九年级数学 共6页 第1页崇明区2019学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学（满分150分，完卷时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列各组图形一定相似的是（ ▲ ）(A) 两个菱形；(B) 两个矩形；(C) 两个直角梯形； (D) 两个正方形．2．在Rt ABC △中，90C =︒∠，如果8AC =，6BC =，那么B ∠的余切值为（ ▲ ）(A)34； (B)43；(C)35；(D)45． 3．抛物线23(1)2y x =-++的顶点坐标是（ ▲ ）(A)(1,2)；(B)(1,2)-；(C)(1,2)-；(D)(1,2)--．4．已知c 为非零向量，3a c =，2b c =-，那么下列结论中错误．．的是（ ▲ ） (A)a b ∥；(B)32a b =； (C)a 与b 方向相同； (D)a 与b 方向相反．5．如图，在55⨯正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ▲ ） (A) 点P ； (B) 点Q ； (C) 点R ； (D) 点M ．ADABC· · ·九年级数学 共6页 第2页6．如图，在ABC △中，点D 、E 分别在AB 和AC 边上且DE BC ∥，点M 为BC 边上一点（不与点B 、C 重合），联结AM 交DE 于点N ，下列比例式一定成立的是（ ▲ ）(A)AD ANAN AE=； (B)DN BMNE CM=； (C)DN AEBM EC=； (D)DN NEMC BM=． EBNCM(第6题图)P Q· · ·RM·(第5题图)九年级数学 共6页 第3页二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．已知23x y =，那么x y x+= ▲ ． 8．已知线段8AB =cm ，点C 在线段AB 上，且2AC BC AB =⋅，那么线段AC 的长 ▲ cm ． 9．如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为50°和60°，那么另一个三角形的最大角为 ▲ 度．10．小杰沿坡比为1︰2.4的山坡向上走了130米．那么他沿着垂直方向升高了 ▲ 米． 11．在某一时刻，测得一根高为1.8米的竹竿影长为3米，同时同地测得一栋楼的影长为90米，那么这栋楼的高度为 ▲ 米．12．如果将抛物线221y x x =+-先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么所得的新抛物线的顶点坐标为 ▲ ．13．如果二次函数2y ax bx c =++图像上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示，那么它的图像与x 轴的另一个交点坐标是 ▲ ．14．一个正五边形的中心角的度数为 ▲ 度．15．两圆的半径之比为3︰1，当它们外切时，圆心距为4，那么当它们内切时，圆心距为 ▲ ． 16．如果梯形两底分别为4和6，高为2，那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的距离是 ▲ ．17．如图，在ABC △中，AC AB >，点D 在BC 上，且BD BA =，ABC ∠的平分线BE 交AD于点E ，点F 是AC 的中点，联结EF ．如果四边形DCFE 和BDE △的面积都为3，那么ABC △的面积为 ▲ ．九年级数学 共6页 第4页18．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，10AB =，8AC =，点D 是AC 的中点，点E 在边AB上，将ADE △沿DE 翻折，使得点A 落在点A '处，当A E AB '⊥时，那么A A '的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：22cot 602tan30tan 60sin 452sin30︒+︒︒+-︒︒．20．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，2BC AD =，对角线AC 、BD 相交于点O ，设AD a =，AB b =．（1）试用a 、b 的式子表示向量AO ；（2）在图中作出向量DO 在a 、b 方向上的分向量，并写出结论．(第17题图)ABEFDCBAC·D(第18题图)ADOBC九年级数学 共6页 第5页21．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分）如图，AC 是O 的直径，弦BD AO ⊥于点E ，联结BC ，过点O 作OF BC ⊥于点F ，8BD =，2AE =．（1）求O 的半径； （2）求OF 的长度．(第20题图)九年级数学 共6页 第6页22．（本题满分10分，第(1)小题５分，第(2)小题５分）如图1为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm ，长度均为20cm 的连杆BC 、 CD 与AB 始终在同一平面上．（1）转动连杆BC ，CD ，使BCD ∠成平角，150ABC =︒∠，如图2，求连杆端点D 离桌面l 的高度DE ．（2）将（1）中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当150BCD =︒∠时台灯光线最佳．求此时连杆端点D 离桌面l 的高度比原来降低了多少厘米？23．（本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分）如图，ABC △中，AD BC ⊥，E 是AD 边上一点，联结BE ，过点D 作DF BE ⊥，垂足为D·C··Bl·A(图3)·DC··B lEA(图2)(第22题图)九年级数学 共6页 第7页F ，且AE DF EF CD ⋅=⋅，联结AF 、CF ，CF 与边AD 交于点O ． 