质点运动学1一、选择题1、 分别以r、s 、 和a 表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表述中正确的是A 、r rB 、 dt ds dt r dC 、dt d aD 、 dtdr [ B ] 2、 一质点沿Y 轴运动，其运动学方程为324t t y ， 0 t 时质点位于坐标原点，当质点返回原点时，其速度和加速度分别为 A 、116 s m ，216 s mB 、116 s m ，216 s mC 、116 s m ，216 s mD 、116 s m ，216 s m [ C ]3、已知质点的运动方程为： cos cos 2Bt At x ， sin sin 2Bt At y ，式中 、、B A 均为恒量，且0 A ，0 B ，则质点的运动为：A ．一般曲线运动；B ．圆周运动；C ．椭圆运动；D ．直线运动； （ D ）[分析] 质点的运动方程为 22cos cos sin sin x At Bt y At Bt由此可知tan xy， 即 x y tan 由于 恒量，所以上述轨道方程为直线方程。

又sin cos Bt A v Bt A v y x 22恒量恒量sin cos B a B a yx 22由于0 A ，0 B ，显然v 与a 同号，故质点作匀加速直线运动。

4、质点在平面内运动，位矢为)(t r，若保持0 dtdr，则质点的运动是A 、匀速直线运动B 、 变速直线运动C 、圆周运动D 、匀速曲线运动 [ C ]二、填空题5、一质点沿直线运动,其运动学方程为26t t x ，则t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 8 m ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10 m 。

6、质点的运动方程为j t t i t t r )3121()21(32 ，当s t 2 时，其加速度 a4r i j v v v。

7、质点以加速度t k a 2 作直线运动，式中k 为常数，设初速度为0 ，则质点速度 与时间t 的函数关系是20111kt v v 2。

8、 灯距地面高度为h 1，一个人身高为h 2，在灯下以匀速率v 沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速度为v M=121h v h h 。

三、计算题9、 一质点按t y t x 6sin 8,6cos 5 规律运动。

求（1）该质点的轨迹方程；（2）第五秒末的速度和加速度解：（1）164y 25x 22 （2） x 5y 5=-5.6sin 608*6cos64848t t dx v t dt yx v t dt v jv r221800180x y a a a ir r 10、某质点的初位矢i r 2 ，初速度j 2 ，加速度j t i a24 ，求（1）该质点的速度；（2）该质点的运动方程。

解：（1）0220(4242224())2t v v i tj v t t dv a dti dt d j v j v ti t jr r v v r v v v rr v v r r （2） 020203(2)1(22(34)2)t rr d v dtt dt r i t j r r r r t i t t j dr r r v v v v v v v v v 11.一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标的关系为226a x 。

如果质点在原点处的速度为0，试求其在任意位置处的速度。

解：由题意2()26a x x ,求()v x232()4(26)44xvdr dv dx dv a x vdt dx dt dx x dx vdvx x v Cr原点2,0a v ，因此0C ，只朝正方向运动v 质点运动学2一、 选择题1、 以下五种运动形式中，a保持不变的运动是 A 、圆锥摆运动． B 、匀速率圆周运动．C 、行星的椭圆轨道运动．D 、抛体运动． ［ D ］ 2、 下列说法正确的是A 、质点作圆周运动时的加速度指向圆心；B 、匀速圆周运动的加速度为恒量；C 、只有法向加速度的运动一定是圆周运动；D 、只有切向加速度的运动一定是直线运动。

[ D ]3、 一质点的运动方程是j t R i t R rsin cos ，R 、 为正常数。

从t ＝ /到t = /2时间内(1)该质点的位移是 [ B ](A) i R 2 ； (B) i R 2； (C) j2 ； (D) 0。

(2)该质点经过的路程是 [ B ](A) 2R ； (B) R ； (C) 0； (D) R 。

二、 填空题4、 质点在半径为16m 的圆周上运动，切向加速度2/4s m a t ，若静止开始计时，当t =2s 时，其加速度的方向与速度的夹角为45度；此时质点在圆周上经过的路程s =8 。

5、 质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = 216Rt ；角加速度 = 4rad/s 2 。

6、 某抛体运动，如忽略空气阻力，其轨迹最高点的曲率半径恰为 9.8m ，已知物体是以60度仰角抛出的，则其抛射时初速度的大小为 g 2 =2g=19.6。

7、 距河岸(看成直线)500 m 处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n =1 r/min 转动．当光束与岸边成60°角时，光束沿岸边移动的速度v =2009ms ． 8、两条直路交叉成 角，两辆汽车分别以速率1v 和2v 沿两条路行驶，一车相对另一车的速度大小为 cos 2212221v v v v 或cos 2212221v v v v三、 计算题9、一质点作圆周运动，设半径为R ，运动方程为2021bt t s ，其中s 为弧长，0 为初速，b 为常数。

求：（1） 任一时刻t 质点的法向、切向和总加速度；（2） 当t 为何值时，质点的总加速度在数值上等于b ，这时质点已沿圆周运行了多少圈？解：(1)t t S b v d /d 0 v b d /d t a t v R t a n /b v 2a n n t t a e a e r r大小420(v bt)b R方向tan n t a a(2) 根据题意：22022)Rbt v (b b ; b /v t 0; 2b v s 20 ; Rb 4v n 20 10、一飞轮以速率n=1500转/分的转速转动，受到制动后均匀地减速，经t =50秒后静止。

