命题与证明一、选择题1、（2012年上海黄浦二模）下列命题中，假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形；B．一组邻边相等的矩形是正方形；C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；D．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.答案：C2、(2012温州市泰顺九校模拟)下列命题，正确的是( )A.如果｜a｜=｜b｜，那么a=bB.等腰梯形的对角线互相垂直C.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D.相等的圆周角所对的弧相等答案：C3（2012年中考数学新编及改编题试卷）下列语句中，属于命题．．的是（）(A) 作线段的垂直平分线 (B) 等角的补角相等吗(C) 平行四边形是轴对称图形 (D) 用三条线段去拼成一个三角形答案：C4、（2012年上海市黄浦二模）下列命题中，假命题是( ▲ )A．一组邻边相等的平行四边形是菱形；B．一组邻边相等的矩形是正方形；C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；D．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.答案：C5、（2012年上海金山区中考模拟）在下列命题中，真命题是……………………………………………………………………………………………（）（A）两条对角线相等的四边形是矩形（B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形（C ）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 （D ）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 答案：C二、填空题 1、 三、解答题1．（2012年江苏海安县质量与反馈） 已知：如图，在△ABC 中，BC =AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ． ⑴求证：点D 是AB 的中点； ⑵证明DE 是⊙O 的切线．答案：22．（1）略;（2）略．2. （2012年江苏通州兴仁中学一模）如图，在□ABCD 中，E 为BC 的中点，连接DE ．延长DE 交AB 的延长线于点F ．求证：AB=BF ．答案：由□ABCD 得AB ∥CD ， ∴∠CDF =∠F ，∠CBF =∠C ． 又∵E 为BC 的中点， ∴△DEC ≌△FEB ．DCFB A E∴DC =FB ．由□ABCD 得AB =CD ， ∵DC =FB ，AB =CD ， ∴AB =BF ．3、（盐城地区2011～2012学年度适应性训练）（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点A 、C 、D 在⊙O 上，过D 作PF ∥AC 交⊙O 于F 、交AB 于E ，且∠BPF =∠ADC . （1）判断直线BP 和⊙O 的位置关系，并说明你的理由； （2）当⊙O 的半径为5，AC =2，BE =1时，求BP 的长. (1)直线BP 和⊙O 相切. ……1分理由：连接BC,∵AB 是⊙O 直径,∴∠ACB=90°. ……2分 ∵PF ∥AC,∴BC ⊥PF, 则∠PBH+∠BPF=90°. ……3分 ∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB ⊥BP, ……4分所以直线BP 和⊙O 相切. ……5分 (2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=25,∴BC=4. ……6分 ∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB ∽△EBP, ……8分 ∴AC BE =BCBP,解得BP=2.即BP 的长为2. ……10分4. （盐城市第一初级中学2011～2012学年期中考试）（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠B=60°，⊙O 是△ABC 外接圆，过点A 作⊙O 的切线，交CO 的延长线于P 点，CP 交⊙O 于D ；（1）求证：AP=AC ； （2）若AC=3，求PC 的长．答案（1）证明过程略； （5分） （2）33A BCD EOP5(徐州市2012年模拟)（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =．求证：（1）ABF DCE △≌△； （2）四边形ABCD 是矩形．答案：解：（1）BE CF =，BF BE EF =+，CE CF EF =+，BF CE ∴=．······························· 1分 四边形ABCD 是平行四边形，AB DC ∴=． ······························ 2分在ABF △和DCE △中，AB DC =，BF CE =，AF DE =，[来源:中.考.资.源.网]ABF DCE ∴△≌△． ··························· 3分（2）解法一：ABF DCE △≌△，B C ∴∠=∠． ······························ 4分四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴∥．180B C ∴∠+∠=．90B C ∴∠=∠=． ···························· 5分∴四边形ABCD 是矩形． ·························· 6分解法二：连接AC DB ，．ABF DCE △≌△， AFB DEC ∴∠=∠．AFC DEB ∴∠=∠． ··························· 4分（第21题）A BCDE F在AFC △和DEB △中，AF DE =，AFC DEB ∠=∠，CF BE =，AFC DEB ∴△≌△．AC DB ∴=． ······························ 5分四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形． ·························· 6分6. （盐城地区2011～2012学年度适应性训练）（本题满分12分）如图,△AEF 中,∠EAF =45°,AG ⊥EF 于点G ,现将△AEG 沿AE 折叠得到△AEB ,将△AFG 沿AF 折叠得到△AFD ,延长BE 和DF 相交于点C ． (1)求证：四边形ABCD 是正方形；(2)连接BD 分别交AE 、AF 于点M 、N ，将△ABM 绕点A 逆时针旋转，使AB 与AD 重合，得到△ADH ，试判断线段MN 、ND 、DH 之间的数量关系，并说明理由．(3)若EG =4，GF =6，BM =32，求AG 、MN 的长．[来源:](1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD, ……2分[来源:Z|xx|]由AB=AD ，得四边形ABCD 是正方形. ……3分 (2)MN 2=ND 2+DH 2. ……4分 理由：连接NH ，由△ABM ≌△ADH ，得AM=AH ，BM=DH ， ∠ADH=∠ABD=45°, ∴∠NDH=90°, ……6分 再证△AMN ≌△AHN ，得MN=NH ， ……7分 ∴MN 2=ND 2+DH 2. ……8分 (3)设AG=x ，则EC=x-4,CF=x-6,由Rt △ECF ，得(x-4)2+(x-6)2=100,x 1=12,x 2=-2(舍去) ∴AG=12.……10分 由AG=AB=AD=12,得BD=122,∴MD=92,设NH=y,由Rt △NHD,得y 2=(92-y)2+(32)2,y=52,即MN=5 2. ……12分 7. （盐城地区2011～2012学年度适应性训练）(本题满分8分)如图，已知E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE =DF ．(1) 求证：四边形AECF 是平行四边形；(2) 若BC =10，∠BAC =90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．HGNMFEDCB A证：（1）由□ABCD ，得AD=BC,AD ∥BC. ……2分由BE=DF,得AF=CE, ∴AF=CE,AF ∥CE. ……3分 ∴四边形AECF 是平行四边形； ……4分（2）由菱形AECF,得AE=EC ，∴∠EAC=∠ACE. ……5分由∠BAC=90°，得∠BAE=∠B ，∴AE=EB. ……7分 ∴BE=AE=EC ， BE=5. ……8分FEDCBA。