单元检测一集合与常用逻辑用语考生注意：1． 本试卷分第 Ⅰ 卷 (选择题 )和第 Ⅱ 卷 (非选择题 )两部分，共 4 页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间 120 分钟，满分 150 分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第 Ⅰ 卷(选择题 共 60 分 )一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的)1．已知集合 A ＝ { x ∈ N |x ≤ 1} ， B ＝ { x|－ 1≤ x ≤ 2} ，则 A ∩B 等于 () A ． { － 1,0,1} B ． {0,1} C ．[－ 1,1]D ． {1}2．(2018 届吉林省百校联盟联考 )已知集合 A ＝ { x|3x 2－ 4x ＋ 1≤ 0} ，B ＝{ x|y ＝ 4x － 3} ，则 A ∩ B等于 ( )33 A. 4，1 B.4，11， 3D. 1， 3C. 34343．已知原命题：已知 ab>0 ，若 a>b ，则 1< 1，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四a b 个命题中真命题的个数为 ( )A ． 0B ． 2C ．3D ． 44．(2018 ·岛模拟青 )已知集合 M ＝ { x|1≤ x ≤2} ，N ＝ { x|x>a ＋ 3 或 x<a ＋ 1} ，若 M? N ，则实数a 的取值范围是 ()A ． (－∞，－ 2)B ．(－∞，－ 2]C ．(－∞，－ 2)∪(1 ，＋∞ )D ． [1，＋∞ )5．(2018 届遵义中学月考 )“ a ≤ 1”是“函数 f(x)＝ x 2－ 4ax ＋ 1 在区间 [4，＋∞ )上为增函数”的 ()A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．下列说法中，正确的是()A ．命题“若am2<bm2，则 a<b”的逆命题是真命题2 2－x≤ 0”B ．命题“存在 x∈R， x － x>0”的否定是“对任意 x∈R， xC．命题“ p 或 q”为真命题，则命题p 和命题 q 均为真命题D．已知 x∈R，则“ x>1”是“ x>2”的充分不必要条件7．设常数 a∈R，集合 A＝ { x|(x－ 1)(x－ a)≥ 0} ， B＝ { x|x≥ a－ 1} ，若 A∪ B＝R，则 a 的取值范围为 ( )A ． a<2 B． a≤ 2C．a>2 D． a≥ 28．已知命题 p：任意 x>0，总有(x＋x，则綈 p 为 ( ) 1)e >1A ．存在 x≤0，使得 (x＋1)e x≤ 1B ．存在 x>0，使得 (x＋ 1)e x≤ 1 C．任意 x>0，总有 (x＋ 1)e x≤ 1 D．任意 x≤0，总有 (x＋1)e x≤ 19．已知 p：x≥ k，q：3<1，如果 p 是 q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是 () x＋ 1A ． [2，＋∞ ) B． (2，＋∞ )C．[1，＋∞ ) D． (－∞，－ 1]1＋ i 的10．(2018 泰·安模拟 )已知命题 p：若复数 z 满足 (z－ i)( － i) ＝ 5，则 z＝ 6i；命题 q：复数1＋2i 1虚部为－5i，则下列为真命题的是( )A ． (綈 p)且 (綈 q) B． (綈 p)且 qC．p 且 (綈 q) D． p 且 q11．设集合 A＝ { x|x 2＋2x－ 3>0} ，集合 B＝ { x|x2－ 2ax－ 1≤ 0，a>0} ．若 A∩ B 中恰含有一个整数，则实数 a 的取值范围是 ( )3 3 4A. 0，4B. 4，33，＋∞D． (1，＋∞ )C. 412．下列说法错误的是 ( )A ．命题“若 x2－ 5x＋ 6＝0，则 x＝2”的逆否命题是“若x≠ 2，则 x2－ 5x＋ 6≠0”B ．若命题 p ：存在 x ∈R ， x 2 ＋ x ＋ 1<0 ，则綈 p ：对任意 x ∈R ， x 2＋ x ＋ 1≥ 0C ．若 x ， y ∈R ，则“ x ＝ y ”是“ xy ≥ x ＋ y 2”的充要条件2D ．已知命题 p 和 q ，若“ p 或 q ”为假命题，则命题p 与 q 中必一真一假 第 Ⅱ 卷 (非选择题共 90 分 )二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中横线上 )213． (2018 届冀州中学月考 ) 用列举法表示集合： A ＝ x x ＋ 1∈Z， x ∈ Z ＝ ________.14．