任务十三传动轴的扭转强度错误！未找到引用源。

与变形验算一、填空题1.根据平面假设,圆轴扭转变形后，横截面（仍保持为平面），其形状、大小与横截面间的距离（均不改变），而且半径（仍为直线）。

2.圆轴扭转时，根据（切应力互等定理），其纵截面上也存在切应力。

45螺旋面）。

3.铸铁圆轴受扭转破坏时，其断口形状为（与轴线约成0d D=的4. 一直径为1D的实心轴，另一内径为2d，外径为2D，内外径之比为220.8空心轴，若两轴的长度、材料、所受扭矩和单位长度扭转角均分别相同，则空心轴与实W W=（ 0.47 ）。

心轴的重量比215. 圆轴的极限扭矩是指(横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的)扭矩。

对于理想弹塑性材料，等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的（4/3）倍。

6. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是（横截面翘曲）。

二、选择题1.圆轴扭转时，若已知轴的直径为d,所受扭矩为T，试问轴内的最大剪应力τmax 和最大正应力σmax各为多大？（ A ）A．τmax=16T/πd3，σmax=0 B．τmax=32T/πd3，σmax=0C．τmax=16T/πd3，σmax=32T/πd3 D．τmax=16T/πd3，σmax=16T/πd32.扭转变形时，园轴横截面上的剪应力（ B ）分布。

A.均匀B.线性C.假设均匀D.抛物线3.扭转的受力特点是在杆两端垂直于杆轴的平面内，作用一对（ B ）。

A.等值、反向的力B.等值、反向的力偶C.等值、同向的力偶4.圆轴扭转时，最大的剪应力（ A ）。

A.在圆周处B.在圆心处C.在任意位置5.圆轴扭转时，（ B ）剪应力为零。

A.在圆周处B. 在圆心处C.在任意位置6.等截面空心园轴扭转时，园轴横截面上产生扭转最小剪应力发生在( D )处。

Ａ．外园周边Ｂ.园心Ｃ.截面任意点Ｄ.内园周边7.扭转切应力公式ρτρPI T=适用于（ D ）A.任意截面B.任意实心截面C.任意材料的圆截面D.线弹性材料的圆截面8.单位长度扭转角θ与（ A ）无关。

Ａ.杆的长度 Ｂ.扭矩 Ｃ.材料性质 Ｄ.截面几何性质 9.一低碳钢受扭圆轴，其它因素不变，仅将轴的材料换成优质钢（如45号钢）这样对提高轴的强度（A ），对于提高轴的刚度（ B ）。

A.有显著效果 B.基本无效10. 一直径为1D 的实心轴，另一内径为d, 外径为D, 内外径之比为22d D α=的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比12/A A 有四种答案：( D )A. 21α-B. 423(1)α-C. 2423[(1)(1)]αα-- D. 4232(1)1αα--11. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论：（ D ）(A) (B) (C) (D) 切应力互等定理 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律成立不成立成立不成立12. 一内外径之比为/d D α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力有四种答案( B )A. τB. ατ；C. 3(1)ατ-D. 4(1)ατ-。

13. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为pGI 的实心圆轴如图所示。

扭转时，表面的纵向线倾斜了γ角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T 及两端截面的相对扭转角ϕ有四种答案( C )A. p T GI r γ=，l r ϕγ=B. p ()T l GI γ=，l rϕγ= C. p T GI rγ=，l r ϕγ= D. p T GI r γ=，r l ϕγ=M eM e lγϕr14. 建立圆轴的扭转切应力公式pT I ρτρ=时，“平面假设”起到的作用有下列四种答案( B )A. “平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系d A T Aτρ=⎰；B. “平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律；C. “平面假设”使物理方程得到简化；D. “平面假设”是建立切应力互等定理的基础。

15. 横截面为三角形的直杆自由扭转时，横截面上三个角点处的切应力 ( C ) 。

A. 必最大B. 必最小C.必为零D. 数值不定16. 图示圆轴AB ，两端固定，在横截面C 处受外力偶矩e M 作用，若已知圆轴直径d ，材料的切变模量G ，截面C 的扭转角ϕ及长度2b a =，则所加的外力偶矩eM ，有四种答案( B )。

(A) 43π128d G a ϕ (B) 43π64d G a ϕ(C) 43π32d G a ϕ (D) 43π16d G a ϕ三、判断题（ √ ）1.圆轴扭转时，杆内各点均处于纯剪切状态。

