相交线与平行线易错题汇编附答案一、选择题1.下列结论中:①若a=b,则a=b;②在同一平面内,若a⊥b,b//c,则a⊥c;③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离;④|3-2|=2-3,正确的个数有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】【详解】,则a=b解:①若a=b0②在同一平面内,若a⊥b,b//c,则a⊥c,正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离④|3-2|=2-3,正确正确的个数有②④两个故选B2.如图所示,有下列五种说法:①∠1和∠4是同位角;②∠3和∠5是内错角;③∠2和∠6旁内角;④∠5和∠2是同位角;⑤<1和∠3是同旁内角;其中正确的是()A.①②③④B.①②③④C.①②③④⑤D.①②④⑤【答案】D【解析】如图,①∠1和∠4是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角,所以①正确;②∠3和∠5是直线BC和直线AB被直线AC截得的内错角,所以②正确;③∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线CB截得的内错角,所以③错误;④∠5和∠2是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角,所以④正确;⑤∠1和∠3是直线BC和直线AB被直线AC截得的同旁内角,所以⑤正确.故答案选D.点睛:(1)准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键,是弄清两角是由哪两条直线被哪条直线截得,这其中的关键是辨别出截线,在截线的两旁的是内错角,在截线的同旁的为同位角或同旁内角;(2)辨别截线方法:先找出两角的边所在直线,公共直线即是截线.3.如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是()A.50°B.70°C.80°D.110°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1,再根据AD是∠BAC的平分线,进而可得∠BAC的度数,再根据补角定义可得答案.【详解】因为a∥b,所以∠1=∠BAD=50°,因为AD是∠BAC的平分线,所以∠BAC=2∠BAD=100°,所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质,解题关键是掌握两直线平行,内错角相等.4.如图1,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为A .80°B .50°C .30°D .20°【答案】D【解析】【分析】【详解】 试题分析:根据平行线的性质,得∠4=∠2=50°,再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°.故答案选D .考点:平行线的性质;三角形的外角的性质.5.如图,点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上,点F 在BAC ∠的内部,若1,250F ︒∠=∠∠=,则A ∠的度数是( )A .50︒B .40︒C .45︒D .130︒【答案】A【解析】【分析】 利用平行线定理即可解答.【详解】解:根据∠1=∠F ,可得AB//EF ,故∠2=∠A=50°.故选A.【点睛】本题考查平行线定理:内错角相等,两直线平行.6.如图,已知正五边形ABCDE ,AF ∥CD ,交DB 的延长线于点F ,则∠DFA 的度数是( )A .28°B .30°C .38°D .36°【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行,内错角相等,得到∠DFA=∠CDB ,根据三角形的内角和求出∠CDB 的度数从而得到∠DFA 的度数.【详解】 解:∠C=(52)1801085︒-⨯=,且CD=CB , ∴∠CDB=∠CBD ∵由三角形的内角和∠C+∠CDB+∠CBD=180°∴∠CDB+∠CBD=180°-∠C =180°-108°=72°∴∠CDB==∠CBD=72362︒︒= 又∵AF ∥CD∴∠DFA=∠CDB=36°(两直线平行,内错角相等)故选D【点睛】本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念,正n 边形的内角读数为(2)180n n-⨯.7.如图,点D 在AC 上,点F 、G 分别在AC 、BC 的延长线上,CE 平分∠ACB 交BD 于点O ,且∠EOD+∠OBF =180°,∠F =∠G ,则图中与∠ECB 相等的角有( )A .6个B .5个C .4个D .3个【答案】B【解析】【分析】 由对顶角关系可得∠EOD=∠COB ,则由∠COB+∠OBF=180°可知EC ∥BF ,再结合CE 是角平分线即可判断.【详解】解:由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC ∥BF ,结合CE 是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF ,再由EC ∥BF 可得∠ACE=∠F=∠G ,则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得,∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC ,共有5个与∠ECB 相等的角, 故选择B.