设 P ，Q 为两个非空实数集合， 定义集合 P*Q ＝ { z|z ＝a ÷b ，a ∈ P ，b ∈Q} ，若 P ＝ { － 1,0,1} ，Q ＝ { － 2,2} ，则集合 P* Q 中元素的个数是 ________．222是綈 p 的充分不必要条 15．已知命题 p ： x － 3x － 4≤0；命题 q ： x － 6x ＋ 9－m ≤ 0，若綈 q 件，则实数 m 的取值范围是 ______． 16．下列 4 个命题：①“函数 f( x)＝ tan(x ＋ φ)为奇函数”的充要条件是“ φ＝ k π(k ∈ Z )”； ②“如果 x 2＋ x － 6≥0，则 x>2”的否命题；③在△ ABC 中，“ A>30°”是 sin A>1的充分不必要条件；2④存在 x ∈ R ， x 2＋ x － 2>0. 其中真命题的序号是________．三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10 分 )(2018 届山西省夏县中学月考 )已知 A ＝{ x|x 2≥9} ，B ＝ xx －7≤0 ，C ＝{ x||x －2|<4}．x ＋1(1)求 A ∪C ；(2)若 U ＝ R ，求 A ∩?U (B ∩C)．18． (12 分 ) 设全集 U＝R，已知集合 M＝ { x|(x＋ 3) 2≤ 0} ， N＝ { x|x2＋ x－6＝ 0} ．(1)求 (?U M)∩ N；(2)记集合 A＝( ?U M)∩ N，已知集合B＝{ x|a－ 1≤x≤ 5－ a，a∈R} ，若 A∪ B＝A，求实数 a 的取值范围．19.(12 分 )已知命题p：方程 x2＋ mx＋ 1＝ 0 有两个不等的负根，命题q：方程4x2＋ 4(m－ 2)x ＋ 1＝0 无实根，若p 或 q 为真， p 且 q 为假，求实数 m 的取值范围．20． (12 分)命题甲：关于 x 的不等式 x2＋(a－1)x＋a2≤0 的解集为 ? ，命题乙：函数y＝(2a2－a)x 为增函数．分别求出符合下列条件的实数 a 的取值范围．(1)甲，乙命题至少有一个是真命题；(2)甲，乙命题中有且只有一个是真命题．21.(12 分) 已知命题：“存在x∈{ x|－ 1< x<1} ，使等式 x2－ x－m＝ 0 成立”是真命题．(1)求实数 m 的取值集合 M；(2)设不等式 (x－a)(x＋ a－ 2)<0 的解集为 N，若 x∈ N 是 x∈ M 的必要条件，求 a 的取值范围．22． (12 分 ) 已知集合 P＝ { x|x2－ 8x－ 20≤ 0} ， S＝ { x||x－ 1|≤ m} ．(1)若 (P∪ S)? P，求实数 m 的取值范围；(2)是否存在实数m，使“ x∈P”是“ x∈ S”的充要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．答案精析1． B 2.B 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8.B 9.B510．C[z＝－i＋ i＝ 6i，所以命题p 为真；复数1＋i＝1＋ i 1－ 2i ＝3－i，虚部为－1，1＋ 2i 1＋ 2i 1－ 2i 5 5所以命题 q 为假．故 (綈 p)且 (綈 q)为假； (綈 p)且 q 为假；p 且 (綈 q) 为真； p 且 q 为假，故选 C.]11． B [ 集合 A＝ { x|x<－3 或 x>1} ，设 f(x)＝ x2－ 2ax－ 1≤ 0 (a>0) ，则由题意得，f(2) ≤ 0 且f(3)>0 ，即4－4a－ 1≤ 0，且 9－ 6a－ 1>0 ，∴3≤ a<4，4 3∴实数 a 的取值范围是3≤ a<4.] 4 312．D [ 由原命题与逆否命题的关系知 A 正确；由特称命题的否定知 B 正确；由 xy≥x＋y 2等2价于 4xy≥ (x＋ y)2等价于 4xy≥ x2＋ y2＋ 2xy 等价于 (x－ y)2≤ 0 等价于 x＝ y 知 C 正确；对于 D，命题 p 或 q 为假命题，则命题 p 与 q 均为假命题，所以 D 不正确． ]13． { － 3，－ 2,0,1}14． 3解析当 a＝ 0 时，无论 b 取何值， z＝ a÷b＝ 0；当a＝－ 1， b＝－ 2 时， z＝(－1) ÷(－ 2)＝1 2；当a＝－ 1， b＝2 时， z＝ (－ 1) ÷2＝－1；2当 a＝1， b＝－ 2 时， z＝ 1÷(－ 2)＝－1 2；1当 a＝1， b＝ 2 时， z＝ 1÷2＝ .1 1故P* Q＝ 0，－2，2，该集合中共有 3 个元素．