n
4、设数列{an}的前n项和为sn , a1 1｛ , sn nan}为常数列， 求其通项公式。
五、过关斩将答案
2 1、an 2 （提示：本题在用累乘 法的时候，等式右边运 算结果是保留了 n n 前两项的分子与最后两 项的分母）
2 2、an （提示：倒数法，两边 同时取倒数） n 1
1 利用｛ ｝的通项公式求出 {an }的通项公式 an
四、总结并区分（灵丹妙药）
已知a1且an - an-1 f (n)(n 2) 1、累加法的适用条件：
an 2、累乘法的适用条件： 已知a1且 f (n)(n 2) an-1 an-1 已知a1且an (n 2) 3、倒数法的适用条件： pan-1 1
3、an 2n1 -（提示：累加法，等式 3 右边是一个等比数列的 前n -1项的和）
1 4、an 2 （提示：先根据常数列 和a1求出 {sn nan }的通项公式， n n 然后利用由sn求an , 最后用累乘法求得）
谢谢大家！
有问题随时欢迎大家提问源自(n - 1)(4 3n - 2) an - a1 2 2 3n - n - 2 an - 1 2 2 3 n -n 注意：有n-1个式子 a n 2
一、累加法
3、注意事项：
适用题型： 已知a1且an - an-1 f (n)(n 2)
或者会写成： an an-1 f (n)
数列通项公式的求法 第2课时
累加法，累乘法，倒数法
主讲人:张佩
本节课主要内容
一、了解什么题型使用累加法及累加法的具体使用步骤 二、了解什么题型使用累乘法及累乘法的具体使用步骤 三、了解什么题型使用倒数法及倒数法的具体使用步骤
四、总结并区分（灵丹妙药）
五、过关斩将
一、累加法
已知a1且an - an-1 f (n)(n 2) 1、累加法适用题型： {an }满足an - an-1 3n - （ 2 n 2), a1 1, 求其通项公式。 2、例题: 已知数列
a4 3 a3 4 ... an n -1 a n -1 n
注意：有n-1个式子
an 1 1 n 1 an n
二、累乘法
3、注意事项：
an 已知a1且 f (n)(n 2) 适用题型： an-1
或者会写成： an an-1 f (n)
将n=2,3,4...n代入给出得式子列出各式
解：将n=2,3,4...n分别代入上式得：
将上述各式左右分别相加得：
a2 - a1 4 a3 - a2 7 a4 - a3 10 ... an - an-1 3n - 2
a2 - a1 a3 - a2 a4 - a3 ... an - an-1 4 7 10 ... 3n - 2
将各式相乘时要注意哪些项约掉了
三、倒数法
an-1 已知 a 且 a (n 2) 分式的形式 1 n 1、倒数法适用题型： pan-1 1 an-1 {an }满足an (n 2), a1 1, 求其通项公式。 2、例题: 已知数列 3an-1 1 解：将原式两边同时取倒数得： 1

3an -1 1 1 1 3 an a n -1 an -1 1 1 3 an an -1
1 1 所以{ }是以 1为首项，d 3的等差数列 an a1
an
1 (n - 1) 3 3n - 2
1 an 3n - 2
三、倒数法
3、注意事项：
an-1 (n 2) 适用题型： 已知a1且an pan-1 1 1 1 将式子两侧同时取倒数得到 { a }是以 a 为首项，p为公差的等差数列 n 1
五、过关斩将
n -1 1、已知数列 {an }满足 a1 1.an an-1 (n 2)求其通项公式。 n 1
2an 2、已知数列 {an }满足a1 1, an1 , 求其通项公式。 an 2
3、已知数列 {an }满足a1 1, an an-1 2（n 2） , 求其通项公式。
将n=2,3,4...n代入给出得式子列出各式 将各式相加时要注意一共有n-1项
二、累乘法
an 已知 a 且 f ( n )(n 2) 1 1、累乘法适用题型： an-1 an n -1 {an}满足 （n 2),a1 1, 求其通项公式。 2、例题: 已知数列 an-1 n 将上述各式左右分别相乘得： 解：将n=2,3,4...n分别代入上式得： an 1 2 3 n - 1 a2 a3 a4 a2 1 a1 a2 a 3 an-1 2 3 4 n a1 2 an 1 a3 2 a2 3 a1 n