（新课标）最新北师大版高中数学必修五高一年级文理分科考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1.若集合{}2lg,1x M x y N x x x -⎧⎫===<⎨⎬⎩⎭,则 R M N ⋂=ð( ) A ()0,2 B ()0,2 C [)1,2 D ()0,+∞2．△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形D ．锐角三角形3.已知2log 2)21(258.02.1===-c b a ，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b a c << Ｃ．c a b << Ｄ．a c b <<4．函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间是（ ）（A ）()-2,-1 （B ）()-1,0 （C ）()0,1 （D ）()1,25.已知函数2()log f x x =，若在[1,8]上任取一个实数0x ，则不等式01()2f x ≤≤成立的概率是（ ）A. 14B. 13C. 27D. 126．在区间0,1（）上单调递减的函数是（ ） （A ）12y=x （B ）2y=log (x+1)（C ）12x y +=（D ）1y x =-7.x ⋅x xy则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ） A ．①④③② B ．①④②③ C ．④①②③ D ．③④②①8．某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布直方图．已知从左往右4个小组的频率分别是0.05,0.15,0.35,0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于等于80分为优秀，且分数为整数)( )A ．18篇B ．24篇C ．25篇D ．27篇9.偶函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(ω为正整数，||2πϕ<），且()f x 在(,)63ππ上递减，则()f x 的周期不可能是（ ）A ．2πB ．πC ．23πD ．2π10.某班有24名男生和26名女生，数据1a ，2,a …50,a 是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩（成绩不为0），如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数：A ，男生平均分：M ，女生平均分：W -.为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入（ ）A. 0,50M WT A +>=？ B. 0?,50M WT A +<=C. 0?,50M WT A -<=D. 0?,50M WT A ->=11.已知等差数列{}n a 的等差0≠d ，且1331,,a a a 成等比数列，若11=a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3162++n n a S 的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．232-D ．9212．设向量a,b 满足1||||1,,2()()||||2==⋅=---=--a b a b a c b c a c b c ，则||c 的最大值为（ ） A ．2B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。

共20分）13.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验. 根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法示得回归直线方程为ˆ0.6754.9yx =+.14. 函数2lg(12)y x x =+-的单调递增区间是15 在ABC ∆中，060,A BC ==D 是AB 边上的一点，CD =BCD ∆的面积为1，则AC 的长为 .16．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．124357681012911131517141618202224设(),ij a i j N +∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如5211a =．则87a = . 。

三、解答题：(共6小题，70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）已知全集{|06}U x N x =∈<≤，集合{|15}A x N x =∈<<， 集合{|26}B x N x =∈<<.求（1）B A C U Y )(； （2）)()(B C A C U U I .18．（本小题满分12分)已知函数222(1)log 2m x f x x -=-（1）求()f x 的解析式并判断()f x 的奇偶性；（2）解关于x 的不等式()0f x ≥ 19．（本小题满分12分）在AB C ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,,且满足.cos cos 2c ABa b =- (1)求角A 的大小；（2）若52=a ,求AB C ∆面积的最大值。