（ × ）2.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。

（ √ ）3.圆轴扭转变形实质上是剪切变形。

（ √ ）4.切应力互等定理与材料的力学性能无关，而且在任何应力状态下成立。

四、简答题1.若实心圆轴的直径减小为原来的一半，其他条件都不变。

那么轴的最大切应力和扭转角将如何变化？答：此类问题的回答必须根据相关的公式，根据公式中各量的关系便不难判断各量的变化。

根据 τmax =316d T W T P π=可知，d 减小一半，τmax 增大到原来的8倍。

M eCBAabd再根据432d G TlGI Tl P πϕ==可知，d 减小一半，ϕmax 增大到原来的16倍。

2. 纯扭转时，低碳钢材料的轴只需校核抗剪强度，而铸铁材料的轴只需校核抗拉强度，为什么？答：由于低碳钢属塑性材料，其抗剪强度低于抗拉强度。

所以，扭转圆轴首先因抗剪不足而沿横截面发生剪切破坏。

而铸铁属脆性材料，其抗拉强度低于抗剪强度，于是，扭转圆轴便沿最大拉应力作用的斜截面发生拉断破坏。

3. 扭转圆轴横截面上切应力公式的使用有什么限制？能否推广到矩形截面扭转杆？答：使用切应力公式的限制主要是：扭转变形的圆轴应在弹性范围内。

不能推广到矩形截面扭转杆。

圆轴扭转时，其横截面在变形前后都保持平面，且其形状、大小都不变，符合平面假设。

而矩形截面杆扭转时，横截面在杆件变形后将发生翘曲，而不再保持平面，不符合平面假设。

这时，基于平面假设的切应力公式也就不再适用了。

五、画扭矩图1.作出图示各杆的扭矩图。

解: (a)（1）用截面法求内力3MeMe(b)MeMe(a)(c)10kNm15kNm20kNm30kNmMeMe1122 MeT 1MeT 2 Me1122ee XM T T M m-=∴=--=∑110 0截面2-2ee e XM T T M M m20 022-=∴=---=∑（2）画扭矩图（b ）（1）用截面法求内力截面1-1ee XM T T M m-=∴=+=∑110 0截面2-2ee e XM T T M M m203 022=∴=+-=∑（2）画扭矩图 （c ）（1）用截面法求内力3MeMe112 23Me Me112 2T 1Me1 1T2(-)Tx2MeMex(+)TMeMe(-)30kNm 15kNm20kNm30kNm20kNm 30kNmT 11 1T 2 22T 2 33 10kNm15kNm20kNm30kNmT 444kNT T mX30030 011-=∴=--=∑截面2-2kNT T mX1003020 012-=∴=--=∑截面3-3kNT T mX50302015 033=∴=--+=∑截面4-4kNT T mX15030201510 044=∴=--++=∑（2）画扭矩图6．一等截面传动轴，转速n=5 rps ，主动轮A 的输入功率N1=221kW ，从动轮B 、C 的输出功率分别是N2=148 kW 和N3=73 kW ；求轴上各截面的扭矩，并画扭矩图。

解：(1)计算外力偶矩：m kN .M m kN .M m kN .n N M C B A ⋅=⋅=⋅=⨯==322 714 03760522195499549，同理： (2)用截面法求内力：M C CB 2A MB M A1T 1 M AT 2 M C12(+)T(kN.mx15(-)51030m kN .M T M T M m kN .M T M T M C C x A A x ⋅===+=∑⋅===-=∑ 322 0- 0 037 0 0 2211，：，：(3)画扭矩图：7. 试画出图示轴的扭矩图。

解：（1）计算扭矩。

将轴分为2段，逐段计算扭矩。

对AB 段： ∑MX ＝0， T1－3kN ·m ＝0 可得：T1＝3kN ·m 对BC 段：∑MX ＝0， T2－1kN ·m ＝0 可得：T2＝1kN ·m （2）画扭矩图。

根据计算结果，按比例画出扭矩图如图。

8. 试画出图示轴的扭矩图。

解：2.327.03 x(+)T(kN.m)（1）计算扭矩。

将轴分为3段，逐段计算扭矩。

对AB段：∑Mx＝0，T1＋4.5kN·m－1.5kN·m－2kN·m＝0可得：T1＝-1kN·m对BC段：∑Mx＝0，T2－1.5kN·m－2kN·m＝0可得：T2＝3.5kN·m对BC段：∑Mx＝0，T3－2kN·m＝0可得：T3＝2kN·m（2）画扭矩图。

根据计算结果，按比例画出扭矩图如图。

六、计算题1. 阶梯轴AB如图所示，AC段直径d1=40mm，CB段直径d2=70mm，外力偶矩MB=1500N·m，MA=600N·m， MC=900N·m，G=80GPa，[τ]=60MPa，[φ/]=2（º）/m。

试校核该轴的强度和刚度。

2. 图示圆轴AB所受的外力偶矩Me1=800N·m，Me2=1200N·m，Me3=400N·m，G=80GPa，l2=2l1=600mm [τ]=50MPa，[φ/]=0.25（º）/m。

试设计轴的直径。

3.直径d=25mm的圆钢杆，受轴向拉力F=60kN作用时，在标矩l=200mm的长度内伸长Δl=0.113mm；受外力偶矩Me=200N·m，的作用时，相距l=150mm的两横截面上的相对转角为φ=0.55º。

试求钢材的E和G。

4.图所示圆轴。

AB段直径d1=120mm， BC段直径d2=100mm，外力偶矩MeA=22kN•m，MeB=36kN•m，MeC=14kN•m。

试求该轴的最大切应力。

解： 1）作扭矩图用截面法求得AB 段、BC 段的扭矩分别为 T1=MeA=22kN •m T2=－MeC=－14kN •m 作出该轴的扭矩图如图所示。

(2) 计算最大切应力由扭矩图可知，AB 段的扭矩较BC 段的扭矩大，但因BC 段直径较小，所以需分别计算各段轴横截面上的最大切应力。