一、选择题(每题4分，共20分)
1．一物体从某高度以0v 的速度水平抛出，已知落地时的速度为t v
，那么它在水平方向上运动的距离是( C )
（A ）0
0t v v v g
-；（B
）02v g
；（C
）0
v g
；（D ）00
2t v v v g
-。
2.质点由静止开始以匀角加速度β沿半径为R 作圆周运动，经过多少时间刻此质点的总加速度a 与切向加速度t a 成45 角( B ) （A ）
R
β
；（B
）
（C
）（D ）R B 。
3.一辆汽车从静止出发，在平直公路上加速前进的过程中，如果发动机的功率一定，阻力大小不变，那么，下面哪一个说法是正确的？（ A ）
（A ）汽车的加速度不断减小 （B ）汽车的加速度与它的速度成正比
（C ）汽车的加速度与它的速度成反比 （D ）汽车的加速度是不变的
4.如图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块后穿出，以地面为参考系，下列说法正确的是 （ A ）
(A) 子弹减少的动量转变为木块的动量； (B) 子弹--木块系统的机械能守恒； (C) 子弹动能的减少等于木块的动能增量；
(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热。
5.一花样滑冰者，开始时两臂伸开，转动惯量为0J ，自转时，其动能为2
00012
E J ω=，然后他将手臂收回，
转动惯量减少至原来的
13
，此时他的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系：（D ）
（A ）03ωω=，0E E =； （B ）013
ωω=，03E E =；
（C
）0ω=
，0E E =； （D ）03ωω=，03E E =。
二、填空题(每小题4分，共20分)
6. 哈雷慧星绕太阳的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆．它离太阳最近的距离是10
18.7510m r =⨯ ，此时
它的速率是41 5.4610m /s υ=⨯ ．它离太阳最远时的速率是2
29.0810m /s υ=⨯ ，这时它离太阳的距离是
2r ＝__121
5.2610m υ=⨯_________．
7.一个原来静止在光滑水平面上的物体，突然裂成三块，以相同 的速率沿三个方向在水平面上运动，各方向之间的夹角如图所示， 则三块物体的质量之比m 1：m 2：m 3= 1：1：1 。
8.一弹簧原长0.2m ，劲度系数k =100N/m ，其一端固定在半径 为0.2m 的半圆环的端点A ，另一端与一套在半圆环上的小环 相连。
在把小环由图中点B 移到点C 的过程中，弹簧的拉力 对小环所做的功为 4J 。
2
m 3
m 1
m 120o
120
o
9.质量为m 的质点，在变力Ｆ=F 0 (1－kv )（F 0和k 均为常量）作用下沿ox 轴作直线运动。
若已知x =０时，
质点处于坐标原点，速度为v 0。
质点速度随时间变化规律为v =
001(1)
kF m
kv e k
--- ，质点
运动学方程为x =
002
(1)(
1)
kF m
kv e t k
k
---
+。
10.以一定初速度斜向上抛出一个物体，如果忽略空气阻力，当该物体的速度v
与水平面的夹角为θ 时，它的切向加速度的大小为t a = s i n g θ ，法向加速度的大小为n a = c o s g θ 。
三、计算题(共60分)
1. 一质点在半径为1.0 m 的圆周上运动，其角位置为322t θ=+。
（1）求t =
2. 0 s 时质点的法向加速度和切向加速度；（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，θ值为多少？（3）t 为何值时，法向加速度和切向加速度的值相等？
解： 2
d d 6,12d d t t t
t
θωωβ=
=== (1)2s t =时， 2112224m s a R τβ-==⨯⨯=⋅,2222
1(62)576m s n a R ω-==⨯⨯=⋅
(2) 223n a a a ττ=
⇒=
43
363
t t t =⇒=
s
23
θ=+
rad
(3)此时，当加速度方向与半径成ο45角时，有 145tan ==
︒n
a a τ
即 βω
R R =2
亦即 22(6)12t t = 则解得 3
13
t s =
