《电路理论基础》习题7答案答案7.1解：由阻抗并联等效公式得：Ω+=+=---33636310j 110)10j /(110)10j /(10)j (ωωωωZ 阻抗模及幅角分别为：233)10(110)j (ωω-+=Z ，)10arctan()(3ωωθ--=令2/1)j (c=ωZ 求得截止角频率rad/s 103c=ω，故通带及阻带分别为： 通带=ω0~rad/s 103，阻带=ωrad/s 103~∞。
幅频特性和相频特性如图(b)和(c)所示。
1234O(b)|)j (|ωZ 10.7(c)1234O)(ωθο45-ο90-c/ωωc/ωω答案7.2解： RC 并联的等效阻抗RC RC R C R Z RCωωωj 1j /1j /+=+= RCRC Z L Z U U H +==ωωj /)j (12&& RL LC RC L R R /j 11)j 1(j 2ωωωω+-=++= 幅频特性222)/()1(1)j (R L LC H ωωω+-=当0→ω时， 1)j (=ωH ；当∞→ω时，0)j (=ωH所以它具有低通特性。
答案7.3解：设1111111j j 1//C R R R C R Z ωω+==， 2222222j j 1//C R R R C R Z ωω+== 由分压公式得：12122U Z Z Z U &&+= )j 1()j 1()j 1()j (11222111212C R R C R R C R R U U H ωωωω++++==&& 当R 1C 1＝R 2C 2时，得212)j (R R R H +=ω，此网络函数模及辐角均不与频率无关。
答案7.4解：因为电路处于谐振状态，故电感与电容串联电路相当于短路，因此有50S12121==+I U R R R R Ω代以Ω=1001R ，解得Ω=1002R 又因为电路处于谐振状态 ， 所以 Ω==100C L X X 故有V 5021S12=⨯+==L L L X R R I R X I U 答案7.5解：(1)根据题意，电路发生谐振时，存在下列关系：⎪⎩⎪⎨⎧======V10A1/rad/s 10/14LI U R U I LC L ωω 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==Ω=F 10mH 11.0μC L R 品质因数 1001.010===U U Q L（2）V 9010V 901001)(j ︒-∠=︒-∠⨯︒∠==C I U Cω&& 即有V )90cos(210︒-=t u Cω 答案9.9解：由串联谐振规律得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∆==Ω=RL Q Q LC R /rad/s 100/rad/s 10/1100030ωωωω 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==Ω=1μμC H 1100L R答案7.6解：(1)F 10034.132.0)8752(117220-⨯=⨯⨯==πωL C Qωω=∆ ， 5.3250/875/0==∆=ωωQ R L Q /0ω=， Ω=⨯⨯==65.5025.3/32.08752/0πωQ L R 谐振频率为Hz 759)14121(021c ≈⨯++-=f Q Q f Hz 1009)14121(02c2≈⨯++=f QQ f(2) 谐振时电路的平均功率为：W 071.165.502)65.502/2.23(2200=⨯==R I P 在截止频率处，电流下降至谐振电流0I 的2/1，故功率减小到0P 的一半，所以当Hz 759=f 和Hz 1009=f 时，电路平均功率均为W 535.02/0==P P (3)V 2.812.235.3=⨯===QU U U CL 答案7.7解：由谐振时阻抗为Ω310得 Ω=1000RRLC 并联电路带宽：Q/0ωω=∆（参考题9.16） 由带宽与谐振角频率及品质因数的关系得：10/0=∆=ωωQ RLC 并联电路的品质因数为10/0==G C Q ω 由上式求得：μF10)10001000/(10/100=⨯==ωG C 由C L 00/1ωω=得 H1.0H )1010/(1/15620=⨯==-C L ω答案7.8略 答案7.9解：当两线圈顺接时，等效电感H 05.0221=++=M L L L 谐振角频率s rad 10102005.011361=⨯⨯==-LC ω 取V06︒∠=U &，则谐振时的电流 A 04.0A 1050621︒∠=+︒∠=+=R R U I && 由互感的元件方程得： j124(0.4]V j100.4j20)10[(j )j (j8)V 2(0.4]V j100.4j10)5[(j )j (1212211111+=⨯+⨯+=++=+=⨯+⨯+=++=I M I L R U I M I L R U &&&&&&ωωωω两线圈电压的有效值分别为V 24.882221=+=U ，V 65.12124222=+=U 当两线圈反接时，等效电感H 01.0221'=-+=M L L L 谐振角频率rad/s 10236.2102001.01362⨯=⨯⨯=-ω j8.94(0.4A j22.36)10(j )j (2V A 4.05j )j (2222221211+=⨯Ω+=-+==⨯Ω=-+=I M I L R U I M I L R U &&&&&&ωωωω此时两线圈电压的有效值分别为V 21=U ，V 8.995.84222=+=U 答案7.10略答案7.11图示电路，V )cos(22S t u ω=，角频率rad/s 100=ω，Ω=1R ，F 1021-=C ，F 105.022-⨯=C 。
