七中高2020届阶段性考试数学试题一.选择题（每小题5分共60分 ，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算：2lg 2lg 25+=（ ）A 1B 2C 3D 4 2.函数1ln y x x =-+的定义域为（ ）A {|01}x x <<B {|01}x x <≤C {|01}x x ≤≤D {|0}x x > 3.{|,k Z}42k M ππαα==+∈，{|,k Z}24k N ππββ==+∈，则有（ ） A M=NB M ⊆NC M N ⊃≠D M N ⊂≠4.函数1()311x f x x =-++的零点位于区间（ ） A 1(0,)2B (1,2)C (3,2)--D 1(,0)2-5.设,m n u r r 是两个不共线的向量，若5,28,42AB m n BC m n CD m n =+=-+=+u u u r u r r u u u r u r r u u u r u r r，则（ ）A A ，B ，D 三点共线 B A ，B ，C 三点共线 C A ，C ，D 三点共线 D B ，C ，D 三点共线6.已知()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><，其部分图象如图所示，则()f x 的解析式为（ ）A 1()3sin()26f x x π=+B 15()3sin()26f x x π=-C 15()3sin(+)26f x x π=D 1()3sin()26f x x π=-7. 2017年12月15日，七中举行了第39届教育研讨会。

在听课环节中，设第一节课进入学报二厅听课的人数为a ，第二节课进入学报二厅听课的人数比第一节增加了10℅，而第三节课进入学报二厅听课的人数又比第二节减少了10℅，设第三节课进入学报二厅听课的人数为b ，则（ ） A a b = B a b < C a b > D ,a b 无法比较大小 8.直角坐标系，角β终边过点(sin 2,cos 2)P ，则终边与β重合的角可表示成（ ） A22,2k k Z ππ-+∈B22,2k k Z ππ++∈ C 22,k k Z π+∈ D 22,k k Z π-+∈9.已知函数()y f x =，若对其定义域任意1x 和2x 均有1212()()()22x x f x f x f ++>则称函数()f x 为“凸函数”；若均有1212()()()22x x f x f x f ++<，则称()f x 函数为“凹函数”。

下列函数中是“凹函数”的是（ ） A 13y x = B 2xy -= C 2log y x = D 231x y x +=-10.12()log [sin(2)]6f x x π=-的单增区间是（ ）A [k ,)k Z 612k ππππ-+∈B [,)123k k k Z ππππ++∈C [,)12k k k Z πππ-∈D [,)123k k k Z ππππ-++∈11.已知函数()y f x =的图象与函数(01)xy a a a =>≠且的图象关于直线y x =对称，记1()()[()(2)1].()[,2]2g x f x f x f y g x =+-=若在区间 上是增函数，则实数a 的取值围是（ ）A [2,)+∞B (0,1)(1,2)UC 1[,1)2D 1(0,]212. 已知平面向量,,a b c r r r 满足||1,||2,||3a b c ===r r r，则以下说确的有（ ）个①max ||6a b c ++=r r r ； ②对于平面任一向量m u r，有且只有一对实数12,λλ使12m a b λλ=+u r r r ；③若01λ<<，且0b c ⋅=r r ，则|(1)|a b c λλ---r r r的围为4)；④设,,,(1)OA b OB a OP tOA OQ t OB ====-u u u r r u u u r r u u u r u u u r u u u r u u u r 且||PQ uuu r 在0t 处取得最小值，当01(0,)5t ∈时，则2,(,)23a b ππ<>∈r r ； A 1 B 2 C 3 D 4二.填空题（每小题5分共20分）13.已知幂函数()f x x α=的图象经过点(9,3)，则α=14.已知等边三角形ABC 的边长为2，设,,BC a CA b AB c ===u u u r r u u u r r u u u r r ，则a b b c c a ⋅+⋅+⋅r r r r r r的值为______；15. 设()f x 为奇函数，且在(,0)-∞是减函数，(2)0f -=，则()0xf x <的解集为_______；16.已知函数sin ,[0,2]()1(2),(2,)2x x f x f x x π∈⎧⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列说法：①函数()f x 对任意12,[0,)x x ∈+∞，都有12|()()|2f x f x -<成立；②函数()f x 在*31[2,2]()22n n n N --∈上单调递减；③函数2()log 1y f x x =-+在(0,)+∞上有3个零点；④若函数()f x 的值域为[,]m n ，设S 是5(1,)8m n +中所有有理数的集合，若简分数q S p ∈（其中,p q 为互质的整数），定义函数1()q q g p p +=，则2()3g x =在S 中根的个数为5；其中正确的序号是（填写所有正确结论的番号）。

三.解答题（17题10分，18--22题均为12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 17.求解下列各题 （1）已知2{|},{|lg(1),R}M x y x R N y y x x ==∈==+∈ ，求()R C M N I 。

（2）已知1337,2x x x x ---=--求 的值。

18.已知函数()3sin()326x f x π=++．（1（2）指出)(x f19. 金x 万元的关系分别为1y =常数），函数y 1，y 2对应的曲线1C 、2C (1)求函数1y 、2y 的解析式；(2) 若该商场一共投资4万元经销甲、的最大值．20. 设函数()(0)f x ax x > ，其中0>a 。

（1）当2=a 时，用定义证明)(x f 在区间(0,)+∞上是单调减函数； （2）若1()(0),()()()g x x x G x g x f x x=->=-，若0)(<x G 恒成立，求a 的取值围。