2. 质点沿x 轴运动，其受合外力为F ＝20+502
x i 牛顿，x 的单位为 m. 质点在x ＝0处，速度为101s m -⋅,
已知质点的质量为10kg, 试求质点在任何坐标处的速度值． 解： 2
25F dv dv dx dv a x v
m
dt
dx dt
dx
==+==
=
2
3
2
010
51(25)2(100)32
x
v
x dx vdv x x v +=
⇒+
=
-⎰⎰
2
/)v m s =
s
3. 设飞机连同驾驶员总质量为2000kg ，飞机以55m /s 的速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数α=800N /s ，空气对飞机的升力不计，求：（1）10s 后飞机的速率；（2）飞机着陆后10s 内滑行的距离。
解：设着陆后阻力为，F t α=-，则
d v t dt
m
α
=-
，有0
v t
v d v t dt m
α
=-⎰⎰
，
得2550.2v t =-，再利用
2
02d x v t dt
m
α
=-
，有：2
00
()2x t
d x v t dt m
α
=-
⎰⎰
得：3
15515
x t t =-。
将10t =代入，有：1035/v m s =；10483x m =。
4. 如图所示，质量为m 、速度为v 的钢球射向质量为M 的靶，靶中心有一小孔，内有劲度系数为k 的弹簧，此靶最初处于静止状态，但可在水平面上作无摩擦滑动。
求子弹射入靶内弹簧后，弹簧的最大压缩距离。
解：（1）小球射入到相对静止的靶。
直到靶和小球在某 瞬时有相同的速度，弹簧压缩最大。
应用动量守恒定律， 求得小球和靶共同的速度v 1：
1()M m v m v +=→1()
m v v M m =
+；
（2）应用机械能守恒定律，求得弹簧最大压缩长度：
2
2
2
1111()2
2
2
m v M m v k x =
++
可得：x =
5．固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴O O '转动．设大小圆柱体的半径分别为R 和r ，质量分别为M 和m ．绕在两柱体上的细绳分别与物体1m 和2m 相连，1m 和2m 则挂在圆柱体的两侧，如图所示．设R ＝0.20m, r ＝0.10m ，m ＝4 kg ，M ＝10 kg ，1m ＝2m ＝2 kg ，且开始时1m ，2m 离地均为h ＝2m ．求：
(1)柱体转动时的角加速度； (2)两侧细绳的张力．
4.解：（1）1m ,2m 和柱体的运动方程如下：2222a m g m T =- ①
1111a m T g m =- ②
βI r T R T ='
-'21 ③
式中 ββR a r a T T T T ==='='122211,,, 而 2
2
2
121mr MR
I +
=
由上式求得
2
122
2
2
2
2
2
120.220.12
9.8
6.13rad s
11100.2040.1020.2020.10
2
2
Rm rm g I m R m r
β--⨯-⨯=
=
⨯=⋅++⨯⨯+
⨯⨯+⨯+⨯
(2)由①式 8.208.9213.610.02222=⨯+⨯⨯=+=g m r m T βN
由②式 1.1713.6.2.028.92111=⨯⨯-⨯=-=βR m g m T N
6.如图所示，一物体质量为2kg ，以初速度0v ＝3m·s -1从斜面A 点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N ，到达B 点后压缩弹簧20cm 后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度．
解：取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点则由功能原理，有：
22
r 11 f s kx mv mgs sin 3722⎛⎫-=-+︒ ⎪⎝⎭
； k ＝2
r 2
mv /2mgs sin 37f s kx /2+︒- 式中：s ＝4.8＋0.2＝5m ，x ＝0.2 m ，再代入有关数据，解得：
k ＝1390N·m －1
再次运用功能原理，求木块弹回的高度h ′：－f t s′ ＝mgs′sin37°－2
1kx 2
代入有关数据，得：
s ′＝1.4 m ，
则木块弹回高度：h ′＝s ′sin37°＝0.84m。