高等数学第一章测试卷(B )
一、选择题。

(每题4分，共20分)
1•假设对任意的 x R ，都有(x) f(x) g(x)，且]im[g(x) (x)] 0，则 lim f (x)()
A.存在且等于零
B.存在但不一定为零
C. 一定不存在
D.不一定存在
1 x
2.
设函数f(x) lim 2n ，讨论函数f (x)的间断点，其结论为(
)
n
1 x
A.不存在间断点
B.存在间断点x 1
C.存在间断点x 0
D.存在间断点x 1
x 2 X
1
3.
函数f (x) 一2 . 1 —2的无穷间断点的个数为( )
X 1 \ x
7.[x]表示取小于等于x 的最大整数，则lim x -
x 0
x
f(x) asinx
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4.设函数f (x)在(
)内单调有界, ｛X n ｝为数列，下列命题正确的是(
A.若｛x n ｝收敛，则｛ f (x n ) ｝收敛
B.若｛&｝单调，则｛ f (x n ) ｝收敛 0若｛ f (X n ) ｝收敛，则仏｝收敛
D.若｛ f (X n ) ｝单调，则 ｛X n ｝收敛
5.设｛a n ｝, ｛b n ｝, ｛C n ｝均为非负数列，且
lim n
a n 0,lim
b n
1,limc n
n
n
，则()
A. a n b n 对任意n 成立
B. b n C n 对任意n 成立
C.极限lim a n C n 不存在
n
D. 极限lim b n C n 不存在
n
二、填空题(每题 4分，共 20分)
6.设 X, f (X) 2f (1 X)
2
x 2x ,
则 f (X)
8.若 lim]1 X
X (
丄
X
a)e x ] 1,
则实数a
9.极限lim
X
(X 2
X
a)(x b)
10.设 f (X)在 x
0处可导, f (0) 0,且f (0) b ，若函数 F(x)
在x 0处连续, 则常数 A
三、计算题（每题 8分，共24分）
2
12.求极限 lim[1 ln(1 x )r
x 0
四、解答题（共56分） 14.（本小题满分12分）
1 2 e ；
ln (1 2x) b x 0
2
1 e ，
x
确定常数a,b 的值，使函数f （x ）
a
x 0，在x 0处连续
1 1 x
・2 sin x
2
x
15. （本小题满分14分）
设f (x) lim \：2 x n (—)n ,x 0,求f (x)的显式表达式 16. (本小题满分14分)
11•求极限
13•求极限 lim^OS 空
x 0
ln(1 ~2~
x
sin 2 x)
X n a
sin x
1
设f(x)是定义在R上的偶函数，其图像关于直线x 1对称，对任意x,,X2 [0,三]都有f(X i x2) f(x1) f(x2)，且f(1) a 0.
1 1
(〔)求f(2)，fq)
(2)证明：f (x)是周期函数
(3)记a n f (2n 丄)，求lim(lna n).
2n n
17. (本小题满分16分)
设0 X1 3, X n1 .. X n(3 X n)(n 1,2,3,)，证明数列｛X n｝的极限存在，并求此极限
参考答案、选择题。

1. D
2. B
3. B
4. B
5. D
二、填空题。

1 2 -
2)
6.—(x 2x
I
7.
_2
8.2_
9.
a b e
10.b a
三
、计算题。

1 11.—
4
2 12.e
13.I
四、解答题。

1「5
14.a ,b
I I
10x 1
15. f (x)X1x 2(提
示：
运用夹逼准则)
2 X
—X2
2
11
16.( 1) a
2
a^
(2) f(x)f(x), f (x)f(2x) f ( x) f (2 x)， f (x)是周期为2的函数。

1
(3) lim(lnaj lim (——Ina) 0 n n 2n
17•先用数学归纳法证｛焉｝有界，再证明数列是单调增加的，lim X n I。