一题的一个错误选项） ． （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是____▲______． （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关 的概率． ．． （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”． （直接写出答案） 21． （8 分） 国家环保局统一规定， 空气质量分为 5 级． 当空气污染指数达 0—50 时为 1 级， 质量为优； 51—100 时为 2 级，质量为良；101—200 时为 3 级，轻度污染；201—300 时为 4 级，中度污染；300 以上时为 5 级，重度污染．某城市随机抽取了 2015 年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完 整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题： （1）本次调查共抽取了____▲___天的空气质量检测结果进行统计； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中 3 级空气质量所对应的圆心角为____▲____° ； （4）如果空气污染达到中度污染或者以上 ，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计 2015 ．．．．．．．． 年该城市有多少天不适宜开展户外活动． （2015 年共 365 天） 空气质量等级天数统计图 空气质量等级天数占所抽取天数 百分比统计图
▲
；
⌒，DE⊥BC，垂足为 E． 25． （9 分）如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC 为直径， ⌒ BD＝ AD （1）求证：CD 平分∠ACE； （2）判断直线 ED 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （3）若 CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积．
（第 25 题）
26． （9 分）某水果超市以 8 元/千克的单价购进 1000 千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小 分两种规格出售，计划大、小号苹果都为 500 千克，大号苹果单价定为 16 元/千克，小号苹果单价定 为 10 元/千克，若大号苹果比计划每增加 1 千克，则大苹果单价减少 0.03 元，小号苹果比计划每减少 1 千克，则小苹果单价增加 0.02 元．设大号苹果比计划增加 x 千克． （1） 大号苹果的单价为 ▲ 元/千克； 小号苹果的单价为 ▲ 元/千克； (用含 x 的代数式表示) （2）若水果超市售完购进的 1000 千克苹果，请解决以下问题： ① 当 x 为何值时，所获利润最大？ ② 若所获利润为 3385 元，求 x 的值．
56 D
时间 12:00 12:04 12:06 12:14 12:20
池中有水（m3） 20 12 a b 56
20 12 a O （第 24 题） 4 6 b A C
B 14 20 t/min
（1）每个出水口每分钟出水 ▲ m3，表格中 a＝ （2）求进水口每分钟的进水量和 b 的值； （3）在整个过程中 t 为何值时，水池有水 16 m3 ？
x 1 有意义的 x 的取值范围是 2
A．x>1 B．x≥1
3．计算(2a 2) 3 的结果是 A．2a 5 4．如图所示几何体的俯视图是
A．
B．
C．
D．
5．在□ABCD 中，AB＝3，BC＝4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有 （ ▲ ） ①AC＝5； ②∠A+∠C＝180°； ③AC⊥BD； ④AC＝BD. A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
6．如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=7，点 E 是 AD 上一个动点，把△BAE 沿 BE 向矩形内部折叠， 当点 A 的对应点 A1 恰好落在∠BCD 的平分线上时，CA1 的长为 A．3 或 4 2 B．4 或 3 2 C ．3 或 4 A （ ▲ ） D．3 2或 4 2 E D
A'
图②
E G C
【深入探究】 上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题： （3）如图③，已知△ABC 和线段 a，请用直尺与圆规作△A′B′C′． 满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段 a 的长度． （保留作图痕迹，并写出作图步骤）
A B C
a
图③
2015 年中考数学模拟试题（一）参考答案及评分标准
10．南京地铁三号线全长为 44830 米，将 44830 用科学记数法表示为 ▲ ． 2 11．已知关于 x 的方程 x －m x＋m－2＝0 的两个根为 x1、x2，则 x1+ x2－x1x2＝ ▲ ． 12．某校九年级(1)班 40 名同学中，14 岁的有 1 人，15 岁的有 21 人，16 岁的有 16 人，17 岁的有 2 人， 则这个班同学年龄的中位数是 ▲ 岁． 13．如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则对角线 AC＝ ▲ ． 14．某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点 C 到弦 AB 的距离是 20 m，圆弧形屋顶的跨度 AB 是 80 m， 则该圆弧所在圆的半径为_____▲_____m． B A F A C D
27． （10 分） 【回归课本】我们曾学习过一个基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. A 【初步体验】 （1）如图①，在△ABC 中，点 D、F 在 AB 上，E、G 在 AC 上，DE∥FC∥BC． 若 AD＝2，AE＝1，DF＝6，则 EG＝ ▲ , FB ＝ GC ▲ ． B
B
( 第6题 )
C
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡 ．．． 相应位置 上） ．．．． 7．计算 (－1)3＋( 8．计算 9．方程 2 ＋ 3 1 －1 ) ＝ 4 ▲ ▲ ． ． ▲ ．
1 ＝ 3
3x－4 1 ＝ 的解为 x＝ x－2 2－x
( 第 13 题 )
C
A
A' D D' B' A C （第 15 题）
y B O D xB来自CEO
（第 14 题）
B
（第 16 题）
15．如图，将边长为 6 的正方形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 30° 得到正方形 A′B′CD′，则点 A 的旋转路径长 为 ▲ ． （结果保留 π） 16．如图，A、B 是反比例函数 y＝ k 图像上关于原点 O 对称的两点，BC⊥x 轴，垂足为 C，连线 AC 过点 x