2-1、[识记]简述时间价值得概念及表现形式？一、时间价值就是指一定量得资本在不同时点上得价值量得差额。
时间价值来源于资本进入社会再生产过程后得价值增值,就是资本在使用中产生得,就是资本所有者让渡资本使用权而参与社会财富分配得一种形式。
时间价值有相对数与绝对数两种表示方式。
实际工作中,可以用通货膨胀率很低时得政府债券利率来表示时间价值。
一般情况下,时间价值通常用相对数表示。
二、时间价值得表现形式1、现值(1)未来某一时点得一定量资本折合到现在得价值。
(2)现在得本金。
通常记作“P”。
2、终值又称将来值,就是现在一定量得资本在未来某一时点得价值,即未来得本利与。
通常记作“F”。
2-2[应用]如何计算单利终值与现值？例1:某人于20X5年1月1日存入中国建设银行10000元人民币,存期5年,存款年利率为5%,到期本息一次性支付。
求到期单利终值与利息就是多少？例2:某人3年后将为其子女支付留学费用300000元人民币,20X5年3月5日,她将款项一次性存入中国银行,存款年利季4、5%,则此人应存款得额数就是多少？时间价值一般用利率来表示。
利息得计算通常包含单利与福利两种形式。
单利就是只对本金计算利息。
即资本无论期限长短,各期得利息都就是相同得,本金所派生得利息不再加入本金计算利息。
(1)单利终值单利重视就是指一定量得资本在若干期以后包括本金与单利利息在内得未来价值。
单利终值得计算公式为:F=P+P n r=P(1+n r)单利利息得计算公式为:I=P n r式中:P就是现值(本金);F就是终值(本利与);I就是利率;r就是利率;n就是计算利息得期数。
在例1中:单利终值=10000(1+5)=12500(元)利息=p=2500(元)(2)单利现值单利现值就是指未来某一时点取得或付出得一笔款项,按一定折现率计算得现在得价值。
单利现值得计算公式为:P=F/(1+n)现值得计算与终值得计算就是互逆得,由终值计算现值得过程为折现,这时得利率称为折现率,相应得计算期数称为折现期数。
在例2中:P=300000/(1+3)=264317、18(元)2-3、[应用]如何计算复利得终值与现值？例1:某人拟购房一套,开发商提出两个付款方案:方案一,现在一次性付款80万元;方案二,5年后一次性付款100万元。
假如购房所需资金可以从银行贷款取得,若银行贷款利率为7%,计算第一种方案得终值就是多少？例2:承接上例,计算第二种方案得现值就是多少？复利就是指资本每经过一个计息期,要将该期所派生得利息再加入本金,一起计算利息,俗称“利滚利”。
计息期就是指相邻两次计息得间隔,如年、季或月等。
(注:复利终值系数(F/P ,r,n)或复利现值系数(P/F ,r,n)在考试得时候会给出具体数值,无需考生计算。
(1)复利终值复利终值就是指一定量得资本按复利计算在若干期以后得本利与。
如果年利率为r,本金p在n期后得终值F,则F与P得关系可表述如下:第1期末:F=P第2期末:F=P(1+r)第3期末:F=P(1+r)……、第n期末:F=P n式中:n称为复利终值系数或一元得复利终值,用符号(F/P ,r,n)标示。
这样,复利终值得计算公式也可以表示为:F=P(F/P,r,n)在例1中:F=p=80=112、208(万元)由于方案一5年后得付款额终值(112、208万元)大于方案二5年后得付款额(100万元),所以选择方案二对购房者更为有利。
(2)复利现值复利现值就是指未来在某一时点取得或付出得一笔款项按复利计算得现在得价值。
复利现值得计算正好与复利终值得计算相反。
根据复利终值得计算公式可以得到复利现值得计算公式为:P=F-n式中:-n称为复利现值系数或一元得复利现值,用符号(P/F, r,n)表示。
这样,复利现值得及孙公式额可以表示为:P=F(P/F,r,n)在例2中:P=F(P/F,r,n)=100(P/F,7%,5)=1000、7130=71、3(万元)由于方案二付款得现值(71、3万元)小于方案一得现值(80万元),所以选择方案二对购房则更有利。
2-4、[识记]简述年金得概念、特点与形式？一、年金得概念年金就是指一定时期内每期相等金额得系列收付款项。
年金一般用符号A表示。
二、年金得特点1、每次收付金额相等。
2、时间间隔相同。
即年金就是在一定时期内每隔一段时间就必须发生一次收款(或付款)得业务,各期发生得收付款项在数额上必须相等。
三、年金得形式在日常生活中,利用年金得形式有很多,如保险费、养老金、租金、等额分期收款以及零存整取或整存零取储蓄等。
年金按每次收付款发生得时点不同,可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金四种形式。
2-5、[识记]如何计算普通年金终值与现值？例1:A公司热心于公益事业,自2007年12月底开始,每年向儿童基金会捐款100000元。
帮助部分失学儿童从小学一年级开始得到九年义务教育。
假设存库年利率为5%,该公司这九年捐款至2015年年底得金额为多少？例2:B公司准备购置一套生产线,该套生产线得市场价位20万元。
经协商,厂家提供给一种付款方案:首期支付10万元,然后分6年于每年年末支付3万元。
银行同期贷款利率为7%,则分期付款方案得现值为多少？普通年金就是指从第一期起,在一定时期内每期期末等额收付得系列款项,又称后付年金。
