一元一次方程的应用
——增长率问题
一、列方程解应用题的一般步骤？
第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数， 用字母表示题目中的一个未知数；
第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等 关系； 第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式 （简称关系式）从而列出方程； 第四步：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的 实际意义后，写出答案（及单位名称）。
2001年 2002年 2003年
1
（1+x)
(1+x) 2
1
增长21%
1+21%a
练习:
3.党的十六大提出全面建设小康社会，加快推 进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020 年比2000年翻两番。在本世纪的头二十年 （2001~2020年），要实现这一目标，以十年 为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增 长率都是x，那么x满足的方程是 (1+x)2=22 。
（1）增长率问题：设基数为a，平均增长率为x，
则一次增长后的值为 a (1 x)
2 a (1 x) 二次增长后的值为 n 依次类推n次增长后的值为 a (1 x)
（2）降低率问题：
设基数为a，平均降低率为x，
则一次降低后的值为 a (1 x)
2 二次降低后的值为 a (1 x) n a (1 x) 依次类推n次降低后的值为
a(1 x) b
n
其中增长取+,降低取－
1、平均增长（降低）率公式
a(1 x) b
2
2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法
练习:
4.某单位为节省经费,在两个月内将开支从每月 1600元降到900元,求这个单位平均每月降低的百 分率是x则可列方程为（ B ）? A.1600(1-2x)=900 B.1600(1-x)2=900 C.1600(1-x2)=900 D.900(1-x)2=1600
例2某药品经两次降价，零售价降为原来 的一半.已知两次降价的百分率一样，求 每次降价的百分率.（精确到0.1%） 解：设原价为1个单位，每次降价的百分 1 2 率为 x.根据题意，得 1 x
2
解这个方程，得 x 1 2 , x 1 2 1 2
2 但x 1 >1不合题意，舍去 2 2 x 1 29.3%. 答：每次降价的百分率为29.3%. 2
2、反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为 a(1-x)2=b
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5000(1-x)2 元,依题意得
5000 (1 x) 3000
2
解方程,得
1
x 0.225x
2
1.775(不合题意 , 舍去)
例1：某经济开发区今年一月份工业产值 达50亿元，三月份产值为72亿元，问二 月、三月平均每月的增长率是多少？
练习:
1.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明 两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实 验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 为： 。
练习:
2.平阳按“九五”国民经济发展规划要求， 2003年的社会总产值要比2001年增长21%， 求平均每年增长的百分率．
复习1.某工厂一月份生产零件1000个，二月份生 产零件1200个，那么二月份比一月份增产 个， 增长率是多少 。 2.某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增 长10％，则2月份的总产量为 吨，3月份的 总产量为 吨. 3.某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的 增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到 万元,第两年的销售收入将达到 万元 （用代数式表示） .
小结
•列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似， 即别注意:在列一元二次方 程解应用题时，由于所得的根一 般有两个，所以要检验这两个根 是否符合实际问题的要求．
总结: 1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是a(1+x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b …… 第n次增长后的量是a(1+x)n=b 这就是重要的增长率公式.
答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 22.5% 比较:两种药品成本的年平均下降率 (相同)
经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
2
2
练习:
4.两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元, 生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产 技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是 3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元， 哪种药品成本的年平均下降率较大?
小结
类似地 这种增长率的问题在实 际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前 的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数 量关系可表示为: