陕西省西安市碑林区2016届九年级数学第五次模拟考试试题
一、选择题
1.8的立方根是（）
A.2
B.2-
C.22
D.22±
2.如图，12∠=∠，330∠=︒，则4∠等于（）
A.120︒
B.130︒
C.140︒
D.150︒
3.下列计算正确的是（）
A.523a a -=
B.()32626a a =
C.()4
53248a a a ⋅-= D.3222a a a += 4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）
A.80π
B.160π
C.640π
D.800π
5.若正比例函数图象经过点()1,2-，则这个图象必经过点（）
A.()2,1-
B.()2,1-
C.()1,2-
D.()1,2
6.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，3BC =，4AC =，则sin 1∠的值为（） A.35 B.45 C.34 D.43
7.若不等式组0127x m x -<⎧⎨-⎩
≤有三个非负整数解，则m 的取值范围是（） A.34m << B.23m << C.34m <≤ D.23m <≤
8.在平面直角坐标系中，将直线1:31l y x =--平移后，得到直线2:32l y x =-+，则下列平移方式正确
的是（）
A.将1l 向左平移1个单位
B.将1l 向右平移1个单位
C.将1l 向上平移2个单位
D.将1l 向上平移1个单位
9.若点O 是ABC △的外心，且70BOC ∠=︒，则BAC ∠的度数为（）
A.35︒
B.110︒
C.35︒或145︒
D.35︒或140︒
10.二次函数2y ax bx c =++有最大值为5，若关于x 的方程2ax bx c t ++=最多有三个不相等的实数根，其中t 为常数且0t ≠，则t 的取值范围是（）
A.5t ≥
B.5t >
C.5t <
D.5t ≤
二、填空题
11.分解因式：244ab ab a -+=_____________；
12.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F 在x 轴的正半轴
上，点C 在边DE 上，双曲线()0,0k y k x x
=≠>经过点B 和E ，若2AB =，则k 的值为________. 13.选作题（要求在①、②中任选一题作答，若多选，则按第①题计分）
①如图A ，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且5AB =，6AC =，过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，则BDE △的面积为__________；
②一辆汽车沿着坡角约为3.4︒的高架桥引桥爬行了200米，则这辆汽车上升的高度约为_________米（精确到0.1米）
14.如图，四边形ABCD 中，3AB =，2BC =，若AC AD =且60ACD ∠=︒，则对角线BD 的长最大值．．．为____________.
三、解答题
15.()1
013330182016π3-⎛⎫-︒---- ⎪⎝⎭
16.先化简，再求值2213111x x x x x ⎛⎫--÷- ⎪---⎝⎭，其中2280x x --= 17.如图，ABC △中，AB AC =，36A ∠=︒，请你利用尺规在AC 边上求一点P ，使36PBC ∠=︒（不写作法，保留作图痕迹）
18.经过一年多的坚持和训练，我校体育考试取得佳绩，下列图表中的数据表示的是今年从我校分别抽取的10个男生1000米跑、女生800米跑的成绩
考生编号
男生成绩
（1）这10名女生成绩的中位数为_________，众数为__________；
（2）请通过计算极差说明男生组和女生组哪组成绩更整齐；
（3）按《陕西省中考体育》规定，男生1000米跑成绩不超过3'40''就可以得满分.假如我校参加体考的男生共有800人，请你根据上面抽样的结果，估算我校考生中有多少名男生该项考试得满分？
19.如图，延长平行四边形ABCD 的边DC 到点E ，使CE DC =，连接AE ，交BC 于点F ，连接AC 、BE .
（1）求证：BF CF =；
（2）若2AB =，4AD =，且2AFC D ∠=∠，求平行四边形ABCD 的面积.
20.如图（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB 和CD （均与水平面垂直），再将集热板安装在AD 上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平面夹角为1θ，且在水平线上的投影AF 为140cm .现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2θ，并已知1tan 1.082θ=，2tan 0.412θ=.如果安装工人确定支架AB 高为25cm ，求支架CD 的高（结果精确到
1cm ）.
21.为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，当种植樱桃的面积x 不超过15亩时，每亩可获得利润1900y =元；超过15亩时，每亩获得利润y （元）与种植面积x （亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数，反比例函数或二次函数中的一种）. x （亩）
y （元）
（1）请求出每亩获得利润y 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）如果小王家计划承包荒山种植樱桃，受条件限制种植樱桃面积x 不超过60亩，设小王家种植x 亩樱桃所获得的总利润为W 元，求小王家承包多少亩荒山获得的总利润最大，并求总利润W （元）的最大值.
22.小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A 、B 、C 、D 、E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的.规定：①玩家只能将小兔从A 、B 两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则每玩一次应付费3元.
（1）请用表格或树状图求小美玩一次“守株待兔”游戏能得到小兔玩具的概率；
（2）假设有1000人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？
23.如图，D 为O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且CDA CBD ∠=∠.
（1）求证：CD 是O 的切线；
（2）过点B 作O 的切线交CD 的延长线于点E ，若6BC =，2tan 3
CDA ∠=，求BE 的长. 24.如图,Rt AOB △中，90A ∠=︒，以O 为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A 在x 轴正半轴上，已知2OA =，8AB =，点C 为AB 边的中点，以原点O 为顶点的抛物线1C 经过点C .
（1）直线OC 的解析式为___________；抛物线1C 的解析式为__________；
（2）现将抛物线1C 沿着直线OC 平移，使其顶点M 始终在直线OC 上，新抛物线2C 与直线OC 的另
一交点为N .则在平移的过程中，新抛物线2C 上是否存在这样的点G ，使以B 、G 、M 、N 为顶点
的四边形为平行四边形？若存在，求出此时新抛物线2C 的解析式；若不存在，请说明理由.
备用图
25.问题提出：如果一个多边形的各个顶点均在另一个多边形的边上，则称这个多边形为另一多边形的内接多边形
问题探究：
（1）如图①，正方形PEFG 的顶点E 、F 在等边三角形ABCD 的边AB 上，顶点P 在AC 边上.请在等边三角形ABCD 内部，以A 为位似中心，作出正方形PEFG 的位似正方形''''P E F G ，且使正方形''''P E F G 的面积最大（不写作法）
（2）如图②，在边长为4正方形ABCD中，画出一个面积最大的内接正．三角形，并求此最大内接正．三
角形的面积
拓展应用：（3）如图（3），在边长为4的正方形ABCD中，能不能截下一个面积最大的直角三角形，并使其三边比为3:4:5，若能，请求出此直角三角形的最大
．．面积，若不能，请说明理由
备用图1 备用图2。