第1课时二次函数的概念【学习目标:]1 •经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描 述变量之间的数量关系； 2•探索并归纳二次函数的定义；3 •能够表示简单变量之间的二次函数关系【学习重点】掌握二次函数的概念并能利用概念解答相关的题型。
【课时类型】概念课 【学习过程】 、学习准备1 .函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量 x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们称 ________是_________ 的函数，其中 __________ 是自变量， _________ 是因变量。
2 •一次函数的关系式为 y= （ 其中k 、b 是常数，且kN ）；正比例函数的关系式为 y =（ 其中k 是 _________________ 的常数）；反比例函数的关系式为 y= （k 是 ________________________________________ 的常数）。
二、解读教材一一数学知识源于生活3 •某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结 600个橙子。
现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。
根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5个橙如果果园橙子的总产量为 y 个，那么y= _________________________________ 。
4•如果你到银行存款100元，设人民币一年定期储蓄的年利率是x , —年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。
那么你能写岀两年后的本息和y （元）的表达式（不考虑利息税）吗？ ________________________________________5 •能否根据刚才推导出的式子 y=-5x 2+100x+60000和y=100x 2+200x+100猜想出二次函数的定义及一般形式吗？一般地，形如 y = ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数, 理解并熟记几遍。
例1下列函数中，哪些是二次函数？即时练习：下列函数中，哪些是二次函数？21 2（1） y x（2）y x2子。
假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有棵橙子树，这时平均每棵树结个橙子,121(1) y— 3x (2)y22x ⑶ y22 2x(4) s1 t(5) y(x 3)2 x 2(6)s 10 r⑷ y 3( x 1)2 1(5)2y ax c(6)三、挖掘教材6 •对二次函数定义的深刻理解及运用例2若函数y x" 3k 2kx 1是二次函数，求k的值。
分析：x的最高次数等于2，即k2-3k+2=2，求出k的值即可。
解：即时练习：若函数y (k 3)x” 3k 2k X 1是二次函数，则k的值为_________________________四、反思小结1 •我们通过观察、思考、合作，交流，归纳岀二次函数的概念，并从中体会函数的建模思想。
2 .定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a^O)的函数叫做x的二次函数。
3 .二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a^O)的几种不同表示形式：(1) y=ax2 (a 工0); (2) y=ax2+c (a 工0 且c^O); (3) y=ax2+bx (a 工0 且b^O)。
4 .二次函数定义的核心是关键字“二”，即必须满足自变量最高次项的指数为 ________________ ，且_________ 项系数不为 ________ 的整式。
【达标测评】1 •下列函数不属于二次函数的是( )AA. y=(x - 1)( x+2) B . y= 1 (x+1)2 C . y=2(x+3)2- 2x2 D . y=1—•. 3 x222. 在边长为6 cm的正方形中间剪去一个边长为x cm( x<6)的小正方形，剩下的四方框形的面积为丫，_则y与x之间的函数关系是__________________________________3. 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系式是______________________________它是____________ 函数。
4•正方形的边长是5,若边长增加x,面积增加y，则y与x之间的函数表达式为_______________________________________________________2 25 •当m ______ 时，y (m 2)x m 2是二次函数；若函数y (m 2)x m m是二次函数，则m= ____________________________。
6.已知函数y=ax2+ bx+ c (其中a，b，c都是常数)：当a ________________ 时，它是二次函数；当a ___________ ，b _______时, 它是一次函数；当a _____________，b ___________ ，c __________ 时，它是正比例函数。
7 •若函数y=( k2- 4)x2+(k+2)x+3 是二次函数，则k ________________ 。
教学后记第2课时二次函数y = ax2的图象与性质【学习目标】1 •能够利用描点法做出函数y = ax2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y = ax2的性质;2 .理解二次函数y = ax2中a对函数图象的影响。
【学习重点】经历探索二次函数y = ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。
【学习难点】能够利用描点法作出函数的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y = ax2的性质。
【学习过程】、学习准备1 .正比例函数y=kx（k工0）是图像是。
2 .一次函数y=kx+b（k工0）的图像是。
k3 .反比列函数y= （k工0）的图像是__________________________________________________________________________________x4 •当我们还不了解一种函数图像的形状时，只能用描点法研究，描点法的一般步骤是：，：、解读教材5 .试作出二次函数y= x2的图象。
x2y = x②描点：（在右图坐标系中描点）③连线：（应注意用光滑的曲线连接各点）（2 ）根据图像，进行小结：①_______________________y = x2的图像是_________________ ，且开口方向是y随x的增大______________ 。
③顶点坐标是：（___________ ， ______ ），且从图像看出它有最7 •变式训练2作出y = 2x2，y = 0.5x 2的图像。
_____ 点，所以函数有最________ 值。
当x=0时，________________y牛0 :*三、挖掘教材8 •根据上面的图象，从图象的开口方向、对称轴、增减性、顶点坐标、最值等五个方面进行归纳同时，a决定图象在同一直角坐标系中的开口方向，|a|越小图象开口。
9 •例已知：抛物线y mX” m 10，当x>0时，y随x的增大而增大，求m的值。
10 .已知抛物线y=ax2经过点A （-2，-8 ），（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B （-1，- 4 ）是否在此抛物线上；（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
四、反思小结二次函数的y = ax2（a^0）的图象与性质：五个方面理解：______________________ ， _______ ， _______ ，______ ， _______ <【达标测评】1 •抛物线y=2x2的顶点坐标是_____________________ ，对称轴是 ________________ ，在____________________ 侧，y随着x的增大而增大；在_____________________________ 侧,y 随着x的增大而减小。
当x= __________________ 时，函数y 的值最小，最小值是___________ 。
抛物线y=2x2的图象在__________________________ 方（除顶点外）。
2 •函数y = x2的顶点坐标为______________ ，若点（a，4）在其图象上，_则a的值是________________________________ 。
3 .函数y = x2与y = -x2的图象关于_______________ 对称，也可以认为y= -x2是函数y = x2的图象绕 ____________________ 旋转得到的。
4•求出函数y=x+2与函数y = x2的图象的交点坐标_______________________________________________ 。
5 •若a>1，点（a-1，yj，（a，y?），（a+1，泊都在函数y = x2的图象上，判断屮，y?，y3的大小关系是_____________________________ <教学后记第3课时二次函数y = ax2+k的图象与性质【学习目标】1 •会用描点法作出函数y = ax2+k的图象，能根据图象认识和理解二次函数y = ax2+k的性质;2 .理解二次函数y = ax 2+k 中a 和k 对函数图象的影响; 3.理解二次函数y = ax 2与y = ax 2+k 的关系。
【学习重点】 理解二次函数y = ax 2+k 的性质。
【学习难点】 理解二次函数y = ax 2与y = ax 2+k 的关系。
【学习过程】一、学习准备1 •画出两条抛物线的草图并填空。
2x2y = 2x +1小结：①y = 2x 2+1的图像是 _____________ ，且开口向 _____________ ② _____________________ 对称轴是 ，在对称轴左右的增减性分别是：在对称轴左侧，y 随x 的增大而 ____________________ ;在对称轴的右侧，y 随x 的增大而③ _______________________________________________ 顶点是：（ ，），且从图像看它有最 __________ 点，则函数 y 有最 值，即当x= 时y 有最 _________________________________________________ 值是 _____________________小结：① 抛物线y = ax 2+k 的开口方向由 _________ 决定，当 _________ 时，开口向上；当 ___________ 时，开口向下。