【点睛】本题综合考查了平行线的判定及性质.8.已知△ABC 中,BC=6,AC=3,CP ⊥AB ,垂足为P ,则CP 的长可能是( )A .2B .4C .5D .7【答案】A【解析】试题分析:如图,根据垂线段最短可知:PC <3,∴CP 的长可能是2,故选A .考点:垂线段最短.9.如图,在ABC ∆中,90,2,4C AC BC ∠=︒==,将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒,使点C 落在点E 处,点B 落在点D 处,则B E 、两点间的距离为( )A.10B.22C.3D.25【答案】B【解析】【分析】延长BE和CA交于点F,根据旋转的性质可知∠CAE=90︒,证明∠BAE=∠ABC,即可证得AE∥BC,得出2142EF AF AEFB FC BC====,即可求出BE.【详解】延长BE和CA交于点F∵ABC∆绕点A逆时针旋转90︒得到△AED ∴∠CAE=90︒∴∠CAB+∠BAE=90︒又∵∠CAB+∠ABC=90︒∴∠BAE=∠ABC∴AE∥BC∴2142 EF AF AEFB FC BC====∴AF=AC=2,FC=4∴BF=42∴BE=EF=12BF=22故选:B【点睛】本题考查了旋转的性质,平行线的判定和性质.10.如图所示,∠AOB的两边.OA、OB均为平面反光镜,∠AOB=35°,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上的点D反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB 的度数是()A.35°B.70°C.110°D.120°【答案】B【解析】【分析】【详解】解:过点D作DF⊥AO交OB于点F.∵入射角等于反射角,∴∠1=∠3,∵CD∥OB,∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等);∴∠2=∠3(等量代换);在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=35°,∴∠2=55°;∴在△DEF中,∠DEB=180°-2∠2=70°.故选B.11.如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为()A.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°【解析】【分析】根据平行线的性质,可得∠2,根据角的和差,可得答案.【详解】如图,AP∥BC,∴∠2=∠1=50°,∵∠EBF=80°=∠2+∠3,∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°,∴此时的航行方向为北偏东30°,故选A.【点睛】本题考查了方向角,利用平行线的性质得出∠2是解题关键.12.如图,ABCD为一长方形纸带,AB∥CD,将ABCD沿EF折叠,A、D两点分别与A′、D′对应,若∠1=2∠2,则∠AEF的度数为( )A.75°B.72°C.70°D.65°【答案】B【解析】【分析】如图,由折叠的性质可知∠3=∠4,已知AB∥CD,根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1,再由∠1=2∠2,∠3+∠4+∠2=180°,可得5∠2=180°,即可求得∠2=36°,所以∠AEF=∠3=∠1=72°【详解】如图,由折叠的性质可知∠3=∠4,∴∠3=∠1,∵∠1=2∠2,∠3+∠4+∠2=180°,∴5∠2=180°,即∠2=36°,∴∠AEF=∠3=∠1=72°故选B .【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质,熟知折叠的性质及平行线的性质是解决问题的关键.13.如图,AB CD ∥,BF 平分ABE ∠,且BF DE ,则ABE ∠与D ∠的关系是( )A .2ABE D ∠=∠B .180ABE D ∠+∠=︒C .90ABED ∠=∠=︒D .3ABE D ∠=∠【答案】A【解析】【分析】 延长DE 交AB 的延长线于G ,根据两直线平行,内错角相等可得D G ∠=∠,再根据两直线平行,同位角相等可得G ABF ∠=∠,然后根据角平分线的定义解答.【详解】证明:如图,延长DE 交AB 的延长线于G ,//AB CD ,D G ∴∠=∠,//BF DE ,G ABF ∴∠=∠,D ABF ∴∠=∠, BF 平分ABE ∠,22ABE ABF D ∴∠=∠=∠,即2ABE D ∠=∠.故选:A .【点睛】本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,熟记性质并作辅助线是解题的关键.14.如图,□ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O(AD>AB).下列说法:①AB=CD;②AOB AOD S S ∆∆=;③∠ABD=∠CBD;④对边AB,CD 之间的距离相等且等于BC 的长。
