河北省唐山一中2020-2021学年高二上学期期中考试试题说明：1.考试时间120分钟，满分150分。

2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案用黑色字迹的签字笔书写在答题卡上。

卷Ⅰ(选择题共60分)一．单项选择题（共8小题，每小题5分，计40分。

在每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题意）1.复数的共轭复数是A. B. C. D.2.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，3.抛物线的焦点坐标是A. B. C. D.4.已知两点，，直线l：与线段AB相交，则直线l的斜率取值范围是A. B.C. D.5.设p：，q：，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是A. B.C. D.6.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是A. B.C. D.7.唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为A. B. C. D.8.双曲线的左、右焦点分别为，，c为其半焦距长，圆：与双曲线的一条渐近线的两个交点分别为坐标原点O和点P，若与圆相切，则双曲线的离心率为A. B. C. 2 D.二．不定项选择题（共4小题，每小题5分，计20分）9.下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的是A. 若两个三角形全等，则这两个三角形相似B. 若，则C. 若，则D. 若，则10.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为若直线上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取可以是A.1B. 2C. 3D. 411.已知动点P在双曲线上，双曲线C的左、右焦点分别为、，下列结论正确的是A. C的离心率为2B. C的渐近线方程为C. 动点P到两条渐近线的距离之积为定值D. 当动点P在双曲线C的左支上时，的最大值为12.已知是椭圆长轴上的两个顶点，点P是椭圆上异于的任意一点，点Q与点P关于x轴对称，则下列四个命题中正确的是A. 直线与的斜率之积为定值B.C. 的外接圆半径的最大值为D. 直线与的交点M 在双曲线 上 卷Ⅱ(非选择题 共90分)三．填空题（共4小题，每小题5分，计20分。

