第一章 练习题
一、 设()0112>++=⎪⎭
⎫ ⎝⎛x x x x f ，求)(x f 。

二、 求极限：
思路与方法：
1、利用极限的运算法则求极限；
2、利用有界变量与无穷小的乘积仍是无穷小这一性质；
3、利用两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e x x
x =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11lim ； 4、利用极限存在准则；
5、用等价无穷小替换。

注意：用等价无穷小代替时被代替的应是分子、分母或其无穷小因子。

如果分子或分母是无穷小的和差，必须将和差化为积后方可用等价无穷小代替积中的因子部分。

6、利用函数的连续性求极限，在求极限时如出现∞-∞∞
∞,,00等类型的未定式时，总是先对函数进行各种恒等变形，消去不定因素后再求极限。

7、利用洛比达法则求极限。

1、()()()3
5321lim n n n n n +++∞→ 2、⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---→311311lim x x x 3、122lim +∞
→x x x 4、x x x arctan lim ∞
→
5、x x x x sin 2cos 1lim
0-→ 6、x x x x 30sin sin tan lim -→
7、()x x 3cos 2ln lim 9
π
→
8、11232lim +∞→⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x x
三、 已知(),0112lim =⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+-++∞→b ax x x x 求常数b a ,。

四、 讨论()nx nx n e e x x x f ++=∞→12lim 的连续性。

五、 设()1
2212lim +++=-∞→n n n x bx ax x x f 为连续函数，试确定a 和b 的值。

六、 求()x x
e x
f --=111
的连续区间、间断点并判别其类型。

七、 设函数()x f 在闭区间[]a 2,0上连续，且()()a f f 20=，则在[]a ,0上
至少有一点，使()()a x f x f +=。

八、 设()x f 在[]b a ,上连续，b d c a <<<，
试证明：对任意正数p 和q ，至少有一点[]b a ,∈ξ，使
()()()()ξf q p d qf c pf +=+。