《高等数学（二）》期末考试试卷标准答案A
考试形式：闭卷考试 考试时间：120分钟
一、选择题（单选题，每题4分，共28分）
1、0lim =∞→n n u 是∑∞=1
n n u 收敛的（ B ）
A ．充分而非必要条件 B. 必要而非充分条件
C.充要条件
D. 既非充分也非必要条件
2、若级数∑∞=1n n u 收敛，则下列命题（ B ）正确（其中∑==n
i i n u s 1
）
A ．0lim =∞→s
n n B. s n n lim ∞→存在 C. s n n lim ∞
→ 可能不存在 D. {}为单调数列s n
3、设∑∞=1n n u 与∑∞
=1n n v 都是正项级数，且n n v u ≤ ,2,1(=n ）则下列命题正确的是
（ C ）
A ．若∑∞=1n n u 收敛，则∑∞=1n n v 收敛 B. 若∑∞=1n n u 收敛，则∑∞
=1
n n v 发散
C.若∑∞=1n n v 发散，则∑∞=1n n u 发散
D.若∑∞=1n n v 收敛，则∑∞
=1n n u 收敛
4、下列级数中条件收敛的是（ B ）
A ．1)1(1+-∑∞=n n n n B. n n n 1)1(1∑∞=- C. 211)1(n n n ∑∞=- D. n n n ∑∞=-1)1(
5、幂级数∑∞
=-12)2(n n
n x 的收敛区间为（ B ） A.（1,3） B.[]3,1 C.[)3,1 D.(]3,1
6、幂级数∑∞
=1!n n
n x 的收敛半径为（ C ）
A. 0
B. 1
C. +∞
D. 3
7、点A （-3,1,2）与B （1，-2,4）间的距离是（ A ） A. 29 B. 23 C. 29 D. 23
二、填空题（每题4分，共16分）
1、球心在点（1，-2,3），半径为3的球面方程为 9)3()2()1(222=-+++-z y x
2、方程0222222=-+-++z x z y x 表示的图形是圆心在（1,0，-1），半径为2的球面。

。

3、二元函数229y x z --=的定义域是{}
9:),(22≤+y x y x 4、y
x y x y x F --=22),(，则)3,1(F = 5 。

5、幂级数1n
n x n ∞
=∑的收敛半径为是 1 。

三、计算题
1、求函数的一阶偏导数
（1）)ln(222y x x z += （2）xy e u =
223
222)ln(2y x x y x x x z +++=∂∂ xy ye x u =∂∂
2222y x y
x y z +=∂∂ xy xe y u =∂∂
2、求函数32y x z =，当01.0,02.0,1,2-=∆=∆-==y x y x 的全微分
32xy x z
=∂∂ 223y x y z
=∂∂
2.0)1,2()1,2(-=∆-+∆-=y f x f dy y x
3，y x z 2)31(+=，求x z ∂∂，y z
∂∂
21
6(13)y z y x x -∂=+∂
)31ln()31(22x x y z y
++=∂∂
4、设方程0sin 2=-+xy e y x 确定的一个隐函数，求dx dy
0).2(.cos 2='+-+'y xy y e y y x
2
2cos x e y y xy y
-'=-
5、求函数22)(4),(y x y x y x f ---=的极值
（1）x f x 24-= y f y 24--=
（2）令0,0==y x f f 得：2,2-==y x
（3）2,0,2-==-=yy xy xx f f f 故2,0,2-==-=C B A 0,02<<-A AC B 有极大值。

8)2,2(f =-=极大y
6、计算积分⎰⎰D
xydxdy ，其中D 由3,x y x y ==在第一象限内所围成。

16
1103=
=⎰⎰⎰⎰D x x ydy xdx xydxdy
四、应用题
1、建造容积为V 的开顶长方形水池，长、宽、高各应为多少时，才能使表面积最小？（10分） 长为32v x = 宽32v y = 高322
1v z =
2、把正数a 分成三个正数之和，使它们的乘积为最大，求这三个数。

（7分）
3a
z y x ===。