文科第一轮复习 基本初等函数
一、 分数指数幂与根式的转化 母外子内
________= ________m n
a = ________m n
a
-
=
2
=__________
1. 化简下列各式
(1)=3
28 (2)31()4-= (3) 12100-= (4) 3416
()81
-=
2．化简［32
)5(-］4
3的结果是（ ） A ．5
B ．5
C ．－5
D ．－5
二、 指数运算性质
(1)(,)(2)()(,)(3)()()
m n m n m n mn n n n
a a a m n Q a a m n Q a
b a b n Q +⋅=∈=∈=⋅∈
1．计算：21
03
19)4
1()2(4)21(----+-⋅- ＝____ ____.
2.1020.5231(2)2(2)(0.01)54
--+⋅-=_______________ 1．计算：48
373)27102(1.0)972(0
32
25.0+-++--π．
解：原式48373)2764(1
.01)925(32
2
21+-++=-1004837316910035
=+-++=． 2115113366
222.(2)(6)(3);a b a b a b -÷-
2
115113
3
6
6
2
2
2111150326
236
=(2)(6)(3)[2(6)(3)]44a b a b a b a
b
ab a
++++-÷-=⨯-÷-==解：原式
3．计算：48
373)27102(1.0)972(0
32
25.0+-++--π．
解：原式48373)2764(1
.01)925(32
2
21+-++=-1004837316910035
=+-++=．
三、 指数函数的图像与性质
1.若(21)x
y a =+是指数函数，则a 的取值范围_____________ 2．函数y ＝a
x －2
＋1（a ＞0，a ≠1）的图象必经过点（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，1）
C ．（2，0）
D ．（2，2）
3.函数f （x ）＝a x －1
＋3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是___________．
4.解不等式
（1）2
22x x
<
（2）21
311()
()2
2x x +-< （3）2213()3
x x --> 5.（1）若6235
a a <，则a 的范围_________;(2)若6
5
5
a a <，则a 的范围_________ 6.求下列函数定义域
1112-1
x
y =+（） 2y =（）
7.函数y ＝a x
在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y ＝3ax －1在 ［0，1］上的最大值是（ ） A ．6
B ．1
C ．3
D ．
2
3 8.平移变化与对称变化：设f （x ）＝x
)2
1(，x ∈R ，那么f （x ）是（ ） A ．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数 B ．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数 C ．函数且在（0，＋∞）上是减函数 D ．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数
10.()46210[1,2].x x g x =-⋅+求在上的值域
四、 对数运算练习
（一） 对数与指数关系：log (0,1)x
a a N N x a a =⇔=>≠且
1.计算下列各式的值
25log 5= .
1l o g 4.0= . 2
1
log 8
= . 5100lg = . ln e =__________
2.求下列各式中x 的值
（1）642
log 3
x =- （2）log 162x = （3）lg100x = （4）2ln e x -=
（二） 运算性质：1log ()log log ;a a a M N M N ⋅=+（）
2log （）a
M
N
log -log ;a a M N = 3l o g l o g n a a M n M =（）
3.化简（1）22log 6log 3;- （2） 2.5 2.51
log 3log 3
+ （3）522log 253log 64;+
（三）换底公式：log log ,0,1,0,1,0log m a m N
N a a m m N a
=
>≠>≠>（且且）
推论：log log 1a b b a ⋅=（1） 1
log log ;n a a M M n
=（2）
324.lg 2,lg 3,.3
(1)lg 6;
(2)log 4
(3)log 12;
(4)lg .
2
a b ==已知求下列各式的值2355.(1)log 3log 5log ________
⋅⋅=4（2）
9
1
log 81log 251log 532
∙∙=__________ 5532log 10log 0.25________+=（） 484log 3log 3________+=（）
100(5)lg20log 25_____+=
49
2
(6)l o g 3l o g 2g 32_______
⋅-= 6.已知732
log [log (log )]0x =，那么x = .
(四)指对数公式log a N
a
N =
5log 3(1)5______=0.2log 3(2)5______=0.21log 3(3)5______-=
五、对数函数的图像与性质
1．11
log log a
a
b b
-之值为 ( ) A ．0
B ．1
C ．2log a b
D ．2log a b -
2．如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么
（ ）
A ．x =a +3b －c
B ．c
ab
x 53=
C ．53
c
ab x = D ．x =a +b 3－c 3
3、log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则x 等于（ ） A ． 1
B ． 2
C ．4
D ．8
4、函数f （x ）＝)1(log 2
1－
x 的定义域是（ ） A ．（1，＋∞） B ．（2，＋∞） C ．（－∞，2）
D ．]21
(， 5.函数)3(log )1(x y x -=-的定义域是________
6、已知定义域为R 的偶函数f （x ）在［0，＋∞］上是增函数，且f （2
1
）＝0，则不等式f （l og 4x ）的解集是______． 7.解不等式
112
2
(1)log (2x 1)log 2+> 22(2)log (2x 1)log 2+> （3）log2(x+3) > 2
8.求下列函数值域
()21()log ,[1,2]f x x x =∈ ()12
2()l o g ,[1,2]
f
x x x
=∈
五、 幂函数，方程的根与函数的零点
1．下列所给出的函数中，是幂函数的是
（ ）
A ．3x y -=
B ．3-=x y
C ．32x y =
D ．13-=x y 2．下列命题中正确的是
（ ）
A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线
B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C ．若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数
D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限 3．函数2-=x y 在区间]2,2
1[上的最大值是 （ ）
A ．
4
1
B ．1-
C ．4
D ．4-
4．函数2422-+=
x x y 的单调递减区间是
（ ） A ．]6,(--∞ B ．),6[+∞-
C ．]1,(--∞
D ．),1[+∞-
5.下列函数有2个零点的是 （ ）
A 、24510y x x =+-
B 、310y x =+
C 、235y x x =-+-
D 、2441y x x =-+ 6.已知方程3
10x x --=仅有一个正零点，则此零点所在的区间是 ( )
A ．(3,4)
B ．(2,3)
C ．(1,2)
D ．(0,1)
[]()7.⇔⋅2下列说法不正确的是 ( )A.方程f(x)=0有实根函数y=f(x)有零点B.-x +3x+5=0有两个不同实根
C.y=f(x)在a,b 上满足f(a)f(b)<0,则y=f(x)在a,b 内有零点
D.单调函数若有零点,则至多有一个
8.用二分法计算2
3380x x +-=在(1,2)x ∈内的根的过程中得：(1)0f <，(1.5)0f >，(1.25)0f <，则方程的根落在区间 （ ）
A 、(1,1.5)
B 、(1.5,2)
C 、(1,1.25)
D 、(1.25,1.5) 9、方程12x
x +=根的个数为（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
10．若关于x 的方程2
68x x a -+=恰有两个不等实根，则实数以的取值范围为________．。