如某污染物浓度或物理参数，如多个关心变量， 成为方程组），影响这一状态变量的系统变量可 以分成系统其它状态变量 （ x1，x2，….xn）和外 部变量 （ u1，u2，….um），模型中参数为（1， 2，…. p）。则数学模型的一般结构可以表达为：
yf xr,ur,r
环境系统模型中变量的分类
干扰变量
满足模型条件的数学表达式和算法叫做数学模型
环境系统工程中的数学模型是应用数学语言和方 法来描述环境污染过程中的物理、化学、生物化 学、生物生态以及社会等方面的内在规律和相互 关系的数学方程。
2.模型的形式
模型
抽象模型
具体模型
数学模型:方程式,函数,逻辑式 图象模型:流程图,方向图,框图； 计算机程序:计算程序,模拟程序
放射性废物处理
美国原子能委员会提出如下的处理浓缩放
判
射性废物的方案：封装入密封性很好的
断
坚固的圆桶中，沉入300feet的海里。
而一些工程师提出质疑？需08v
F浮
F重
谷神星的发现
预
见
行星的轨道半径 R 1 4 3 2n 10
n 10, 0,1, 2, ?, 4, 5
第三章 环境系统数学模型
什么是数学模型
我们 常见 的 数学 模型
玩具、照片…... 风洞中的飞机…... 地图、电路图…...
观点： 所谓的高科技就是一种数学技术。
实物模型 物理模型 符号模型
建模的三大功能：解释、判断、预见
——孟德尔遗传定律
解 释
R+ r
Rr(× Rr)
RR
Rr
Rr rr
表现性状比：3：1
划分依据 变量与时间关系
模型类型 稳态模型
动态模型
变量间关系 变量性质 参数性质 模型用途
线性模型 非线性型 确定性模型 随机性型 集中参数模型 分布参数模型 模拟模型(评价)，管理模型(优化)
环境系统数学模型的一般建模方法 环境系统数学模型的基本结构 如果我们关心的是环境系统的某一个状态变量Y（例
用x表示船速，y表示水速，列出方程： (x y)30750 (x y)5 07 5 0
求解得到 x=20, y=5, 答：船速每小时20公里
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以
§3-1环境数学模型概述
一、定义和分类 1.定义 如果一个事物 M 与另一个事物 S 之间，满足两个条
件： • M 中包含有一些元素(分量)，每个元素(分量)分别
对应和代表 S 中的一个元素(分量)； • M 中的上述分量之间应存在一定的关系，这种个关
系可以用于与 S 的分量间关系进行类比。 我们则将事物 M 称为事物 S 的模型。
数学建模：建立数学模型的全过程 （包括建立、求解、分析、检验）。
数学建模的重要意义
• 电子计算机的出现及飞速发展 • 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透 数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，
越来越受到人们的重视。
数学建模
如虎添翼
计算机技术
知识经济
内容
第一节 环境数学模型概述 第二节 环境数学模型的建模方法简介 第三节 EXCEL在建立数学模型中的应用
目 标
信 息 信息
源
5）信息源的性质
不可预知部分
水、金、地、火、？、木、土
1802年，发现了谷神星与3对应，之 后，还发现了海王星、冥王星
你碰到过的数学模型——“航行问题”
甲 乙 两 地 相 距 7 5 0公 里 ， 船 从 甲 到 乙 顺 水 航 行 需 3 0小 时 ， 从 乙 到 甲 逆 水 航 行 需 5 0小 时 ， 问 船 的 速 度 是 多 少 。
信息是反映客观情况的，它表达和反映了人们对某一 事物的认识和了解程度；信息与决策是密切相关的， 正确的决策必须依靠和控制有足够数量和质量的信 息，信息通过决策体现自身的价值；信息是抽象的 认识或知识。
3） 数据处理 （1）明确收集数据的目标 （2）有时间的连续性和一定的时间跨度 （3）鉴别可靠性 4）信息源的概念：与目标有关的信息集合
制约
1）抽象或简化可能或往往不完全正确，在描述系统 的某些特征时有可能忽略了关键因素，造成模型 失真
2）二是由于系统本身的复杂性，数学模型仅能够对 系统进行粗略的近似，模型本身存在着固有误差， 如果不切实际地要求提高精度，会使得模型变得 十分复杂，计算困难或根本无法获得可靠的解答 。
4.数学模型的分类
2）在实物模型上或原型上进行某些条件的模拟试验 研究是不允许的或是不可能做到的，这些特殊或 极限情况在数学模型中可以很容易做到，而且在 数学模型模拟中不存在放大效应。
3）在环境科学与工程领域，常常需要对大范围区域 进行研究，如流域、区域、全球环境，这对物理 模型几乎是不可能的，数学模型可以作到。
4）利用计算机和多媒体技术，数学模型也可以把模 拟结果表现的十分逼真
ur
决策变u量r
环境系统状态变量
x, y
中间变量
y'
二、数学模型的建立 建模过程
观测数 据组Ⅰ
模型结 构选择
参数 估计
检验与验 证
模型 应用
观测数据组Ⅱ
1.数据的搜集与初步分析 1）数据（或资料，即data）
客观实体属性的值，是对客观事物及其状态进行记录 而得到的用于鉴别的符号。
2）信息（information）
相似模型:(实物放大缩小) 建筑模型，风洞实验模型 模拟模型:电模拟模型
3.数学模型的特点
数学模型的最大特点是它的抽象性和对真实世界的 理想化和简化，它要比其它模型更抽象、更简化、 更反映事物本质
优点：
1）用数学模型进行对原型的展示和模拟研究，不需 要过多的专用设备和用材料制作模型，仅需要一 台计算机，比较容易实现，而且不受外界恶劣条 件影响，可以加快模拟研究的进度。
时间）列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x=20, y=5）；
• 回答原问题（船速每小时20公里）。
数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling)
数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当 的数学工具，得到的一个数学结构。