新人教版九年级数学第二十二章导学案22.1.1 二次函数1. 函数 __________________________________________________2. 正比例函数的一般形式 _______________________________________ 一次函数的一般形式 _______________________________________3. 一元二次方程的一般形式 _______________________________________ 二、自主学习：看引言中正方体的表面积的问题正方形的六个面是全等的正方形， 设正方体的棱长为x ，表面积为y ,显然 对于x 的每一个值，y 都有一个对应值，即y 是x 的函数，他们的具体关系可 以表示为 ___________ . ______问题1.n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系？ 问题2.某种产品现在的年产量是 20t,计划今后两年增加产量。
如果每年都比上一年1. 2. 3. 学习重点： 了解二次函数的有关概念.会确定二次函数关系式中各项的系数。
通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义，确定函数的关系式。
理解二次函数的定义。
学习难点： 确定实际问题中二次函数的关系式。
学法指导：利用小组合作、交流、探究，类比一次函数来学习二次函数，注意 知识结构的建立。
主备人：刘春友 审核人：梅耀发 审批人：李春山 执教人：刘春友 使用时间：2016.09 班级：九年一班 课题：22.1.1二次函数 课时：第一课时 课型：新授课学习目标：导学过程: 课前测评的产量增加x 倍,那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定， y 与x 之间的关系应怎样表示？ 观察上述函数关系有哪些共同之处？。
归纳：一般地，形如 ______________ ，（ a ，b，^常数，且a ___ ）的函数叫做二次函数。
其中 x 是自变量， a是 ______________ ， b 是 ___________ ， c 是2. y =（m 1）^^T1 -3x 1是二次函数，则m 的值为23. 若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为s =5t 2t，则当t=4秒时，该物体所经过的路程 s 为24. 二次函数y—Xbx 3.当x = 2时，y = 3，则这个二次函数解析式为 _____________ .5. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 修建一个矩形绿化带 ABC D 绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围 住（如图）.若设绿化带的BC 边长为x m,绿化带的面积为y mL 求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围. 四、课堂检测:1. 观察：① 八6X :②y= —3x 5 ；③丫 = 200X 2+ 400X + 200;④ 八x-公；y = X * 1 2⑤ （只填序{ 3；⑥厂 x 12 2x.这六个式子中二次函数有25m 的空地上 B A23 / 301函数y (m 2)x mx 3(m 为常数).(1) __________ 当m 时，这个函数为二次函数； (2) 当m ______ 时，这个函数为一次函数2填空：(1) 一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积S 与底面半径r 之间的关系式是 _____________ ； (2) n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛，则比赛场次数 m 与球队数n 之间的关系式是 3正方形边长为x,它的面积y= _________________ . 4已知 y =(k 2 • k )x 2 • kx是二次函数，贝U k 必须满足的条 件是25如果函数y =(k-3)k *2 • kx • 1 是二次函数，贝U k 的值一定是6. ___________________________________ 用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积 y( m 2)与长方形的长x(m) 之间的函数关系式为 。
五、 课堂小结：(1) 一个函数是否为二次函数的关键是什么？(2) 实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？六、 课后作业：必做：教科书第29页1.2题.习题22.1 第1，2题. 选做：《能力培养》第 页对应练习七、 板书设计22.1.1 二次函数引例 问题1 问题2归纳例题八、 课后反思1. 若在一个变化过程中有两个变量 x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯 一的值与它对应，那么就说 y 是x 的 ________ ，x 叫做 ____________ 。