21．设3(cos(2),sin(2)),(cos(2),)3332a x xb x πππ=--=-r r .(0,1)c =r(1) 若a b ⊥r r且(0,)x π∈,求x 的值；(2)若()()()f x a b c R λλ=⋅+∈r r r ,若存在7(,)242x ππ∈使得()0f x =,求λ的取值围.22．已知定义在R 上的函数)(x f 满足：①对任意实数y x ,，都有)()()(y f x f y x f ⋅=+；②对任意0>x ，都有()1f x >，（1）求(0)f ，并证明)(x f 是R 上的单调增函数；（2）若|(|21|)(||1)|(||1)(|21|)f x a f x a f x a f x a -+--+=-+--+对x R ∈恒成立，数a 的取值围；（3）已知22,0()1,0x x g x x x -<⎧=⎨-≥⎩方程()|()24(0)g x g x mx f +--=有三个根123x x x <<，若32212()x x x x -=-，数m .七中高2020届阶段性考试数学试题参考答案一．选择题（每小题5分共60分 ，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并请将答案填涂在答题卡相应的位置）1—5：BBCDA 6—10：DCABA 11—12：DC 二.填空题（每小题5分共20分）将答案填在答题卡上 13.1214. 6- 15. (,2)(2,)-∞-+∞U 16. ②③④ 三.解答题（17题10分，18--22题均为12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）将答案写在答题卡上17. 解：（1）{|22},{|0},M x x x N y y =≥≤-=≥或(2,2),()[0,2).R R C M C M N =-=I（2）由12212757()224x x x x x x ----=-+=-+=得 又331212757427()()(1)248x x x x x x x x -----=-+⋅+=-⋅+=-18. 解：（1）列表(2)振幅A ＝3，初相6πϕ=，由ππk x =+62，得)(32Z k k x ∈-=ππ即(2,3)()3k k Z ππ-∈为对称中心； 19. 解：（1）由题意0835m a m a +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得54,54-==a m ，14,(0)5y x =≥ 又由题意588=b 得51=b215y x =(0)x ≥（2）设销售甲商品投入资金x 万元，则乙投入（x -4）万元 由（1）得41(4)55y x =+-，(04)x ≤≤,(1t t =≤≤，则有5154512++-=t t y =1)2(512+--t，(1t ≤≤，当2=t 即3=x 时,y 取最大值1. 答：该商场所获利润的最大值为1万元．20. 解：（1）当2=a 时，x x x f 21)(2-+=设120x x <<，则222121212121)()(x x x x x f x f ++--+=-)(2)11(122221x x x x -++-+=)(2111222212221x x x x x x -++-+-=)(2112122212221x x x x x x --+++-=)211)((221212121-++++-=x x x x x x∵120x x << ∴021<-x x ∴1112212121<++++x x x x∴0211222121<-++++x x x x∴0)()(21>-x f x f 即：)()(21x f x f > ∴)(x f 在区间(0,)+∞上是单调减函数（2）∵1()(0)G x ax x x x=--> 由0)(<x G 恒成立 ∴01<--xx ax 恒成立，即：x x ax 1+<恒成立 ∵0x >∴2)1(1x a +<恒成立 ∵1)1(12>+x∴1≤a21．解.(1)由a b ⊥r r 得0a b ⋅=r r ,则231sin (2)sin(2)0323x x ππ--+-=,解得1sin(2)32x π-=-(舍去sin(2)23x π-=),故1sin(2)32x π-=-.由(0,)x π∈知52(,)333x πππ-∈-,故必236x ππ-=-或76π, 解得12x π=或34π.(2) 令sin(2)3t x π=-,计算易得23()()12f x t t λ=-+++.由713(,)2424x ππ∈可得22(,)343x πππ-∈,故,1]2t ∈.条件变为23()102t t λ-+++=有解. 分离变量得312t t λ+=-,易知右边是t 的增函数,故当t ∈时312t tλ+=-的值域是(,从而所求λ的围是3(]2-. 22．解: (1)令0,1x y ==，则代入条件① 得：(1)(0)(1)f f f =⋅又(1)0f ≠，则(0)1f =设12x x <，则1212111211()()()()()()()f x f x f x f x x x f x f x x f x -=--+=--⋅121()[1()]f x f x x =-- 因为任意0>x ，都有()1f x > 则211()0f x x --<令y x =-，则(0)()()1f f x f x =⋅-=且0>x ，都有()10f x >> 则对任意x R ∈都有()0f x >则1()0f x >，所12()()0f x f x -< 所以：)(x f 是R 上的单调增函数(2)由条件|(|21|)(||1)|(||1)(|21|)f x a f x a f x a f x a -+--+=-+--+恒成立； 可化为(||1)(|21|)f x a f x a -+≥-+即：|21|||1x a x a -+≤-+,即|21|||1x a x a -+--≤对x R ∈恒成立. 因|21||||1|x a x a a -+--≤-,故只需|1|1a -≤.解得02a ≤≤ （3）设()G x =显然11x -≤≤1max{(),()}{()()|()()|}2g x G x g x G x g x G x ∴=++-方程()|()24(0)g x g x mx f +--=等价于2max{(),()}24g x G x mx =+即：max{(),()}2g x G x mx =+22,0()1,0x x g x x x -<⎧=⎨-≥⎩Q 且()G x可改写为：10()1x G x x ⎧-≤<⎪=⎨≤≤⎪⎩，由212x x ->⇒-≤<-又当[0,1]x ∈时，21x -≤2,[1,max{(),()}[,1]2x x g x G x x ⎧-∈-⎪⎪∴=⎨⎪∈-⎪⎩ 数形结合于是222(1022x mx x x m m -=+⇒=--≤<∴≤<+由12324204mmx x x x x x m =+⇒==-<<+Q 或123224,,024m x x x m m ∴=-=-=++ 由已知条件32212()x x x x -=-21223320x x m m m ∴=+-=⇒=即又02m ≤<m ∴=。