试求：（1） 角加速度 ；（2） 制动后t =25秒时飞轮的角速度，以及从制动开始到停转，飞轮的转数N ； （3） 设飞轮半径R=1米，则t =25秒时飞轮边缘一点的速度和加速度的大小？解：（1） 0020t t 1500250r rad ad/s 60/ts 0;t减速运动（2）02t 5rad s2011s t-t 5050622500252转（3）2t 222n 2225v R 25m/sa R rad /s a R 625m a /s t n a a a n tnta a；11.有一宽为l 的大江，江水由北向南流去．设江中心流速为u 0，靠两岸的流速为零．江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比．今有相对于水的速度为0v的汽船由西岸出发,向东偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地点．解：以出发点为坐标原点，向东取为x 轴，向北取为y 轴，因流速为 y 方向，由题意可得u x = 0u y = a (x l /2)2＋b令 x = 0, x = l 处 u y = 0, x = l /2处 u y ＝－u 0，代入上式定出a 、ｂ，而得 x x l lu u y204 船相对于岸的速度v(v x ，v y )明显可知是2/0v v x y y u )2/(0v v ，y45 °v 0 u 0xl将上二式的第一式进行积分，有 t x 20v还有， x y t x x y t y y d d 2d d d d d d 0v v= x x l lu 20042v 即x x l l u x y20241d d v 因此，积分之后可求得如下的轨迹(航线)方程：2300200v 3v y x x x l l到达东岸的地点(x ，y )为0 , 1x l x l y y l牛顿定律一、选择题1． 如图所示，质点从竖直放置的圆周顶端A 处分别沿不同长度的弦AB和AC (AC <AB )由静止下滑，不计摩擦阻力。

质点下滑到底部所需要的时间分别为B t 和C t ，则 [ A ] (A) B t =C t ；ACB(B) B t >C t ； (C) B t <C t ；(D)条件不足，无法判定。

2． 一只质量为m 的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M 的直杆，悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为(A) g .(B)g Mm . (C) g M m M . (D) g m M m M .(E) g Mm M .[ C ] 3. 一公路的水平弯道半径为 R ，路面的外侧高出内侧，并与水平面夹角为 ．要使汽车通过该段路面时不引起侧向摩擦力，则汽车的速率为 （Ａ）Rg （Ｂ） Rgtg（Ｃ）（Ｄ）答案：B二、填空题1．如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为 ，当这货车爬一与水平方向成 角的平缓山坡时，要不使箱子在车底板上滑动，车的最大加速度a max ＝______________g )sin cos ( _________________________．2．一个质量为m 的质点，沿x 轴作直线运动，受到的作用力为i t F Fcos 0 (SI)， t = 0时刻，质点的位置坐标为0x ，初速度00 v．则质点的位置坐标和时间的关系式是x=M W F i wt X MW F 200cos 2。

3．有一质量为M 的质点沿X 轴正方向运动，假设该质点通过坐标为x 处时的速度为kx （k 为正常数），则此时作用于该质点上的力F ＝__mk2x____，该质点从x ＝x0点mMFAB Mm出发运动到x ＝x1 处所经历的时间t ＝01ln1x x K _____。

4．一冰块由静止开始沿与水平方向成300倾角的光滑斜屋顶下滑10m 后到达屋缘，若屋缘高出地面10m ，则冰块从脱离屋缘到落地过程中越过的水平距离为35。

三、计算题1． 一人在平地上拉一个质量为M 的木箱匀速前进，如图. 木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.58.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h ＝1.5 m ，不计箱高，问绳长l 为多长时最省力?解：设绳子与水平方向的夹角为θ，则l h /sin ． 木箱受力如图所示，匀速前进时, 拉力为F , 有F cos θ－f ＝0F sin θ＋N －Mg ＝0 f ＝μN得sin cos MgF令 0)sin (cos )cos sin (d d 2Mg F ∴ 6.0tg ，637530且 0d d 22F∴ l ＝h / sin θ＝2.92 m 时，最省力．2． 质量为m 的小球，在水中受的浮力为常力F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力大小为f＝k v （k 为常数）．证明小球在水中竖直沉降的速度v 与时间t 的关系为),e 1(/m kt kFmgv 式中t 为从沉降开始计算的时间． 解：小球受力如图，根据牛顿第二定律tm ma F k mg d d vvt mF k mg d /)(d v v初始条件： t = 0, v = 0．tt F)/m k mg 00d (d v -v v∴k F mg m kt /)e 1)((/ v3. 如图所示，质量分别为和的两只小球用轻弹簧连在一起，且以长为L1的细绳拴在轴O 上．m1与m2均以角速度ω做匀速圆周运动．当两球之间距离为L2时将细线烧断，则细线烧断瞬间m1球的加速度大小为多少？，m2球的加速度大小为多少？．(球可视为质点,不计摩擦)hM lg M PF N fgmxfF a答：由牛顿运动定律，细线烧断前弹簧的弹力细线烧断瞬间，细线的弹力立即减为0，弹簧的弹力T2不变，)L L (m T 21222 221121222a m a m )L L (m T 121221m )L L (m a)L L (a 2122动量与能量1一、选择题1、 如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为1m 和2m 的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧，首先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中：A 、系统的动量守恒，机械能不守恒；B 、系统的动量守恒，机械能守恒；C 、系统的动量不守恒，机械能守恒；D 、系统的动量和机械能都不守恒。