其中正确的结论有( )个A .1B .2C .3D .4【答案】B【解析】【分析】 根据平行四边形的性质、三角形的面积公式、平行线的性质、等腰三角形的性质、直线之间的距离逐个判断即可得.【详解】四边形ABCD 是平行四边形//,//,,AB CD AD BC AB CD OB OD ∴==,则①正确AOB ∆边OB 上的高与AOD ∆边OD 上的高是同一条高,且OB OD =AOB AOD S S ∆∆∴=,则②正确//AD BCADB CBD ∴∠=∠若ABD CBD ∠=∠,则ABD ADB ∠=∠AD AB ∴=,这与已知条件AD AB >矛盾,则③错误如图,过点A 作AE CD ⊥于点E//AB CD∴对边,AB CD 之间的距离相等,且等于AE 的长 BC 不一定垂直于CDBC ∴不一定等于AE ,则④错误综上,结论正确的个数为2个故选:B .【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质等知识点,熟练掌握并灵活运用各性质是解题关键.15.如图,直线AB ,AB 相交于点O ,OE ,OF 为射线,则对顶角有( )A .1对B .2对C .3对D .4对【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的定义,对顶角的两边互为反向延长线,可以判断.【详解】图中对顶角有:∠AOC 与∠BOD 、∠AOD 与∠BOC ,共2对.故选B .【点睛】本题主要考查了对顶角的定义,注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中,没有公共边的两个角.本题关键是分清楚已知的角是哪两条直线相交形成的,根据角的两条边,找出它的反向延长线形成的夹角即可16.如图,直线//a b ,将一块含45︒角的直角三角尺(90︒∠=C )按所示摆放.若180︒∠=,则2∠的大小是( )A .80︒B .75︒C .55︒D .35︒【答案】C【解析】【分析】先根据//a b 得到31∠=∠,再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠,最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解:给图中各角标上序号,如图所示:∵//a b∴3180︒∠=∠=(两直线平行,同位角相等),又∵34,25∠=∠∠=∠(对顶角相等),∴251804180804555A ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故C 为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质(两直线平行,同位角相等)、对顶角的性质(对顶角相等),熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.17.如图//,AB CD EG EH FH ,、、分别平分,,,CEF DEF EFB ∠∠∠则图中与BFH ∠相等的角(不含它本身)的个数是( )A .5B .6C .7D .8【答案】C【解析】【分析】 先根据平行线的性质得到CEF EFB ∠=∠,CEG EGB ∠=∠,再利用把角平分线的性质得到CEG FEG EFH BFH ∠=∠=∠=∠,最后对顶角相等和等量替换得到答案.【详解】解:如图,做如下标记,∵//AB CD ,∴,CEF EFB ∠=∠CEG EGB ∠=∠(两直线平行,内错角相等),又∵EG 、FH 分别平分,,CEF EFB ∠∠∴CEG FEG EFH BFH ∠=∠=∠=∠,又∵CEG NEG ∠=∠,FEG MEN ∠=∠,EGB AGP ∠=∠(对顶角相等),∴BFH ∠=CEG FEG EFH MEN NED EGF AGP ∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠(等量替换)故与BFH ∠相等的角有7个,故C 为答案.【点睛】本题主要考查直线平行的性质、对顶角的性质(对顶角相等)、角平分线的性质(角平分线把角分为两个大小相等的角)还有等量替换,把所学知识灵活运用是解题的关键.18.如图,直线,a b 被直线,c d 所截,1110,270,360︒︒︒∠=∠=∠=,则4∠的大小是( )A .60︒B .70︒C .110︒D .120︒【答案】A【解析】【分析】 先根据对顶角相等得到15∠=∠,再根据平行线的判定得到a ∥b ,再根据平行线的性质得到34∠=∠即可得到答案.【详解】解:5∠标记为如下图所示,∵1,5∠∠是对顶角,∴15∠=∠(对顶角相等),又∵1110,270︒︒∠=∠=,∴1251107800︒︒+∠=∠=+︒,∴a ∥b (同旁内角互补,两直线平行),∴34∠=∠(两直线平行,内错角相等),∴4360∠=∠=︒,故A 为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质(对顶角相等)、直线平行的判定(同旁内角互补,两直线平行)、直线平行的性质(两直线平行,内错角相等),能灵活运用所学知识是解题的关键..19.若a ⊥b ,c ⊥d ,则a 与c 的关系是( )A .平行B .垂直C .相交D .以上都不对【答案】D【解析】【分析】分情况讨论:①当b ∥d 时;②当b 和d 相交但不垂直时;③当b 和d 垂直时;即可得出a 与c 的关系.【详解】当b ∥d 时a ∥c ;当b 和d 相交但不垂直时,a 与c 相交;当b 和d 垂直时,a 与c 垂直;a 和c 可能平行,也可能相交,还可能垂直.故选:D .【点睛】本题考查了直线的位置关系,掌握平行、垂直、相交的性质是解题的关键.20.一把直尺和一块三角板ABC (含30°,60°角)的摆放位置如图,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 、点E ,另一边与三角板的两直角边分别交于点F 、点A ,且∠CED =50°,那么∠BAF =( )A.10°B.50°C.45°D.40°【答案】A【解析】【分析】先根据∠CED=50°,DE∥AF,即可得到∠CAF=50°,最后根据∠BAC=60°,即可得出∠BAF的大小.【详解】∵DE∥AF,∠CED=50°,∴∠CAF=∠CED=50°,∵∠BAC=60°,∴∠BAF=60°﹣50°=10°,故选:A.【点睛】此题考查平行线的性质,几何图形中角的和差关系,掌握平行线的性质是解题的关键.。