10、分式总复习【知识精读】 分式定义：（、为整式，中含有字母）性质通分：约分：分式方程定义：分母含有未知数的方程。

如解法思想：把分式方程转化为整式方程方法：两边同乘以最简公分母依据：等式的基本性质注意：必须验根应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用A B A B A M B M M A B A M B M M x x A B B =⨯⨯≠=÷÷≠⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪-=+⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪()()005113【分类解析】1. 分式有意义的应用 例1. 若ab a b +--=10，试判断1111a b -+，是否有意义。

分析：要判断1111a b -+，是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因式分解，即可判断a b -+11，与零的关系。

解： ab a b +--=10∴+-+=a b b ()()110即()()b a +-=110∴+=b 10或a -=10∴-+1111a b ，中至少有一个无意义。

2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。

例2. 计算：a a a a a a 2211313+-+--+- 分析：如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取“分离分式法”简化计算。

解：原式=+-+--+-a a a a a a ()()111313=-+-+-=-+--=--+++-=--+-a a a a a a a a a a a a a 1113111331132213()()()()()()() 例3. 解方程：11765556222-++=-+-+x x x x x x 分析：因为x x x x 27616++=++()()，x x x x 25623-+=--()()，所以最简公分母为：()()()()x x x x ++--1623，若采用去分母的通常方法，运算量较大。

由于x x x x x x x x x x 222225556561561156-+-+=-+--+=--+故可得如下解法。

解： x x x x x x 222561561156-+--+=--+ 原方程变为1176115622-++=--+x x x x ∴++=-+∴++=-+∴=176156765602222x x x x x x x x x经检验，x =0是原方程的根。

3. 在代数求值中的应用例4. 已知a a 269-+与||b -1互为相反数，求代数式 ()42222222222a b a b ab a b a ab b a b ab b a -++-÷+-++的值。

分析：要求代数式的值，则需通过已知条件求出a 、b 的值，又因为a a a 226930-+=-≥()，||b -≥10，利用非负数及相反数的性质可求出a 、b 的值。

解：由已知得a b -=-=3010，，解得a b ==31， 原式=+-++-÷+-++[()()()]()42222a b a b a b ab b a a ab b ab a b b a=---+÷-+-++=---+⋅+-++=-++[()()()]()()()()()()()a b ab a b a b a b ab b ab a b b aa b ab a b a b ab a b a b a b b aa b a b222222221 把a b ==31，代入得：原式=1124. 用方程解决实际问题例5. 一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。

解：设这列火车的速度为x 千米/时根据题意，得450312450312x x x=+-. 方程两边都乘以12x ，得540042450030=+-x x解得x =75经检验，x =75是原方程的根答：这列火车原来的速度为75千米/时。

5. 在数学、物理、化学等学科的学习中，都会遇到有关公式的推导，公式的变形等问题。

而公式的变形实质上就是解含有字母系数的方程。

例6. 已知x y y =+-2332，试用含x 的代数式表示y ，并证明()()323213x y --=。

解：由x y y =+-2332，得3223xy x y -=+∴-=+∴-=+∴=+-322332232332xy y x x y x y x x () ()()()()323233226964321332323213x y y y y y y x y -=+--=+-+-=-∴--= 6、中考原题：例1．已知M x y xy y x y x y x y 222222-=--+-+，则M ＝__________。

分析：通过分式加减运算等式左边和右边的分母相同，则其分子也必然相同，即可求出M 。

解： 2222xy y x yx y x y --+-+ =-+-+-=-=-222222222222xy y x xy y x y x x y Mx y∴=M x 2例2．已知x x 2320--=，那么代数式()x x x --+-11132的值是_________。

分析：先化简所求分式，发现把x x 23-看成整体代入即可求的结果。

解：原式=--+=-+--=-()()x x x x x x x 112113222 x x x x 2232032--=∴-=∴=-=原式x x 2327、题型展示： 例1. 当x 取何值时，式子||x x x -++2322有意义？当x 取什么数时，该式子值为零？解：由x x x x 232120++=++=()() 得x =-1或-2所以，当x ≠-1和x ≠-2时，原分式有意义由分子||x -=20得x =±2当x =2时，分母x x 2320++≠当x =-2时，分母x x 2320++=，原分式无意义。

所以当x =2时，式子||x x x -++2322的值为零 例2. 求x m n x mn x m n x mn x m x n 222222---+--⋅--()()的值，其中x m n ===-2312。

分析：先化简，再求值。

解：原式=-++-⋅+-+-()()()()()()()()x m x n x m x n x m x m x n x n =--()()x m x n 22x m n x m x n m n ===-∴===-=-2312231416，，，∴=--=--原式()()()()x m x n m m n n 222223 ==-⨯-=m n 2222414416916()()【实战模拟】1. 当x 取何值时，分式2111x x+-有意义？2. 有一根烧红的铁钉，质量是m，温度是t0，它放出热量Q后，温度降为多少？（铁的比热为c）3. 计算：x yyx yx yy x++-+-2424422224. 解方程：xxxxxxxx++-++=++-++ 214365875. 要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。

现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。

问规定日期是多少天？6. 已知43602700x y z x y z xyz --=+-=≠，，，求x y z x y z+--+2的值。

【试题答案】1. 解：由题意得x x≠-≠⎧⎨⎪⎩⎪0110 解得x ≠0且x ≠1∴当x ≠0且x ≠1时，原式有意义2. 解：设温度降为t ，由已知得：Q mc t t t t Q mc t t Qmc =--==-()000答：温度降为()t Q mc0-。

3. 分析：此题的解法要比将和后两个分式直接通分计算简便，它采用了逐步通分的方法。

因此灵活运用法则会给解题带来方便。

同时注意结果要化为最简分式。

解：原式=+-+-++-()()()()x y x y y x y x y y x y x 224242222 =--+-=+-+-=-+-=+x x y x y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x y x x y2232222242224222222()()()()()()()4.解：原方程化为111113115117++--+=++--+x x x x ∴+-+=+-+11131517x x x x 方程两边通分，得213257()()()()x x x x ++=++∴++=++()()()()x x x x 5713 化简得832x =-解得x =-4经检验：x =-4是原方程的根。

说明：解分式方程时，在掌握一般方法的基础上，要注意根据题目的特点，选用简便的方法，减少繁琐计算。

5. 分析：设规定日期是x 天，则甲的工作效率为1x，乙的工作效率为13x +，工作总量为1解：设规定日期为x 天根据题意，得2113231()x x x x +++-+=解得x =6经检验x =6是原方程的根答：规定日期是6天。

6. 解： 436012702x y z x y z --=++=()()，由(1)(2)解得x zy z ==⎧⎨⎩32∴+--+=+--+=x y zx y z z z z z z z 23232243。