其中15题第一空2分，第二空3分） 13. 若动点P 与定点的距离和动点P 与直线l ：的距离相等，则动点P 的轨迹方程是______． 14. 已知圆，直线，，则直线l 截圆C 所得弦长的最小值为__________．15. 已知，，直线AM 的斜率与直线BM 的斜率之差是1，则点M 的轨迹C 的方程是________若点F 的坐标为，P 是直线l ：上的一点，Q 是直线PF 与轨迹C 的交点，且，则________．16. 已知A 、B 为椭圆和双曲线的公共顶点，P 、Q 分别为双曲线和椭圆上不同于两点A 、B 的动点，且有)1,)((>∈+=+λλλR QB QA PB PA ，设直线AP 、BP 、AQ 、BQ 的斜率分别为、、、，则______．四．解答题（共6小题，17题10分，18-22题，每题12分） 17. 若直线l 的方程为．若直线l 与直线m ：垂直，求a 的值．若直线l 在两轴上的截距相等，求该直线的方程． 18. 已知直线截圆所得的弦长为，直线的方程为．求圆O 的方程；13422=-y x若直线过定点P，点在圆O上，且，Q为线段MN的中点，求Q 点的轨迹方程．19.已知圆：．求过点的圆的切线方程；点为圆上任意一点，求的最值．20.设抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，线段AB中点M的横坐标为2，且．求抛物线C的标准方程；若直线斜率存在经过焦点F，求直线l的方程．21.已知椭圆C：的左，右焦点分别为，，且经过点．求椭圆C的标准方程；若斜率为2的直线与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值为坐标原点．22.已知抛物线C：经过点过点的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，点A，B不同于点，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．Ⅰ求直线l的斜率的取值范围；Ⅱ设O为原点，，，求证：为定值．——★参考答案★——1.『答案』C『解析』解：复数，故它的共轭复数为，故选：C．2.『答案』C『解析』解：命题“，“的否定是，，故选：C．3.『答案』D『解答』解：抛物线的方程为：，变形可得，其焦点在y轴正半轴上，且，则其焦点坐标为，故选：D．4.『答案』A『解答』解：直线l：，即，令，解得可得直线l经过定点．，．直线l：与线段AB相交，则直线l的斜率取值范围是．故选：A．5.『答案』A『解析』解：p：，解得：，q：，解得：．若q是p的必要不充分条件，则，解得：．故选：A．6.『答案』D『解答』解：设过点A的直线与椭圆相交于两点，，，则有，，式可得：，又点A为弦EF的中点，且，，，即得过点A且被该点平分的弦所在直线的方程是，即．故选D．7.『答案』C『解答』解：设点A关于直线的对称点．根据题意，为最短距离，先求出的坐标．的中点为，直线的斜率为1，故直线的方程为，即．由，联立得，，，则，故A，则“将军饮马”的最短总路程为．故选：C．8.『答案』C『解答』解：由题意，不妨设一条渐近线方程为，与圆：联立，消去y化简整理得，，解得，代入得，点P的坐标为，又与圆相切，直线与直线垂直，，即，化简整理得，，又代入得，，解得，即，双曲线的离心率为2．故选C．9.『答案』BCD『解答』解：A选项若两个三角形全等，则一定这两个三角形相似，但两个三角形相似未必全等，故p不是q的必要条件B选项，由，无法推出，如，但是反之成立，即满足p是q的必要条件；C选项，由，无法得到，如，，时有，但是，反之成立；D选项，若，则，即，反之则，满足p是q的必要条件．故选BCD．10.『答案』AB『解答』解：，，过P所作的圆的两条切线相互垂直，、圆心C以及两切点构成正方形，则，即P点的轨迹为，又P在直线上，所以与有交点，则圆心距，计算得到，故答案为AB．11.『答案』AC『解答』解：A.因为双曲线方程，所以，所以，所以离心率故A选项正确；B.因为双曲线方程，所以，所以渐近线方程，故B选项错误C.因为双曲线方程，所以，所以渐近线方程，设动点则即则动点到两渐近线的距离分别为，由点到直线的距离公式可得：，所以为定值，故C选项正确；D.因为双曲线方程，所以，因为动点P在双曲线C的左支上，由双曲线的定义可知：所以，所以当且仅当，也即取等号，故D选项不正确；故选AC．12.『答案』BCD『解答』解：对于A，设点P的坐标为，则，解得，，，，故A错误；对于B，由A可得，，，，，故，故B正确；对于C，设点P的坐标为，的外接圆的圆心为，半径为r，则，化简得，，当且仅当时取等号，即的外接圆半径的最大值为，故C正确；对于D，由A得，的方程为，的方程为，两式相乘得，代入化简得，即直线与的交点M在双曲线上，故D正确．故选BCD．13.『答案』『解析』解：因为定点在直线l：上，所以到定点F的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹是直线，就是经过定点F与直线l：垂直的直线．所以动点P的轨迹方程是，即．故答案为：．14.『答案』『解答』解：直线l的方程为，整理为：，由得，直线l过定点，圆C的圆心为，直线l被圆C截得弦长最短，则M是弦的中点，则，此时，则，故答案为．15.『答案』『解答』解：设，则，整理得点M的轨迹C的方程是，作轴于E点，记l与y轴交于N点，因为点为轨迹C的焦点，，所以，因为，所以Q点的纵坐标为，故，故答案是．16.『答案』0『解析』解：由题意，O、P、Q三点共线．设、，点P在双曲线上，有．所以又由点Q在椭圆上，有．同理可得、P、Q三点共线．．由、得．故答案为：0设、，利用斜率公式得到；同理可得，结合O、P、Q三点共线即可得出的值．本小题主要考查椭圆的几何性质、双曲线的几何性质、圆锥曲线的综合等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．17.『答案』解：直线l与直线m：垂直，，解得．当时，直线l化为：不满足题意．当时，可得直线l与坐标轴的交点，．直线l在两轴上的截距相等，，解得：．该直线的方程为：，．18.『答案』解：根据题意，圆O：的圆心为，半径为r，则圆心到直线l的距离，若直线l：截圆O：所得的弦长为，则有，解得，则圆的方程为；直线的方程为，即，则有，解得，即P的坐标为，设MN的中点为，则，则，即，化简可得：，即为点Q的轨迹方程．19.『答案』解：由可得到，故圆心坐标为过点且斜率不存在的方程为圆心到的距离等于故是圆的一条切线；过点A且斜率存在时的直线为：，即：，根据圆心到切线的距离为半径，可得到：化简可得到：．所以切线方程为：．过点的圆的切线方程为：，由题意知点为圆上任意一点，故可设，即要求k的最大值与最小值即中的k的最大值与最小值易知当直线与圆相切时可取得最大与最小值，此时，整理可得到：得到或的最大值为，最小值为20.『答案』解：抛物线C：的焦点为，设点，，则线段AB中点M的横坐标为，，又，；抛物线C的方程为；直线l经过焦点，故可设方程为，，与抛物线方程联立，得，消去y，得，，解得，直线l的方程为．21.『答案』解：由椭圆的定义，可知．解得．又．所以椭圆C的标准方程为．设直线l的方程为，联立椭圆方程，得，得．设，，，，点到直线l：的距离，当即，时取等；所以面积的最大值为．22.『答案』解：Ⅰ抛物线C：经过点，，解得，由题意，直线l的斜率存在且不为0，设过点的直线l的方程为，设，联立方程组可得，消y可得，，且，解得，且，则，，又、PB要与y轴相交，直线l不能经过点，即，故直线l的斜率的取值范围是；Ⅱ证明：设点，，则，，因为，所以，故，同理，直线PA的方程为，令，得，同理可得，因为，，为定值2．。