最新广西柳州市中考数学模拟试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．数轴上表示﹣5的点到原点的距离为（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．﹣4的绝对值是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．﹣3．把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（）A．线段有两个端点B．过两点可以确定一条直线C．两点之间，线段最短D．线段可以比较大小4．的值等于（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．5．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．12 D．166．（﹣3）100×（）101等于（）A．﹣1 B．1 C． D．7．化简的结果是（）A．B．C． D．8．在下列二次根式的化简中，被开方数与的被开方数相同的是（）A． B．C．D．9．如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线匀速运动，设动点P的运动路程为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S 与t之间关系的图象是（）A． B．C．D．10．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）A．甲射击成绩比乙稳定B．乙射击成绩的波动比甲较大C．甲、乙射击成绩的众数相同 D．甲、乙射中的总环数相同11．为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2=1.2B．2500（1+x）2=12000C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1200012．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共6小题每小题3分，满分18分）13．﹣2×（﹣3）= ．14．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是．15．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为．16．一个几何体由一些大小相同的小正方块摆成，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块至少有个．17．观察下列等式：，，，…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：= ．18．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数位于第一象限的图象上，则k的值为．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：20﹣|1﹣|+2sin45°．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC．AD上的点，∠1=∠2求证：△ABE≌△CDF．21．八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计m 1（1）计算m= ；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．22．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．23．如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作PM⊥AN交双曲线于点M，连接AM，若PN=4．（1）求k的值；（2）设直线MN解析式为y=ax+b，求不等式的解集．24．双营服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元，（1）求A，B两种型号的服装每件分别多少元？（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案如何进货？25．如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD=2PA．（1）证明：直线PB是⊙O的切线；（2）探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；（3）求sin∠OPA的值．26．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=a（x﹣2）2+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，（1）求a，k的值；（2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q 的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由；（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．数轴上表示﹣5的点到原点的距离为（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【考点】数轴．【分析】根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答即可．【解答】解：∵在数轴上，表示数a的点到原点的距离可表示为|a|，∴数轴上表示﹣5的点到原点的距离为|﹣5|=5．故选：A．2．﹣4的绝对值是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．﹣【考点】绝对值．【分析】直接根据绝对值的意义求解．【解答】解：|﹣4|=4．故选B．3．把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（）A．线段有两个端点B．过两点可以确定一条直线C．两点之间，线段最短D．线段可以比较大小【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】因为两点之间，线段最短，把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程．【解答】解：此题为数学知识的应用，由题意把一条弯曲的河道改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．故选C．4．的值等于（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．【考点】算术平方根．【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解：，故选：A．5．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．12 D．16【考点】三角形三边关系．【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选C．6．（﹣3）100×（）101等于（）A．﹣1 B．1 C． D．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】逆用积的乘方公式即可求解．【解答】解：原式=[（﹣3）×（﹣）]100×（﹣）=﹣．故选C．7．化简的结果是（）A．B．C． D．【考点】约分．【分析】利用完全平方公式及平方差公式化简约分即可．【解答】解：==．故选：A．8．在下列二次根式的化简中，被开方数与的被开方数相同的是（）A． B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】原式各项化为最简二次根式，找出与被开方数相同即可．【解答】解：A、=2，不合题意；B、=2，不合题意；C、=2，符合题意；D、=2，不合题意，故选C9．如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线匀速运动，设动点P的运动路程为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S 与t之间关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分三段求解：①当P在AB上运动时；②当P在BC上时；③当P在CO上时；分别求出S关于t的函数关系式即可选出答案．【解答】解：∵A（4，0）、C（0，4），∴OA=AB=BC=OC=4，①当P由点A向点B运动，即0≤t≤4，S=OA•AP=2t；②当P由点A向点B运动，即4＜t≤8，S=OA•AP=8；③当P由点A向点B运动，即8＜t≤12，S=OA•AP=2（12﹣t）=﹣2t+24；结合图象可知，符合题意的是A．故选：A．10．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）A．甲射击成绩比乙稳定B．乙射击成绩的波动比甲较大C．甲、乙射击成绩的众数相同 D．甲、乙射中的总环数相同【考点】方差；众数．【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．【解答】解：∵甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8，∴S甲2＜S乙2，∴甲射击成绩比乙稳定，∴乙射击成绩的波动比甲较大，∵甲、乙射靶10 次，∴甲、乙射中的总环数相同，故A、B、D都正确，但甲、乙射击成绩的众数不一定相同，故C错误；故选C．11．为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2=1.2B．2500（1+x）2=12000C．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=12000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，根据题意可得，2014年投入教育经费+2014年投入教育经费×（1+增长率）+2014年投入教育经费×（1+增长率）2=1.2亿元，据此列方程．【解答】解：设每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2=12000．故选D．12．如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c＞0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断﹣1＜x＜3时，y的符号．【解答】解：①图象开口向下，能得到a＜0；②对称轴在y轴右侧，x==1，则有﹣=1，即2a+b=0；③当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0；④由图可知，当﹣1＜x＜3时，y＞0．故选C．二、填空题（本题共6小题每小题3分，满分18分）13．﹣2×（﹣3）= 6 ．【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣2×（﹣3），=2×3，=6．故答案为：6．14．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是﹣2 ．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】因为（﹣1，2）在函数图象上，k=xy，从而可确定k的值．【解答】解：∵图象经过点（﹣1，2），∴k=xy=﹣1×2=﹣2．故答案为：﹣2．15．如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为1：4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线得出DE=BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为：1：4．16．一个几何体由一些大小相同的小正方块摆成，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块至少有7 个．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图结合俯视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有5个正方体，从主视图上看：第二层最多有5个正方体，最少有2块，那么组成这个几何体的小正方块至少有：5+2=7个正方体，故答案为：7．17．观察下列等式：，，，…请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：= 2006 ．【考点】分母有理化．【分析】所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：+…+=，然后利用平方差公式计算．【解答】解：∵，，，…∴原式=（+…+）（）=（）（）=2008﹣2=2006．故本题答案为：2006．18．如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数位于第一象限的图象上，则k的值为．【考点】正多边形和圆；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】连接OB，过B作BM⊥OA于M，得出等边三角形AOB，求出OB，根据锐角三角函数求出BM和OM，即可得出B的坐标，代入即可求出答案．【解答】解：连接OB，过B作BM⊥OA于M，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB==60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=6，∴BM=OB•sin∠BOA=6×sin60°=3，OM=OB•COS60°=3，即B的坐标是（3，3），∵B在反比例函数位于第一象限的图象上，∴k=3×3=9，故答案为：9．三、解答题（共8小题，满分66分）19．计算：20﹣|1﹣|+2sin45°．【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】本题可根据任何数的0次方都为1解出20，再根据绝对值的性质对原式去绝对值，将原式化简即可．【解答】解：原式===2．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC．AD上的点，∠1=∠2求证：△ABE≌△CDF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【分析】利用平行四边形的性质和题目提供的相等的角可以为证明三角形全等提供足够的条件．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∴在：△ABE与△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）21．八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计m 1（1）计算m= 40 ；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为15% ；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0.25，∴m=10÷0.25=40；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×100%=15%，故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）==．22．