信丰中学2017级高二上学期数学周考一（理A ）
命题人： 审题人：
一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）
1.已知α，β是两个不同的平面，l ，m ，n 是不同的直线，下列命题不正确的是（ ） A ．若α⊥β，α∩β=l ，m ⊆α，m ⊥l ，则m ⊥β B ．若l ∥m ，l ⊄α，m ⊆α，则l ∥α C ．若l m ⊥，l n ⊥，m ⊆α，n ⊆α，则l α⊥ D ．若α⊥β，m ⊥α，n ⊥β，则m ⊥n
2 直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱长为2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D 是A 1B 1 的中点，F 是BB 1上的动点，AB 1，DF 交于点E ，要使AB 1⊥平面C 1DF ，则线段B 1F 的长为（ ） A ．2
1
B ．1
C ．2
3 D ．2
3.在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是一直角梯形，BA ⊥AD ，AD ∥BC ，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA ⊥底面ABCD ，E 是PD 上的动点．若CE ∥平面PAB ，则三棱锥C ﹣ABE 的体积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.已知P 为△ABC 所在平面外一点，PA ⊥PB ，PB ⊥PC ，PC ⊥PA ，PH ⊥平面 ABC ，H ，则H 为△ABC 的（ ） A ．重心 B ．垂心 C ．外心 D ．内心
5.正方体1111ABCD A B C D -，P ，Q ，R 分别是AB ，AD ，11B C 的中点，则正方体过P ，Q ，
R 三点的截面图形是（ ）．
A ．三角形
B ．四边形
C ．五边形
D ．六边形
6.如图所示，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB ，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD 沿BD 折起，使面ABD ⊥面BCD ，连结AC ，则下列命题正确的是（ ）
A ．面ABD ⊥面ABC
B ．面AD
C ⊥面BDC
C ．面ABC ⊥面BDC
D ．面ADC ⊥面ABC
7.如图，在三棱锥S ABC -中，6SA SB AB BC CA =====，且侧面ASB ⊥底面ABC ，则三棱锥S ABC -外接球的表面积为（ ）
A.60π
B.56π
C.52π
D.48π
8.如左图所示，在正四棱锥S-ABCD 中，E 是BC 的中点，P 点在侧面△SCD 内及其边界上运动，并且总是保持PE ⊥AC ．则动点P 的轨迹与△SCD 组成的相关图形最有可能是右图中的（ ）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ； 10.已知三棱锥P ﹣ABC 的所有棱长都相等，现沿PA ，PB ，PC 三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为
，则三棱锥P ﹣ABC 的体积为 ．
11.三棱锥P ﹣ABC 中，平面PAC ⊥平面ABC ，PA=PC=AB=2
，AC=4，∠BAC=30°．若三
棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ． 12.如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 在面对角线AC 上运动，给出下列四个命题：①D 1P ∥平面A 1BC 1； ②D 1P ⊥BD ； ③平面PDB 1⊥平面A 1BC 1； ④三棱锥A 1﹣BPC 1的体积不变． 则其中所有正确的命题的序号是 ．
三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 13.在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，
AC PAB PAD ,∠=∠交BD 于O .
（1）求证：平面⊥PAC 平面PBD ；
（2）延长BC 至G ，使CG BC =，连结DG PG ,.试在棱PA 上确定一点E ，使//PG 平面BDE ，并求此时EP
AE
的值.
14.如图，在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥AB ，PA=AB=BC=4，∠ABC =90°，PC=43，D 为线段
AC的中点，E是线段PC上一动点．
（1）当DE⊥AC时，求证：PA∥面DEB；
（2）当△BDE的面积最小时，求三棱锥E-BCD的体积．
信丰中学2017级高二上学期数学周考一答题卡（理A）
班级：姓名：学号：得分：一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
9、 10、 11、 12、
三、解答题
13、
14、
信丰中学2017级高二上学期数学周考一答案（理A）
一、选择题 CADB DDAA
二、填空题9. 10. 9 11. 18π 12.①③④
三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
13. 解：（1）AB AD PAB PAD =∠=∠,
PAB PAD ∆≅∆∴，得PD PB =， O 为BD 中点，BD PO ⊥∴，
底面ABCD 为菱形，⊥∴=⋂⊥∴BD O PO AC BD AC ,, 平面PAC ，
⊂BD 平面∴，
PBD 平面⊥PAC 平面PBD . （2）连接AG 交BD 于M ，在PAG ∆中，过M 作PG ME //交PA 于E ，连接ED 和EB ，
⊄PG 平面⊂ME BDE ,平面//,PG BDE ∴平面BDE
2
1
~,2,//==∴
∆∆=BG AD GM AM BGM ADM AD BG BG AD ，
21,//==∴
MG MA EP EA ME PG ，即2
1
=EP AE 14.。