平行四边形有关的辅助线作法
1．利用一组对边平行且相等构造平行四边形
例1 如图1，已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点，四边形OCDE是平行四边形.求证:OE与AD互相平分.
2．利用两组对边平行构造平行四边形
例2 如图2，在△ABC中，E、F为AB上两点，AE=BF，ED//AC，FG//AC交BC分别为D，G.求证:ED+FG=AC.
3．利用对角线互相平分构造平行四边形
例3 如图3，已知AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求证BF=AC.
图3 图4
二、和菱形有关的辅助线的作法
和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理
解决问题.
1. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且
AE=AC，EF//BC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形.
2. 如图，四边形ABCD是菱形，E为边AB上一个定点，F是AC上一个动点，求证EF+BF 的最小值等于DE长.
三、与矩形有辅助线作法
和矩形有关的题型一般有两种：（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题；（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题.和矩形有关的试题的辅助线的作法较少.
如图，已知矩形ABCD内一点，PA=3，PB=4，PC=5.求 PD的长.
四、与正方形有关辅助线的作法
正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多.解决正方形的问题有时需要作辅助线，作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线.
1.如图，过正方形ABCD 的顶点B 作BE//AC ，且AE=AC ，又CF//AE.
求证：∠BCF= ∠AEB.
与中点有关的辅助线作法
有中线时可倍长中线，构造全等三角形或平行四边形． 1.．已知：如图，AD 为中线，求证：.
ABC ∆AD AC AB 2>+2.．已知：如图，AD 为的中线，AE=EF.求证：BF=AC.
ABC ∆有以线段中点为端点的线段时，常加倍此线段，构造全等三角形或平行四边形.
例2．已知：如图，在中，，M 为AB 中点，P 、Q 分别在AC 、BC 上，且
ABC ∆︒=∠90C 于M.求证：.
QM PM ⊥222BQ AP PQ +=C
2
1
有中点时，可连结中位线．
1．已知：如图，E 、F 分别为四边形ABCD 的对角线中点，AB>CD.求证：
.()CD AB
EF ->
2
1
有底边中点，连中线，利用等腰三角形“三线合一”性质证题
1.
．已知：如图，在中，，AB=AC ，D 为BC 边中点，P 为BC 上一ABC Rt ∆︒=∠90BAC 点，于F ，于E.求证：DF=DE.
AB PF ⊥
AC PE ⊥2.已知：如图，矩形ABCD
，E 为CB 延长线上一点，且AC=CE ，F 为AE 中点，求证：.
FD BF ⊥六、与梯形中点有关的辅助线：有腰中点时，常见以下三种引辅助线法
G
A
D F
E
B C
E
A
1.．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，，M 为CD 的中点.求证：AM=MB.
BC AB ⊥2.．已知：梯形ABCD 中，AB∥CD，E 为BC 中点，于F.求证：AD EF ⊥.
AD EF S ABCD ⋅=梯形知识验收
1、在四边形ABCD 中，E,F,G,H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，顺次连结EF ，FG ，GH ，HE 。
（1）请判断四边形EFGH 的形状，并给予证明；
（2）试添加一个条件，使四边形EFGH 是菱形，并说明理由。
2、如图,在四边形ABC 中,AB=AD,CB=CD,点M,N,P,Q 分别是AB,BC,CD,DA 的中点，求证:四边形MNPQ 是矩形.
小结：中点四边形：
对角线 的四边形的中点四边形是菱形对角线 的四边形的中点四边形是矩形对角线 的四边形的中点四边形是正方形
对角线的四边形的中点四边形是平行四边形
(1) 顺次连接四边形各边中点所得的四边形是 .
(2) 顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是 .
(3) 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是 .
(4) 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是 .
(5) 顺次连接正方形各边中点所得的四边形是
知识演练
1、如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。
已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为。
……
2、我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形
的中点四边形是一个矩形，则四边形可以是．
ABCD ABCD
8、如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是菱形．
A
B
C
D
E
F
G
H
3、如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边
形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……,如此进行下去,
得到四边形A n B n C n D n.
（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；
（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；
（3）写出四边形A n B n C n D n的面积；
（4）求四边形A5B5C5D5的周长.
…
A1
A
A2
A3
B
B1B
2
B3
C
C2
C1
C3
D
D2D1
D3
4.．如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，
AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．。