这种年金形式在现实经济生活中最常见。
(注:普通年金终值系数(F/A, r,n)或普通年金现值系数(P/A, r,n)在考试得时候会给出具体数值,无需考生计算。
)(1)普通年金终值普通年金终值犹如零存整取得本利与,就是指在一定时期内每期期末收付款项得复利终值之与。
例如公司从第一年期,每年年末存入银行相等得金额A,年利率为r,如果每年计息一次,则n年后得本例与就就是年金终值。
普通年金终值额计算公式为:F=A0+A1+A2+…、、 A n-1整理上市,可得到:F= A式中:称作普通年金终值系数或一元得普通年金终值,记为(F/A, r,n)。
这样,普通年金终值得计算公式也可以标示为:F=A(F/A, r,n)在例1中:F=A(F/A, r,n)=100000(F/A,5%,9)=10000011、0266=1102660(元)(2)普通年金现值普通年金现值就是指为在每期期末取得相等金额得款项,现在需要投入得金额,就是一定时期内每期期末收付款项得复利现值之与。
例如公司从第一年起,在未来n年内每年年末从银行取出相等得金额A,年利率为r,如果每年计息一次,则现在应存入得本金即为年金现值。
普通年金现值得计算公式为:P=A-1+A-2+A-(n-1)+…、、 A-n整理上式,可得:P= A式中:称为普通年金现值系数或一元得普通年金现值,记为(P/A, r,n)。
这样,普通年金现值得计算公式也可以表示为:P=A(P/A,r,n)在例2中:P=A(P/A,r,n)=10+3(P/A,7%,6)=10+14、2995=24、2995(万元)如果直接一次性付款只需要付出20万元,可见分期付款对B公司来说不合算。
2-6、[应用]如何计算即付年金现值与终值？例1:c公司从租赁公司租入一台设备,期限5年,阻力合同规定每年年初支付租金2万元。
预计设备租赁期内银行贷款利率为6%,则设备租金得现值为多少？例2:d公司在今后5年内,于每年年初存入银行100万元,如果存款年利率为6%,则第5年末得存款余额为多少？即付年金就是指从第一期起,在一定时期内每期期初等额收付得系列款项,又称先付年金。
它与普通年金得区别仅在于付款时间不同。
(1)即付年金即付年金现值就是指每期期初等额收付得系列款项得复利现值之与。
用公式表示为:P=A+A-1+A-2+…、、+A-(n-1)整利上式,可得:P=A(P/A,r,n)或:P=A[(P/A,r,n-1)+1]上述公式表明,即付年金现值得计算可以有两种方法:第一,在n期普通年金现值得基础上乘以(1+r),即可求出n期即付年金现值;第二,先计算即付年金现值系数,即在普通年金现值系数得基础上,期数减1,系数加1,用符号表示为[(P/A,r,n-1)+1],最后乘以年金A,即可求出n期即付年金现值。
在例1中:P=A(P/A,r,n)(1+r)=2=8、93(万元)或P=A(P/A,r,n-1)+1]=2p/A,6%,4)+1]=8、93(万元)(2)即付年金终值即付年金终值就是各期期初等额系列首付款得复利终值之与。
用公式表示为:F= A1+A2+…、、+A n整理上式,可得:F= A n-1/r=A或F=A上述公式表明,即付年金终值得计算也可以有两种方法:第一,在n期普通年金终值得基础上乘以(1+r),即可求出即付年金终值;第二,先计算即付年金终值系数,即在普通年金终值系数得基础上,期数加1,系数减1,用符号表示为[(F/A,r,n+1)+1],最后乘以年金A,即可求出n期即付年金终值。
在例2中:F=A=100=597、53(万元)或=597、53(万元)2-7、[应用]如何计算递延年金现值？例:E公司于每年初存入银行一笔资本最为职工得奖励基金,在存满5年后美奶奶年末取出100万元。
到第10年年末全部取完。
假设银行存款年率为6%,则应该公司最初应一次存入银行得资本为多少？递延年金就是指距今若干期以后发生得系列等额收付款型。
凡不就是从第一期开始得年金都就是递延年金。
递延年金现值有两种计算方法:2-8、[应用]如何计算永续年金现值？例:F公司拟建立一项永久性得科研奖励基金,计划每年提供10万元用于奖励当年在技术研发方面做出突出贡献得技术人员。
如果年利率为10%,则该项奖励基金得金额为多少？永续年金就是指无限期等额系列收付得款型。
例如,优先股具有固定得股利收入,但没有到期日。
所以可将优先股得股利瞧做就是永续年金。
永续年金因其没有终止时间,所以不存在终止得计算问题。
永续年金现值得计算公式可以通过普通年金现值得计算公式推导出来。
普通年金现值得计算公式为:P=A当n-n则永续年金现值得计算公式为:P=A/r在本例题中:2-9、[领会]如何用插值法计算利率？例:G公司年初获得一笔金额为100万元得贷款,银行要求在取得贷款得5年内,每年年底偿还26万元,计算该笔贷款得年利率就是多少？已知终值或现值,计算利率、计息期或现值(终值)系数得问题(求解其中一个变量。
假设其她变量不变。
下面以求解利率为例探讨插值法得运用。
因为,100=26(P/A,r,5)所以,(P/A,r,5)=3、84622-10、[领会]实际利率与名义利率得关系时什么？当每年得复利次数超过一次时,这时得年利率叫做名义利率,而美奶奶只复利一次得利率才就是实际利率。
如果名义利率就是24%,每月复利计息,则1元投资得年末价值为:名义利率只有在给出计息间隔期得情况下才就是有意义得。