学校中学2019—2020学年度下学期第一次检测
高二数学试题（文）
命题人：
注意事项：
1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，用2B 铅笔将答案涂在答题卡上。
第Ⅱ卷为非选择题，用0.5mm 黑色签字笔将答案答在答题纸上。
考试结束后，只收答题卡和答题纸。
2．全卷满分150分，考试时间120分钟。
附：独立性检验临界值表
2
2
()()
a b c d ad bc χ+++-=
最小二乘法求线性回归方程系数公式1
2
21
ˆi i
i n
i i x y nx y
b
x nx
==-=-∑∑，ˆa y bx =-)
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项
中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数2
5
-i 的共轭复数是 （ ）
A ．2-i
B ．-2-i
C ．2+i
D ．-2+i 2、下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是 （ ） A ．流程图用来描述一个动态过程 B ．结构图是用来刻画系统结构的
C ．流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系
D ．结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系 3、用演绎法证明函数3y x =是增函数时的大前提是 （ ） A ．增函数的定义
B ．函数3y x =满足增函数的定义
C ．若12x x <，则12()()f x f x <
D ．若12x x >，则12()()f x f x >
4、已知y 与x 之间的一组数据：
则y 与x 的线性回归方程 y=bx+a 必过点（
） A （1.5 ，4 ） B 、（1.5 ，5 ） C （1 ，5） D 、（2，5）
5、下面使用类比推理恰当的是 （ ）
A ．“若3•a ＝3•b ，则a b =”类推出“0•a ＝0•b ，则a b =”
B ．“()a b c ac bc +=+”类推出“()c b a •＝bc ac •”
C ．“()a b c ac bc +=+”类推出“
(0)a b a b
c c c c
+=+≠” D ．“()n n n ab a b =”类推出“()n n n a b a b +=+”
6、用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三
个步骤：①A+B+C ＝90o +90o +C ＞180o ，这与三角形内角和为1800相矛盾，A ＝B ＝90o 不成立 ②所以一个三角形中不能有两个直角③假设三角形的三个内角A 、B 、C 中有两个直角，不妨设A ＝B ＝90°，正确顺序的序号为 （ ） A 、①②③ B 、③①② C 、①③② D 、②③① 7、根据给出的数塔猜测12345697⨯+等于 （ ） 19211⨯+= A ．1111110 1293111⨯+= B ．1111111 123941111⨯+= C ．1111112 12349511111⨯+=
D ．1111113 1234596111111⨯+= 8、设b a Q b
a P
b a +=+=>>,2
,0,0则 （ ） A ．P Q >
B ．P Q <
C ．P Q ≥
D ．P Q ≤
9、甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是P 1，乙解决这个问题的概率是P 2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 （ ） A 、P 1P 2 B 、P 1（1－P 2）+P 2（1－P 1） C 、1－P 1P 2 D 、1－（1－P 1）（1－P 2）
10、在相关分析中，对相关系数r ，下列说法正确的是 （ ） A. r 越大，线性相关程度越强 B. |r|越小，线性相关程度越强 C. |r|越大，线性相关程度越弱，|r|越小，线性相关程度越强
D. |r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越强，|r|越接近0，线性相关程度越弱 11、下列说法正确的是 （ ） A ．34>i B ．2|＋3i|>|2-3i|
C ．满足条件|z-i|=|3＋4i|的复数z 在复平面上对应点的轨迹为椭圆
D ．已知复数1z =3＋4i ，2z =t ＋i ，且21z z •是实数，则实数t =
43。
12、指数曲线bx
y ae =作线性变换所得到的回归方程为10.6u x =-，则ab =( )
A 、0.6e
B 、-0.6e
C 、-0.6
D 、0.6
第Ⅱ卷（非选择题 共90分
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13．某地区气象台统计，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为1
10，设A 为
刮风，B 为下雨，则(|)P B A = 。
14、设复数z 满足(1)32i z i +=-+（i 是虚数单位）， 则z 的实部是 。
15、定义某种运算⊗，S a b =⊗的运算原理如右图； 则式子5324⊗+⊗=_ _.
16、在平面几何里，有勾股定理：“设ABC ∆的两边AB 、AC 互相垂直，则222BC AC AB =+。
”拓展到空间，类
比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则 ”。
三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17（10分）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于060。
18（10分）某学校研究性学习课题组为了研究学生的数学成绩优秀和物理成绩优秀之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(百分制)如下表所序
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 数
学 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 92 72 93 物
理
90 63 72 92 91 71 58 91 93 81 77 82 48 91 69 96 61 84 78 93 根据上表完成下面的2×2列联表，并说明能否有99%的把握认为学生的数 数学
物理
优秀 不优秀 合计
优秀
6 不优秀
合计
20
19（12分）画出求方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的流程图.
20（12分）都是实数，且已知：d c b a ,,,1||,1,12222≤+=+=+bd ac d c b a 求证：
21（12分）甲、乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是4
1
,31。
现两人玩
射击游戏，规则如下：
若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击。
甲、乙两人共射击3次，且第一次由甲开始射击。
假设每人每次射击击中目标与否均互不影响。
（1）求3次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙射击未击中目标的概率； （2）求乙至少有一次射击击中目标的概率。
22（14分）下表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y
(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程bx a y += (3)请你预测产量达到10吨时，需要能耗为多少？
高二文科数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．D 2．D 3．A 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．B 10．D 11. D 12. B 二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）
13．
4
3 14．1 15．1
4 16．2DCB S ∆=2ABC S ∆＋2ACD S ∆＋2
ABD S ∆ 15．正四面体中心到顶点的距离是到对面三角形中心距离的3倍
三、解答题（本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17假设三个内角（角A 、B 、C ）都小于60度。
所以A<60,B<60,C<60 所以A+B+C<180 与三角形内角和=180矛盾。
所以假设不成立 故原命题成立。
18表格为
数学
物理
优秀 不优秀 合计
优秀 6 2 8
不优秀 2 10 12 合计
8
12
20
分
根据上述列联表求得K 2≈6806 6.635>
所以有99%的把握认为：学生的数学成绩优秀与物理成绩优秀之间有关系．
19
20方法一：设a=cos ,b=sin ,c=cos ,d=sin |a c+bd|=|cos cos +sin sin |
=|cos（－）|≤1
方法二：只需证（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）
即证：2abcd≤a2d2+b2c2
即证：（ad－bc）2≥0
上式显然成立
∴原不等式成立。
21
22(1)图略
（2）求得回归方程的系数为b=0.7，a=0.35，
∴所求线性回归方程为y=0.7x+0.35
（3）由（2）求出的线性回归方程，预测生产10吨甲产品的生产能耗比技改前降低
0.7×10+0.35）=7.35（吨）。