高等数学第一章测试题
一、判断。

（A 为正确，B 为错误）
1、凡是分段函数都不是初等函数。

（） 答案：B
解析：分段函数有多个解析式，因此它们一般都不是初等函数。

但不是绝对的。

,0,,0
x x y x x x >⎧==⎨-<⎩如是分段函数，但也是初等函数。

[()]2()y f g x g x =、复合函数的定义域即是的定义域.() 答案：B
[()]()y f g x g x =解析：复合函数的定义域包含着的值域。

()(,)()(,3)y f x a b f x a b =、若在内有定义，则在内一定有界。

() 答案：B
()[,]()[,]y f x a b f x a b =解析：若在内有定义，则在内一定有界。

()().()
,lim 4x x f x A f x A →==则、若
答案：B
解析：函数在某点的极限不一定等于函数在该点的函数值。

如：
01,0,()()1,(0)0.0,0lim x x x f x f x f x →-≠⎧==-=⎨=⎩
而
5.()()(.()
)lim lim lim x x x x x x f x f x f x -
+→→→若极限与都存在，则必存在
答案：B
()()().
lim lim lim x x x x x x f x f x f x -
+→→→解析：当与都存在但不相等时，不存在
00
()
()0()0.()()6lim
lim lim x x x x x x f x g x f x g x →→→==、若极限存在，且，则
答案：A
()
()0()0()
.lim lim lim
x x x x x x f x f x g x g x →→→≠=解析：若，当时，不存在
sin sin sin s 7in lim lim lim lim lim x x x x x x x x x
x x x x
→∞
→∞
→∞
→∞
→∞
--=++、极限式不存在.()
答案：B
sin sin 2sin sin sin lim lim x x x x x x x x x x x →∞→∞
-+-=++解析：
2sin (1)101
sin lim x x x x →∞=+=+=+ 8、
1(1)lim x
x e x →∞
-= （） 答案：B
1(1)lim x
x e x →∞
+=解析：
333
000
sin 0
0sin ~,90.()lim lim lim x x x x x x x x x x x x x →→→--→===、因时，故
答案：B
3332
20
00
sin sin 1sin 1
()()lim
lim lim x x x x x x x x x x x x x x →→→-=-=⋅-解析：22
0011
0lim lim x x x x
→→=-=
()[,][,]0()1y f x a b f x a b =、设在上连续，且无零点，则在上恒为正或恒为负.（）
答案：A 解析：略.。