2. 形如y = --------------------- ( k^O)的函数是一次函数，当 -------- =°时，它是 函数；1. ___________________________________________________________ 分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为X 米,则宽为 ________________ 米,如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为XXx … -3 -2 -1 0 1 23 (2)y = x…… 中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什即抛 -9-8 -7 -6图 日 是曲线，它的形状类 也出物体所经过的路线，所以这条以于 --2 8 7-球时4 32 1¥,整理为y =3. 用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的 半径r 之间的函数关系式是 ________（1）二次项系数a为什么不等于0？ 答： （2） —次项系数b和常数项c可以为o 吗?= 226.1.2二次函数y 一 ax 的图象【学习目标】1. 知道二次函数的图象是一条抛物线；2. 会画二次函数y = ax 2的图象；3. 掌握二次函数y = ax 2的性质，并会灵活应用.（重点） 【学法指导】数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数 【学习过程】 一、 知识链接：1. 画一个函数图象的一般过程是①2. 一次函数图象的形状是 _______ 二、 自主学习（一）画二次函数y = x 2的图象. 列表： :② :③ (2) 在图（3）中描点，并连线1OL 在 xx① 球 线 函数f1.思考：图（1）和图 y 么?答: 2.归②抛物LJ L g物线的最点（填“高”或“低”）•2③ y =x 的图象开口 __________；2④ ________ 与 _____ 的交点叫做抛物线的顶点。
抛物线 y = x 的顶点坐标 是 ；它是抛物线的最 _点（填“高”或“低”），即当x=0时，y 有最 _________ 值等 于0.⑤ 在对称轴的左侧，图象从左往右呈 _______ 趋势，在对称轴的右侧，图象从 左往右呈 ______ 趋势；即x <0时，y 随x 的增大而 ________________ ，x >o 时，y随X 的增大而 ______________。
1 2y =-x2 2（二）例1在图（4）中，画出函数 2 ，y = x ，y =2x的图象.解：列表： x …-4-3-2-1 01234 … 1 2y = —x2……x… -2-1. 5-1-0. 50.5 11.5 2… c2y =2x……1 2y = 一 x2 小 2归纳：抛物线 2 ，y=x ，y = 2x 的图 象的形状都是 _ ;顶点都是 ; 对称轴都是 ;二次项系数 a 0;开口都 ;顶点都是抛物线的最 点 （填“高”或“低”）.1 2y = _一 x2o 2归纳：抛物线 2 ，y= -x ，y= -2x的的图象的形状都是一顶点都是对称轴都是二次项系数a0;开口者E;顶点都是抛物线的最 点（填“高”或“低”）•1 2y=-—x22例2请在图（4）中画出函数 2 , y—X , y = -2x的图象.列表:三、合作交流:归纳：2抛物线y=ax的性质2.当> 0时，在对称轴的左侧，即x ___ 0时，y 随x 的增大而 ______________在对称轴的右侧，即x___「时y随x的增大而 _________________ 。
3. ________________________________________ 在前面图（4）中，关于x 轴对称的抛物线有 ____________________________________ 对，它们分别是哪些？ 答：。
由此可2知和抛物线y =ax关于x轴对称的抛物线是 ____________ 。
4.__________________________________________ 当a>0时，a越大，抛物线的开口越_________________________________________ 当a < 0时，a越物线的最 点（填“高”或“低”）• 10 / 大，抛物线的开口越 __________ 因此，a 越大，抛物线的开口越 _____________ 四、课堂训练3 2y = —x1 .函数 7 的图象顶点是 ___________________ ，对称轴是 _________ ，开口向 _______ 当x = ______________ 寸，有最 _________ 是 ___________ .2. 函数y = ^x2的图象顶点是 _____________ ，对称轴是 _________ ，开口向 _______ 当x = ______________ 寸，有最 _________ 是 ___________ .23. 二次函数y =（m-3*的图象开口向下，贝U m ___________ .24. 二次函数 y = mx m丄 有最高点，贝U _____ .5. 二次函数y = （k + 1）x 2 3的图象如图所示， 则k 的取值范围为 ____________ .26. 若二次函数y=ax的图象过点（1，— 2），则a的值是2 - 2 2 27. 抛物线①y八荻②y 「2x ③厂5x ④y= 7x 开口从小到大排列是_______________ ;（只填序号）其中关于 x轴对称的两条抛 物线是 和 。
128. _______________________________________________ 点A （ 2，b ）是抛物线y= x上的一点，贝U b= _____________________________ ;过点A 作x 轴的 平行线交抛物线另一点B 的坐标是。