求：（1）L 为何值时电流I 为最大？?max =I 并求此时电压1u 。
（2）L 为何值时电流I 为最小？?min =I 并求此时电压1u 。
解：S 20U =∠︒&，电路的相量模型如图所示，其中S eqU I Z =（1分）（1）当L 与1C 发生串联谐振时，并联部分相当于短路，此时I 取最大值。
2110.01H L C ω==，m 2A S ax U I R ==（1分）设20I︒=∠&，则21211j 2011j j j I C I I L C C ωωωω===∠︒++&&&111290j U I C ω==∠-︒&&122cos(90)V u t ω∴=-︒ （2分）（2）当并联部分发生谐振时，I 取最小值，此时min 0I =211j 01j j eq Y C L C ωωω=+=+12211C C LC ω+=- 解得0.03H L = （1分）此时 112111j 1201180V11j j SC U U LC L C ωωωω︒==⋅∠=∠︒-+&&12cos(180)V u t ω=+︒（2分）答案7.12略答案7.13解：(1)消去互感后，得图（b ）所示等效电路。
1C +-1u Su R 2C L i1+-1U S U R j L ωIj 21C ω1j C ωZeq 1IML -1ML -2M CSI &R I &ab(b)当等效电感M 和电容C 发生串联谐振时，即μF 1110/1/162=⨯==M C ω， ab 端相当于短路，端电压为零，则电流I 也为零。
所以电流I 的最小值为0min =I (2)先分析ab 端的等效导纳，由图(b)得C M M L R Y ωωω/j j 1)(j 12ab-+-+= ])()(/11[j )(222222222M L R M L M C M L R R -+---+-+=ωωωωω由于电容C 变化时，ab Y 的实部不变，所以，当并联部分发生谐振时，ab Y 最小，电压ab S ab /Y I U =为最大，因此电流I 也为最大。
令0)()(/1122222=-+---M L R M L M C ωωωω 得μF 2.0F 102342)(622222=⨯⨯+=-+-=-M L L R M L C ω 由分流公式求得：︒-∠=--=-++--=4522j 24j )(j )/1(j )/1(j 2S S S I I I M L R C M C M I &&&&ωωωωω 故当μF 2.0=C 时，mA 14.142S max ==I I 答案7.14图示电路，V )cos(210t u ω=，角频率rad/s 100=ω，Ω=10R ，H 3.01=L ，H 2.02=L ，H 1.0=M 。
求：(1)当开关断开时，C 为何值时电压U &与电流I &同相位？并求此时电压1u 。
(2)当开关短接时，C 为何值时电压U &与电流I &同相位？**R C1L 2L U&I&+-M+-1u RCeqL U &I &-R CeqL 'U&I &-解：开关断开时，应用串联消互感等效，此时eq 12(2)L L L M =+-，由串联谐振特点，当C 与eq L 发生串联谐振时，电压U &与电流I &同相位，此时 （2分）eq 111000.3L C C==解得43.310C F -=⨯ （2分）1110010102090U I R U j L I j M I ωω︒∠===∠︒=⋅-⋅=∠︒&&&&& 解得1202cos(90)u t ω=+︒ （2分） 开关闭合时，应用并联消互感等效，此时2eq12()()M L M L L M M L M -'=-++-，由串联谐振特点，当C 与eq L '发生串联谐振时，电压U &与电流I &同相位，此时 由谐振产生条件eq1j 0j L C ωω'+= （2分） 4410F C -=⨯ （2分）答案7.15略 答案7.16解：端口等效阻抗]1)(j[)()(j j j 1)j (222222CL R LR L R R L L R R L C Z ωωωωωωωωω-+++=+⨯+= （1） 令 []0ZIm =；解得谐振角频率 220LLC R R -=ω将0ω代回式（1），得RC L Z =)j (0ω 答案7.17略答案7.18解：由分压公式求得：LLCR R RCR R L CRRC R C R L C R C R U U H ωωωωωωωωωωωj )j 1j (j 1)j 1j j (j 1j )j (2iO +-=+++=+++==&&若输出电压u o 中正弦分量占滤波前的5%，则相当于%5)()()j (222=+-=L LCR R RH ωωω 代入数值解得F183.0μ≈C答案7.19解：当1L 、C 对基波发生并联谐振时，滤波器能够阻止电流的基波通至负载，由此得：CL ωω11= （1） 解得mH 254.0)2(11221≈==Cf C L πω 当1L 、C 与2L 组成的电路对九次谐波发生串联谐振时，九次谐波可以顺利 地通至负载，由此得到：0j9)9j /(1j9121=++L L C ωωω （2） 将式（1）代入式（2）解得H 17.3181112μω≈-=CL L L。