20．（本小题满分12分）数列{n a }的前n 项和为n S ，n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{n b }满足140b S +=，91b a =． （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）若()1(16)18n n n c b b =++，求数列{}n c 的前n 项和n W ．21. （本小题满分12分）某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图.为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．（1）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；（2）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求a>b 的概率；（3）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为s 2，根据茎叶图推断b 为何值时，s 2达到最小值．（只需写出结论） 22．（本小题满分12分） 已知：函数()f x 对一切实数x ，y 都有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立，且(1)0f =. （1）求(0)f 的值； （2）求()f x 的解析式； （3）已知a R ∈，设P ：当102x <<时，不等式()32f x x a +<+恒成立；Q ：当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数.如果满足P 成立的a 的集合记为A ，满足Q 成立的a 的集合记为B ，求B C A R I （R 为全集）.数学试卷参考答案13． 68 14.⎥⎦⎤ ⎝⎛-213， 15．33216． 38 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．解：（Ⅰ）}.651{432}654321{，，｝，，，｛，，，，，，=∴==A C A U U Θ .65431)(}543{｝，，，，｛，，，又=∴=A A C B U Y Θ……………5分（Ⅱ）}.61{)()(}621{}651{，，，，，，，=∴==B C A C B C A C U U U U I Θ……………10分 18．解：(1)设21(1)x t t -=≥-，则21x t =+，()1()log ,1,1,1mtf t t t+=∈-- ()1()log ,1,11mxf x x x+∴=∈--……………3分 设()1,1x ∈-，则()-1,1x ∈-，11()log log (),()11mm x xf x f x f x x x ++∴-==-=-∴--（-）（-）为奇函数……………6分（2）由()1log 01m xx+≥*-可知当1m >时，()*可化为111x x +≥-，化简得：01xx ≤-，解得：01x ≤<；………9分当01m <<时，()*可化为1011xx +<≤-，此不等式等价于不等式组111,101xxx x +⎧≤⎪⎪-⎨+⎪>⎪-⎩解此不等式组得10,1011x x x x >≤⎧∴-<≤⎨-<<⎩或 ∴当1m >时，不等式组的解集为{}01x x ≤<当01m <<时，不等式组的解集为{}10x x -<≤ …………12分 19．解：（1）ΘABa b cos cos 2c =-B a A b c cos cos )2(=-∴ 由正弦定理：B A A B cos sin cos )sin -2sinC ⋅=⋅（A A AB AC sin cos cos sin cos sin 2⋅+⋅=⋅)sin(cos sin 2B A A C +=⋅又π=++C B A Θ∴C sin cos sin 2=⋅A C 0sin ≠C Θ21cos =∴A 而），（π0A ∈3A π=∴………6分 （2）由(1)与余弦定理知：212cos 222=-+=bc a c b A ，又52=a 20220b 22-≥=-+∴bc bc c 即20b ≤c 当且仅当c b =时取“=”号35sin 21S ABC ≤=∴∆A bc ∴AB C ∆面积的最大值为35……………12分20．（1）∵的等差中项，和是1n n S a 12-=n n a S Θ当,22)12()12(2111----=---=-=≥n n n n n n n a a a a S S a n 时，12,n n a a -=Q当1111121,1n a S a a ===-∴=时，∴0(),n a n N *≠∈12nn a a -=Q{}11122n n n a a a -∴=∴=数列是以为首项，为公比的等比数列，………3分1221n n n S a a a =++⋯⋯+=-设{}n b 的公差为d ，14915,15812b S b d d =-=-=-+=⇒=()1512217n b n n ∴=-+-⨯=-………6分（2）()()⎪⎭⎫⎝⎛+--=+-=1211212112121n n n n c n12124121121121513131121+=+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴n n n n W n ． ……12分 21（1）解：根据茎叶图， 得甲组数据的平均数为101014182225273041432410+++++++++=， ……4分由茎叶图，知甲型号电视机的“星级卖场”的个数为5.（2）解：记事件A 为“a>b ”， 因为乙组数据的平均数为26.7，所以 10182022233132(30)(30)4326.710a b +++++++++++=，解得 8a b +=.所以 a 和b 取值共有9种情况，它们是：(0,8)，(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)， (6,2)，(7,1)，(8,0)，其中a>b 有4种情况，它们是：(5,3)，(6,2)，(7,1)，(8,0)， 所以a>b 的概率4()9P A =. ……10分（3）解：当b=0时，2s 达到最小值． ……12分（2）由(1)与余弦定理知：212cos 222=-+=bc a c b A ，又52=a20220b 22-≥=-+∴bc bc c 即20b ≤c 当且仅当c b =时取“=”号35sin 21S ABC ≤=∴∆A bc ∴AB C ∆面积的最大值为3522. 解：（1）()()(21)f x y f y x x y +-=++，(1)0f =.令11=-=y x ，得.2)0()121()1()0(-=∴++--=-f f f ，……2分（2）令0=y 得.2)()1()0()(2-+=∴+=-x x x f x x f x f ，所以()f x 的解析式为.2)(2-+=x x x f ……4分（3）①当102x <<时，由不等式()32f x x a +<+得a x x x +<+-+2322，即.12a x x <+- 记1)(2+-=x x x h ，对称轴为21=x ，从而.43)21(1)0(==h h ，所以.1)(43<<x h}.1|{≥=∴a a A ……7分②2)1(2)(22--+=--+=x a x ax x x x g ，对称轴为21-=a x ， 根据题意得221221≥-=-≤-=a x a x ，或，解之得.53≥-≤a a ，或……10分 }.53|{≥-≤=∴a a a B ，或从而}.53|{<<-=a a B C R故}.51|{<≤=a a B C A R I ……12分。