例4．A、B两队进行某项运动的比赛， 以胜三次的一方为冠军，设在每次比赛 中A胜的概率为P，B胜的概率为 q( p q 1, p 0.q 0) ，又A得 冠军的概率为P，冠军的概率为Q，决定 冠军队的比赛次数为N. （1）求使P－ P 为最大的值； （2）求使N的期望值为最大的P值及期望 值。
3
例3 已知平面向量 (1)证明
a
=( 3 ,-1). b
1 3 =( , ). 2 2
a
⊥
b
；
(2)若存在不同时为零的实数k和t，使
x= a
+(t2-3) b ， y =-k
a +t b，来自x⊥ y ，试求函数关系式k=f(t)；
(3)据(2)的结论，讨论关于t的方程f(t)-k=0 的解的情况.
例1 已知函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1 既有极大值又有极小值，则实数a的取值 范围是 。
例2 设函数f(x)=ax3-2bx2+cx+4d(a、 b、c、d∈R)的图象关于原点对称， 2 且x=1时，f(x)取极小值 (1)求a、b、c、d的值； (2)当x∈[-1,1]时，图象上是否存在 两点，使得过此两点的切线互相垂直？ 试证明你的结论； (3)若x1,x2∈[-1,1]时，求证： 4 |f(x1)-f(x2)|≤ 3