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．【考点】作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换．【分析】（1）利用关于x轴对称点的横坐标相等，纵坐标化为相反数可先找出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）利用旋转的性质可确定出点A2、C2的坐标；（3）利用弧长公式进行计算即可．【解答】解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（4，﹣3），如图下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．（2）如图：（3）由两点间的距离公式可知：BC=，∴点C旋转到C2点的路径长=．23．如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作PM⊥AN交双曲线于点M，连接AM，若PN=4．（1）求k的值；（2）设直线MN解析式为y=ax+b，求不等式的解集．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先根据点P（2，）的坐标求出N点的坐标，代入反比例函数解析式即可求出；（2）利用图形两函数谁在上上面谁大，交点坐标即是函数大小的分界点，可以直接判断出函数的大小关系．【解答】解：（1）依题意，则AN=4+2=6，∴N（6，），把N（6，）代入y=得：xy=，∴k=；（2）∵M点横坐标为2，∴M点纵坐标为，∴M（2，），∴由图象知，≥ax+b的解集为：0＜x≤2或x≥6．24．双营服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元，（1）求A，B两种型号的服装每件分别多少元？（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案如何进货？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可知，本题中的相等关系是“A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元”和“A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元”，列方程组求解即可．（2）利用两个不等关系列不等式组，结合实际意义求解．【解答】解：（1）设A种型号服装每件x元，B种型号服装每件y元．依题意可得解得答：A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．（2）设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）件．根据题意得解不等式得9≤m≤12因为m这是正整数所以m=10，11，122m+4=24，26，28答：有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A 型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件．25．如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD=2PA．（1）证明：直线PB是⊙O的切线；（2）探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明；（3）求sin∠OPA的值．【考点】锐角三角函数的定义；全等三角形的判定与性质；勾股定理；切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OB．证OB⊥PB即可．通过证明△POB≌△POA得证．（2）根据切线长定理PA=PB．BD=2PA，则BD=2PB，即BD：PD=2：3．根据BC∥OP可得△DBC∽△DPO，从而得出线段PO与线段BC之间的数量关系．（3）根据三角函数的定义即求半径与OP的比值．设OA=x，PA=y．则OD=3x，OB=x，BD=2y．在△BOD中可求y与x的关系，进而在△POB中求OP与x的关系，从而求比值得解．【解答】（1）证明：连接OB．∵BC∥OP，∴∠BCO=∠POA，∠CBO=∠POB，∴∠POA=∠POB，又∵PO=PO，OB=OA，∴△POB≌△POA．∴∠PBO=∠PAO=90°．∴PB是⊙O的切线．（2）解：2PO=3BC．（写PO=BC亦可）证明：∵△POB≌△POA，∴PB=PA．∵BD=2PA，∴BD=2PB．∵BC∥PO，∴△DBC∽△DPO．∴，∴2PO=3BC．（3）解：∵CB∥OP，∴△DBC∽△DPO，∴，即DC=OD．∴OC=OD，∴DC=2OC．设OA=x，PA=y．则OD=3x，OB=x，BD=2y．在Rt△OBD中，由勾股定理得（3x）2=x2+（2y）2，即2x2=y2．∵x＞0，y＞0，∴y=x，OP==x．∴sin∠OPA====．26．如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=a（x﹣2）2+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，（1）求a，k的值；（2）在图中求一点Q，A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q 的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由；（4）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由条件可先求得A、B坐标，代入抛物线解析式可求得a、k的值；（2）过B作平行x轴的直线，在B点两侧分别截取线段BQ1=BQ2=AC；过C作平行AB 的直线，在C点两侧分别截取CQ3=CQ4=AB，则Q3、Q4到x轴的距离都等于B点到x 轴的距离，可分别求得满足条件的Q点的坐标；（3）由A、C关于对称轴对称，连接BC交对称轴于点M，则M即为所求，由B、C可求得直线BC的解析式，可求得M点的坐标，容易求得其周长；（4）可设N点坐标为（2，n），可分别表示出AB、AN、BN的长，由勾股定理可得到关于n的议程，可求得N点坐标．【解答】解：（1）在y=﹣3x+3中，令y=0，可求得x=1，令x=0，可求得y=3，∴A（1，0），B（0，3），分别代入y=a（x﹣2）2+k，可得，解得，即a为1，k为﹣1；（2）由（1）可知抛物线解析式为y=（x﹣2）2﹣1，令y=0，可求得x=1或x=3，∴C（3，0），∴AC=3﹣1=2，AB=，过B作平行x轴的直线，在B点两侧分别截取线段BQ1=BQ2=AC=2，如图1，∵B（0，3），∴Q1（﹣2，3），Q2（2，3）；过C作AB的平行线，在C点分别两侧截取CQ 3=CQ4=AB=，如图2，∵B（0，3），∴Q3、Q4到x轴的距离都等于B点到x轴的距离也为3，且到直线x=3的距离为1，∴Q3（2，3）、Q4（4，﹣3）；综上可知满足条件的Q点的坐标为（﹣2，3）或（2，3）或（4，﹣3）；（3）由条件可知对称轴方程为x=2，连接BC交对称轴于点M，连接MA，如图3，∵A、C两点关于对称轴对称，∴AM=MC，∴BM+AM最小，∴△ABM周长最小，∵B（0，3），C（3，0），∴可设直线BC解析式为y=mx+3，把C点坐标代入可求得m=﹣1，∴直线BC解析式为y=﹣x+3，当x=2时，可得y=1，∴M（2，1）；∴存在满足条件的M点，此时BC=3，且AB=，∴△ABM的周长的最小值为3+；（4）由条件可设N点坐标为（2，n），则NB2=22+（n﹣3）2=n2﹣6n+13，NA2=（2﹣1）2+n2=1+n2，且AB2=10，当△ABN为以AB为斜边的直角三角形时，由勾股定理可得NB2+NA2=AB2，∴n2﹣6n+13+1+n2=10，解得n=1或n=2，即N点坐标为（2，1）或（2，2），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（2，1）或（2，2）．2016年6月5日。