15． (－∞，－ 4]∪ [4，＋∞ )解析綈 q 是綈 p 的充分不必要条件，等价于p 是 q 的充分不必要条件．由题意，得p：－ 1≤ x≤ 4， q： (x－3＋ m) ·(x－ 3－ m)≤ 0.当 m＝ 0 时，显然不符合题意；3－m<－1，3－ m≤ － 1，解得 m≥ 4；当 m>0 时，有或3＋ m>4，3＋ m≥43＋m<－1，或3＋ m≤ － 1，解得 m≤－ 4.当 m<0 时，有3－ m>4，3－ m≥4综上， m 的取值范围是 (－∞，－ 4]∪ [4，＋∞ )．16．②④解析π当φ＝时，f( x)＝ tan(x＋φ)是奇函数，所以①是假命题；②中命题是“如果 x2＋ x－ 6<0，2则 x≤2”，是真命题；在△ ABC 中，若 A＝ 160°， sin A<1，所以③是假命题；当x ＝ 2 时，2 0x20＋ x0－ 2>0 成立，所以④是真命题．故真命题的序号是②④ . 17．解A＝{ x|x≥ 3 或 x≤ － 3} ， B＝ { x|－ 1<x≤7} ．又由 |x－2|<4，得－ 2<x<6 ，∴C＝ { x|－ 2<x<6} ．(1)A∪ C＝ { x|x≤－ 3 或 x>－ 2} ．(2)∵ U＝R，B∩ C＝ { x|－1<x<6} ，∴?U(B∩ C) ＝ { x|x≤ － 1 或 x≥ 6} ，∴A∩ ?U(B∩ C)＝ { x|x≥ 6 或 x≤ － 3} ．18．解(1)因为 M＝ { x|(x＋3) 2≤ 0} ＝ { － 3} ，N＝{ x|x2＋ x－ 6＝0} ＝ { － 3,2} ，所以 ?U M＝ { x|x∈R且 x≠ － 3} ，所以 (?U M )∩N＝ {2} ．(2)A＝ (?U M)∩ N＝ {2} ，因为 A∪B＝ A，所以 B? A，所以 B＝ ? 或 B＝{2} ．当B＝ ? 时，由 a－ 1>5 － a，解得 a>3；当 B＝ {2} 时，由a－ 1＝2，解得 a＝ 3. 5－ a＝2，综上所述，实数 a 的取值范围为 { a|a≥ 3} ．19．解若方程 x2＋ mx＋1＝ 0 有两个不等的负根，＝m2－ 4>0 ，则解得 m>2.－m<0，即p 为真时， m>2，p 为假时， m≤ 2.若方程 4x2＋ 4(m－2)x＋1＝ 0 无实根，则＝ 16(m－ 2)2－ 16＝ 16(m2－ 4m＋ 3)<0 ，解得 1<m<3. 即q 为真时， 1<m<3， q 为假时， m≤ 1 或 m≥ 3.∵p 或 q 为真，∴ p， q 至少有一个为真．又∵ p 且 q 为假，∴ p， q 至少有一个为假．∴ p，q 两命题为一真一假．当 p 真 q 假时，m>2 ，解得 m≥ 3. m≤ 1或 m≥3，当 p 假 q 真时，m≤ 2，解得 1< m≤ 2. 1<m<3，综上， m 的取值范围是 { m|m≥3 或 1<m≤ 2} ．20．解当命题甲为真命题时，＝ (a－ 1)2－ 4a2<0，即 a>1或 a<－1.3当命题乙为真命题时， 2a2－a>1，即 a>1 或 a<－1. 2(1)当甲，乙两个命题中至少有一个是真命题时，a 的取值范围是a a<－1或 a>1.2 3(2)甲，乙两个命题中有且只有一个是真命题，有两种情况：1甲真乙假时，3<a≤ 1；1甲假乙真时，－1≤ a<－ .所以甲、乙两个命题中有且只有一个是真命题时， a 的取值范围为21．解(1)由题意知，方程x2－ x－m＝ 0 在 (－ 1,1)上有解，因为函数 y＝ x2－ x 在 (－1,1)上的值域是－1， 2 ，4所以 M＝ m －1≤ m<2 .4(2)因为 x∈ N 是 x∈M 的必要条件，所以M? N. 当 a＝1 时，解集N 为空集，不满足题意；当 a>1 时， a>2－ a，此时集合N＝ { x|2－a<x<a} ，则2－a<－14且 a≥ 2，解得a>94；当 a<1 时， a<2－ a，此时集合 N＝{ x|a<x<2－ a} ，1 1a 3<a≤ 1或－ 1≤ a<－2.则a<－1且 2－ a≥ 2，解得 a<－1. 449 1综上， a 的取值范围为 a a>4或a<－4 .22．解由x2－8x－20≤0，得－2≤x≤10，所以P＝[－2,10]．由|x－ 1|≤ m，得 1－ m≤ x≤ 1＋m，所以 S＝ [1－m,1＋m]．(1)要使 (P∪ S) ? P，则 S? P.①若 S＝ ? ，则 m<0；m≥ 0，②若 S≠ ? ，则1－ m≥ － 2，解得0≤m≤3.1＋ m≤ 10，综合①②可知，实数m 的取值范围为(－∞， 3]．(2)由“ x∈ P”是“ x∈S”的充要条件，知S＝ P，1－ m＝－ 2，则此方程组无解，所以这样的实数m 不存在．1＋ m＝10，。