求证：（1）EAF DCF =∠∠；（2）AF BD AC DF ⋅=⋅．AEFOBCD(第23题图)九年级数学 共6页 第8页24．（本题满分12分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题4分）如图，抛物线与x 轴相交于点(3,0)A 、点(1,0)B ，与y 轴交于点(0,3)C ，点D 是抛物线上一动点，联结OD 交线段AC 于点E ．（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）求ACB ∠的正切值；（3）当AOE △与ABC △相似时，求点D 的坐标．九年级数学共6页第9页九年级数学 共6页 第10页25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）如图，在ABC △中，10AB AC ==，16BC =，点D 为BC 边上的一个动点（点D 不与点B 、点C 重合）．以D 为顶点作ADE B =∠∠，射线DE 交AC 边于点E ，过点A 作AF AD ⊥交射线DE 于点F ．（1）求证：AB CE BD CD ⋅=⋅；（2）当DF 平分ADC ∠时，求AE 的长；（3）当AEF △是等腰三角形时，求BD 的长．DBAFEC(第25题图)ABC九年级数学 共6页 第11页C崇明区2019学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学答案及评分参考2020.1一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、D2、A3、C4、C5、B6、B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）(备用图)九年级数学 共6页 第12页7、528、4 9、70 10、50 11、54 12、(1,1) 13、(3,0) 14、7215、2 16、 6 17、10 18三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19、解：原式=22233(1222++-⨯ ………………………………………5分132=- ………………………………………………………………3分52=+ ………………………………………………………………2分 20、（1）∵AD BC ∥，2BC AD = ∴12AO AD OC BC == …………………………………………………………1分 ∴13AO AC = 即13AO AC = …………………………………………………1分 ∵AD a = ，BC 与AD 同向 ∴2BC a = …………………………………1分∵2AC AB BC b a =+=+ ……………………………………………………1分 ∴1233AO b a =+ ……………………………………………………………1分 （2）略，画图正确得4分，结论正确得1分21、（1）解：∵AC 是O 的直径，弦BD AO ⊥，8BD =九年级数学 共6页 第13页∴ 142BE DE BD === ……………………………………………………1分 联结OB ，设O 的半径为x ，则OA OB x ==∵2AE = ∴2OE x =- ………………………………………………1分∵在Rt OEB △中，222OE BE OB += ……………………………………1分∴222(2)4x x -+= 解得5x =∴O 的半径为5 ………………………………………………………2分（2）∵在Rt CEB △中，222CE BE BC +=又 ∵538CE =+=，4BE =∴BC =……………………2分∵OB OC =，OF BC ⊥∴12BF CF BC === …………………………………………1分 ∵在Rt OFB △中，222OF BF OB +=∴OF == ………………………………………………2分22、（1）解：过点B 作BH DE ⊥，垂足为H由题意可得：5AB HE cm == ………………………………………1分40BD BC CD cm =+= ………………………………………………1分90ABH DHB ==︒∠∠， 1509060DBH =︒-︒=︒∠ ……1分∴在Rt DHB △中，402DH DH sin DBH DB ===∠九年级数学 共6页 第14页∴DH = ……………………………………………………1分∴5()DE cm = ………………………………………………1分（2）解：过点C 作CG BH ⊥，CK DE ⊥，垂足分别为G 、K由题意可得：20BC CD cm ==，CG KH =∴在Rt CGB △中，202CG CG sin CBH BC ===∠∴CG =∴KH = ……………………………………………………1分∵906030BCG =︒-︒=︒∠ ∴150903030DCK =︒-︒-︒=︒∠……1分∴在Rt DCK △中，1202DK DK sin DCK DC ===∠ ∴10DK cm = …………………………………………………………1分∴现在的高度为15+1分∴5)(1510-+=比原来降低了10厘米 …………………………………………1分23、（1）证明：∵AD BC ⊥，DF BE ⊥ ∴90ADB DFE ==︒∠∠………1分∴90DBE BED +=︒∠∠，90DBE BDF +=︒∠∠∴BED BDF =∠∠∴AEF CDF =∠∠ ……………………………………………………1分∵AE DF CD EF ⋅=⋅九年级数学 共6页 第15页 ∴AE EF CD DF= ∴AEF CDF △∽△ ………………………………3分 ∴EAF DCF =∠∠ …………………………………………………………1分（2）证明：∵AEF CDF △∽△ ∴EFA DFC =∠∠∴90AFO EFD ==︒∠∠∵90DFB =︒∠ ∴BFD AFC =∠∠……………………………1分∵EAF DCF =∠∠，AOF COD =∠∠ ∴AOF COD △∽△ ∴AO OF OC OD= ∴AO OC OF OD= 又∵AOC FOD =∠∠ ∴AOC FOD △∽△ ∴ACF EDF =∠∠ …………………………1分∵90DBE BED FDE BED +=+=︒∠∠∠∠∴DBE EDF =∠∠ ………………………………………………………1分∴ACF DBE =∠∠ ……………………………………………………1分又∵BFD AFO =∠∠ ∴BFD CFA △∽△ ………………………1分 ∴AF AC DF BD= ∴AF BD AC DF ⋅=⋅ …………………………………1分 24、（1）解：设抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠∵抛物线2y ax bx c =++过点(3,0)A -、(1,0)B 、(0,3)C九年级数学 共6页 第16页∴93003a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩…………………………………………………………1分解得123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩……………………………………………………………1分∴这条抛物线的解析式为223y x x =--+ ………………………1分 顶点坐标为(1,4)- …………………………………1分（2）解：过点B 作BH AC ⊥，垂足为H∵90AOC =︒∠，3OA OC ==∴45OAC OCA ==︒∠∠，AC = ……………………………………1分∵90BHA =︒∠ ∴90HAB HBA +=︒∠∠ ∴45HAB HBA ==︒∠∠ ∵在Rt AHB △中，222AH BH AB +=，4AB =∴AH BH ==……………………………………………………………1分∴CH == ……………………………………………………1分∵90BHC =︒∠∴2BH tan ACB CH ===∠ …………………1分 （3）解：过点D 作DK x ⊥轴，垂足为K设2(,23)D x x x --+，则(,0)K x ，并由题意可得点D 在第二象限∴223DK x x =--+，OK x =- ∵BAC ∠是公共角 ∴当AOE △与ABC △相似时九年级数学 共6页 第17页存在以下两种可能1° AOD ABC =∠∠∴3tan AOD tan ABC ==∠∠ ∴2233x x x--+=-解得112x =，212x =（舍去）………1分∴D ……………………………………………………1分 2° AOD ACB =∠∠∴2tan AOD tan ACB ==∠∠ ∴2232x x x--+=-解得1x =2x =（舍去）………………1分∴(D …………………………………………………………1分综上所述：当AOE △与ABC △相似时，点D 的坐标为或(．25、（1）证明：∵AB AC = ∴B C =∠∠ …………………1分∵ADC B BAD =+∠∠∠ 即ADE CDE B BAD +=+∠∠∠∠∵ADE B =∠∠ ∴BAD CDE =∠∠ ……………………………………1分∴BDA CED △∽△ …………………………………………………………1分 ∴AB BD CD CE = ∴AB CE BD CD ⋅=⋅ ……………………………………1分九年级数学 共6页 第18页 （2）∵OF 平分ADC ∠ ∴ADE CDE =∠∠∵CDE BAD =∠∠ ∴ADE BAD =∠∠∴DF AB ∥ ∴AE BD AC BC= …………………………………………1分 ∵ADE B C ==∠∠∠ ∴BAD C =∠∠又∵B ∠是公共角 ∴BDA BAC △∽△ …………………………1分 ∴BD BA BA BC = ∴101016BD = ∴254BD = …………………………1分 ∴2541016AE = ∴12532AE = …………………………………………1分 （3）过点A 作AH BC ⊥，垂足为H∵AB AC =，AH BC ⊥ ∴182BH CH BC === 由勾股定理得出6AH = ∴34tanB = ∵ADE B =∠∠ ，AF AD ⊥ ∴34AF tan ADF AD ==∠ 设3AF k =，则4AD k =，5DF k = ∵BDA CED △∽△ ∴AD AB DE CD = ①点F 在线段DE 的延长线上，当AEF △是等腰三角形时，存在以下三种情况： 1° 3FA FE k ==，则2DE k =∴1042k CD k= ∴5CD = ∴16511BD =-= ……………………2分九年级数学 共6页 第19页 2° EA EF = 则 2.5DE k =∴1042.5k CD k = ∴254CD = ∴25391644BD =-= ……………2分 3°3AE AF k == 则75DE k = ∴10475k CD k = ∴72CD = ∴7251622BD =-= ………………2分 ②点F 在线段DE 上，当AEF △是等腰三角形时，∵90AFE ADF =︒+∠∠ ∴AFE ∠是一个钝角∴只存在3FA FE k ==这种可能，则8DE k =∴1048k CD k= ∴2016CD =＞，不合题意，舍去 综上所述，当AEF △是等腰三角形时，BD 的长11或394或252． （做对1种情况2分，做对2种情况4分，做对3种情况但没有讨论在线段DE 上的这种可能5分，做对3种情况并分类讨论出不存在的情况6分）。