高等数学第一章测试题
一、单项选择题（20分）
1、当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ ）不一定是无穷小.
(A)
()()x x βα+ (B) ()()x x 22βα+ (C) [])()(1ln x x βα⋅+
(D) )()(2x x βα 2、极限a x a x a x -→⎪⎭⎫ ⎝
⎛1
sin sin lim 的值是（ ）. （A ） 1 （B ） e （C ） a e cot （D ） a e tan
3、⎪⎩
⎪⎨⎧=≠-+=001sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ） 1
（B ） 0 （C ） e （D ） 1-
4、函数 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+<≤>-+=0,sin 10,2tan 1
,1)1ln()(x x x x x x x x x f π 的全体连续点的集合是 （ ）
(A) (-∞,+∞) (B) (-∞,1) (1,+ ∞)
(C) (-∞,0) (0, +∞) (D) (-∞,0) (0,1) (1,+ ∞)
5、 设0)11(lim 2=--++∞→b ax x x x ，则常数a ,b 的值所组成的数组（a ,b ）为（ ）
（A ） （1，0） （B ） （0，1） （C ） （1，1） （D ） （1，-1）
6、已知函数231)(22+--=x x x x f ，下列说法正确的是（ ）。

(A) )(x f 有2个无穷间断点 (B) )(x f 有1个可去间断点，1个无穷间断点
(C) )(x f 有2个第一类间断点 (D) )(x f 有1个无穷间断点，1个跳跃间断
7、|sin |()cos x f x x xe
-=()x -∞<<+∞是 。

（A ）奇函数； （B ）周期函数；（C ）有界函数； （D ）单调函数
8、当0x →时，2()(1cos )ln(12)f x x x =-+与 是同阶无穷小量。

（A ）3x ； （B ）4x ； （C ）5x ； （D ）2
x 9、 lim(cos )()sec x x x A e B e C D →--=π
141
4
222 ． ． ． ．
答（ ）
10、的值为， 极限)00()1(lim 0≠≠+→b a a x x b
x 答（ ） ． ．　a
be D e C a b B A a b
)()(ln )(1)(
二、填空题（24分）
1、极限)0(ln )ln(lim
0>-+→a x a a x x 的值是 .
2、x x x 23sin lim 0→＝___________
3、 设)0(0,0,2cos )(>⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<--≥+=a x x x a a x x x x f 当a= 时，x =0是f (x )
的连续点。

4、 0lim x x x x e e -→=- 。

5、设.1
4lim 231A x x ax x x =-+--→。

则a = , A = 6、3sin 3lim(sin )x x x x x
→∞+= 。

7、 ()=--→x x x
x 3sin 3lim 33
8、10
1lim(1)lim sin x x x x x x -→→∞++=
9、4cos 0lim(1cos )x x x →+=
10、2
01cos lim x ax x →-= （0a ≠） 11、⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+∞→x x x 1cos 1lim 2 = 三、计算题（50分）
1、x x x
x x x tan 2cos sin 1lim 0-+→计算极限
2、. 讨论极限 x x x sin lim
→ 3、求极限．－lim ln x x x →-121
4. 设函数211)(x x x f -+=
，求在0的左极限和右极限。

5、求
23122+--=x x x y 的间断点，并判别间断点的类型。

6．讨论函数
()⎩⎨⎧<+≥=010cos x x x x x f 在 x = 0 处的连续性。

7、. 函数 ()x y arcsin sin = 与函数 y = x 是否表示同一函数，并说明理由。

8、 讨论数列
()()
() ,2,1,161212=-++=n n n n n a n 当 ∞→n 时的极限。

9、 设，；，求，其中．f x x x x x x x f a f a a ()()()=-+≤->⎧⎨⎪⎩⎪++->221121110
10.设()3212+-=-x x x f ， 求()1+x f 。

四、证明题（6分）
1、证明：方程k x x =-sin 2)0(>k 至少有一个正根。

2、证明方程在区间，内至少有一个实根．x x 57412-=()。