2014高考数学（理科）小题限时训练2
15小题共75分，时量：45分钟，考试时间：2013年9月21日第3节 姓名
一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，
1．若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+则（ ）
A ．1a =，1b = B. 1,1a b =-= C.1,1a b =-=- D. 1,1a b ==-
2. 已知映射B A f →:,其中R B A ==，对应法则21
||:x y x f =→，若对实数B k ∈，在
集合A 中不存在元素x 使得k x f →:，则k 的取值范围是（ ）
A ．0≤k
B ．0>k
C ．0≥k
D ． 0<k
3.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. 9122π+ B. 9182π+ C. 942π+ D. 3618π+
4. 下列命题中正确命题的个数是（ ）
（1）0cos ≠α是)(22Z k k ∈+
≠ππα的充分必要条件； （2）若,0,0>>b a 且112=+b
a ，则4≥a
b ； （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；
（4）设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),若p P =>)1(ξ，则.2
1)01(p P -=
<<-ξ A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 5.设双曲线()22
2109
x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1
6.由直线,,033x x y π
π
=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为（ ） A. 12
7.设m ＞1，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩
下目标函数my x z +=的最大值小于2，则m 取值范围为
A.（1
，1 B.
（1+∞） C.（1,3 ） D.（3，+∞）
8.设直线x=t 与函数2()f x x =和函数()ln g x x =的图像分别交于点M,N,则当MN 达到
最小时t 的值为（ ）
A.1
B. 12
C. 2
D. 2 二：填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，
9.在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩
（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴中，曲线C 2的方程为()cos sin 10p θθ-+=，则C 1与C 2的交点个数为 。

10.设,x y R ∈,则222211()(4)x y y x
++的最小值为 。

11.如图2，A,E 是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD ⊥BC,垂足为
D,BE 与AD 相交与点F ，则AF 的长为 。

12.设n S 是等差数列{}n a ()n N *
∈，的前n 项和，且7,141==a a ，则9S = 。

13.在边长为1的正三角形ABC 中,
设2,3,BC BD CA CE == 则3,AD BE CE ∙= =_______。

___________.
14.如图4，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形。

将一颗豆子
随机地扔到该院内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”， B 表示事件
“豆子落在扇形OHE （阴C 影部分）内”，则
（1）P(A)= _____________； (2)P(B|A)= 。

15.对于n N +∈ ,将n 表示12100121222...22k k k k k n a a a a a ---=⨯+⨯+⨯++⨯+⨯,当
i o =时，1i a =,当1i k ≤≤时, 1a 为0或1.记()I n 为上述表示中a i 为0的个数（例如：021012,4120202I =⨯=⨯+⨯+⨯）,故(1)0I =, (4)2I =),则
（1）(12)I =________________；(2)
()12m f n n =∑________________。

9. 10. 11. ；12. ；
13. ； 14. ； 15.
一：选择题。

DDBC CDAD 二：填空题：
9. ___2___,10. ___9___ ,11. __322___,12. ___25___,13. __41-__14. __π2__，____
4
1____;15. _____2___,___1093_____.。