(4)y′＝(xsin
x)′－co2s
x′＝sin
x＋xcos
x－2csoisn2xx.
(5)∵y＝
x5＋
x7＋ x
x9＝x2＋x3＋x4，
∴y′＝(x2＋x3＋x4)′＝2x＋3x2＋4x3.
(6)先使用三角公式进行化简，得
y＝x－sin2xcos2x＝x－12sin x，
∴y′＝x－12sin x′＝x′－12(sin x)′
2.求下列函数的导数．
(1)y＝x·tan x；(2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；
(3)y＝xx2＋＋33；(4)y＝xsin x－co2s x；
(5)y＝
x5＋
x7＋ x
x9；
(6)y＝x－sin2xcos2x.
解析： (1)y′＝(x·tan x)′＝xcsoisn xx′
＝xsin
y′＝－sin x
• 3.导数的四则运算法则 • 设f(x)、g(x)是可导的.
f′(x)±g′(x)
f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
和(差)
gfxx′＝gxf′xg－2xfxg′x (g(x)≠0)
求下列函数的导函数： (1)y＝x12；(2)y＝x14；(3)y＝5 x3； (4)y＝2sin2xcos2x；(5)y＝log12x；(6)y＝3x.
x′cos
x－xsin cos2x
xcos
x′
＝sin
x＋xcos xcos cos2x
x＋xsin2x
＝sin
xc(x＋3)＝(x2＋3x＋2)(x＋3) ＝x3＋6x2＋11x＋6， ∴y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′＝(x3＋6x2＋11x＋6)′ ＝3x2＋12x＋11. (3)y′＝x＋3′x2＋3x2＋－3x＋2 3x2＋3′ ＝－xx22－＋63x＋2 3.
• [题后感悟] (1)应用基本初等函数的导数公式和导数的四 则运算法则可迅速解决一些简单的求导问题．要透彻理解函 数求导法则的结构特点，准确记忆公式，还要注意挖掘知识 的内在联系及其规律．
• (2)在求较复杂函数的导数时，首先利用代数或三角恒等变 形对已知函数解析式进行化简变形．如，把乘积的形式展开 ，分式形式变为和或差的形式，根式化为分数指数幂，然后 再求导，这样可减少计算量．
(3)方法一：f′(x)＝xx＋－11′ ＝x－1′x＋1x＋－1x2－1x＋1′ ＝x＋1x＋－1x2－1＝x＋212.
方法二：∵f(x)＝xx－ ＋11＝x＋x＋1－1 2＝1－x＋2 1， ∴f′(x)＝1－x＋2 1′＝－x＋2 1′ ＝－0－2x＋x＋112′＝x＋212. (4)f′(x)＝(x2ex)′＝(x2)′·ex＋x2·(ex)′ ＝2x·ex＋x2·ex ＝ex·(2x＋x2)．
是否有更简便的求导数的方法呢？
带着问题看课本： 1，基本初等函数的导数公式是什么？ 2，导数的运算法则是什么？ 3，如何利用公式和法则进行简单的计算
。
• 2.基本初等函数的导数公式
y′＝0 y′＝ y′＝μxμ－1 y′＝axln_a y′＝ex
y′＝xln1 a y′＝1x y′＝cos x
＝1－12cos x.
• (2011·山东高考)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交 点的纵坐标是( )
1.求下列函数的导数： (1)y＝x x；(2)y＝log31x；(3)y＝2－x； (4)y＝log2x2－log2x；(5)y＝－2sin2x(1－2cos24x)．
解析： (1)y′＝(x x)′＝(x32)′＝32x32－1＝32 x. (2)y＝－log3x， y′＝(－log3x)′＝－xln1 3. (3)∵2－x＝12x， ∴y′＝12x′＝－12xln 2.
1 1.
xln 2
(6)y′＝(3x)′＝3xln 3.
• [总结] (1)应用导数的定义求导，是求导数的基本方法， 但运算较繁琐，而利用导数公式求导数，可以简化求导过程 ，降低运算难度，是常用的求导方法．
• (2)利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选 择求导公式，有时还要先对函数解析式进行化简整理，这样 能够简化运算过程．
[解题过程] (1) y′＝(x12)′＝12x12－1＝12x11. (2)y′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5＝－x45. (3)y′＝(5 x3)′＝(x35)′＝35x35－1 ＝35x－25＝553x2.
(4)∵y＝2sin2xcos2x＝sin x，
∴y′＝cos x.
(5)y′＝(log12x)′＝
• 导数的计算
• 1.掌握基本初等函数的导数公式． • 2.掌握导数的和、差、积、商的求导法则． • 3.会运用导数的四则运算法则解决一些函数的求导问题.
• 1.导数公式表的记忆．(重点) • 2.应用四则运算法则求导．(重点) • 3.利用导数研究函数性质．(难点)
高铁是目前一个非常受欢迎的交通工具，既低碳又快 捷．设一高铁走过的路程 s(单位：m)关于时间 t(单位：s)的 函数 s＝f(t)＝2t2，求它的瞬时速度，即求 f(t)的导数．根据 导数的定义，就是求当 Δt→0 时，ΔΔst所趋近的那个定值，运 算比较复杂，而且，有的函数如 y＝sin x，y＝ln x 等很难运 用定义求导数．
注意导数公式和导数法则的应用，先化简再求导数．
[解题过程] (1)f′(x)＝13ax3＋bx2＋c′ ＝13ax3′＋(bx2)′＋c′＝ax2＋2bx. (2)f′(x)＝(xln x＋2x)′ ＝(xln x)′＋(2x)′ ＝x′ln x＋x(ln x)′＋2xln 2 ＝ln x＋1＋2xln 2.
(4)∵y＝log2x2－log2x＝log2x. ∴y′＝(log2x)′＝xln1 2. (5)∵y＝－2sin2x(1－2cos24x) ＝2sin2xcos2x＝sin x， ∴y′＝(sin x)′＝cos x.
求下列函数的导数． (1)f(x)＝13ax3＋bx2＋c； (2)f(x)＝xln x＋2x； (3)f(x)＝xx＋－11； (4)f(x)＝x2·ex.