专题复习·函数的图像与性质（1）班级 姓名 学号一．选择题1.一次函数y =2x +1的图象经过（ ）A 、第二、三、四象限B 、第一、三、四象限C 、第一、二、四象限D 、第一、二、三象限2.下列各点中，在函数2y x=图象上的点是（ ） A ．(2，4) B ．(－1，2) C ．(－2,－1) D ．(21-，1-)3.如果已知一次函数y =kx +b 的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k 、b 的取值范围是（ ）A k >0且b >0B k >0且b <0C k <0且b >0D k <0且b <04.直线y x =与抛物线2y x 2=-的两个交点的坐标分别是（ ）A （2，2），（1，1）B （2，2），（－1，－1）C （－2，－2）（1，1）D （－2，－2）（－1，1）5.如图，直线l 1和l 2的交点坐标为（ ）A.(4,－2)B. (2,－4)C. (－4,2)D. (3,－1)6.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B 除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。

若上网所用时问为x 分．计费为y 元，如图．是在同一直角坐标① 图象甲描述的是方式A ：② 图象乙描述的是方式B ；③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱．其中，正确结论的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 07.二次函数2y x 2x 1=-+与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38.下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ）A 、2y x =B 、y x 1=-C 、3y x 4=错误!未找到引用源。

D 、1y x=错误!未找到引用源。

9.在函数y k xk =>()0的图象上有三点Ax y 111()，、A x y A x y 222333()()，、，，已知x x x 1230<<<，则下列各式中，正确的是（ ） A . y y 130<< B . y y 310<< C . y y y 213<< D . y y y 312<< 10.已知二次函数2y ax bx c(a 0)=++≠的图象如图所示，有下列5个结论： ① abc 0>；② b a c <+；③ 4a 2b c 0++>；④ 2c 3b <；⑤ a b m(am b)+>+，（m 1≠的实数）其中正确的结论有（ ）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二．填空题11.反比例函数的图象经过点（－2，3），则此反比例函数的关系式是 ．12.如果正比例函数的图像经过点（2，1），那么这个函数的解析式是 ．13.在平面直角坐标系内，从反比例函数()k y=k 0x >的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是 。

14.如图，一男生推铅球．铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系是2125y=x +x+1233-，铅球推出距离为 m 。

15.已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表：则该二次函数的解析式为 ．三．解答题16.如图，平面直角坐标系中画出了函数y =kx +b 的图象。

（1）根据图象，求k ，b 的值；（2）在图中画出函数y = —2x +2的图象；17.已知关于x的一次函数y mx3n=+和反比例函数2m5nyx+=的图象都过点（1，-2），求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两个函数图象的另一个交点的坐标。

18.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=53，BC=a，AC=b．且a＞b，若a，b分别是二次函数22=-++-（）的图象与x轴两个交点的横坐标，求a、b y x2k1x k2的值。

19.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点的坐标为(2，0)，点C、D分别在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD。

试求一次函数和反比例函数的解析式。

20.已知抛物线228--。

y=x x（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP 的面积。

21.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y 与x之间的函数关系式；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？22.已知抛物线()2=+-+（m为整数）经过点A（1，1），顶点为P，y m1x2mx m且与x轴有两个不同的交点．（1）判断点P是否在线段OA上（O为坐标原点），并说明理由；（2）设该抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，且x1＜x2，是否存在实数m，使x1＜m＜x2？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．23.如图，二次函数2y x px q(p 0)=++<的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，－1），ΔABC 的面积为45。

（1）求该二次函数的关系式；（2）过y 轴上的一点M （0，m ）作y 轴的垂线，若该垂线与ΔABC 的外接圆有公共点，求m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ABCD 为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。

24.如图所示，在平面直角坐标系中，过坐标原点O的圆M分别交x轴、y轴于点A（6，0）、B（0，﹣8）．（1）求直线AB的解析式；（2）若有一条抛物线的对称轴平行于y轴且经过M点，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线与x轴交于D（x1，y1）、E（x2，y2）两点，且x1＜x2，在抛物线上是否存在点P，使△PDE的面积是△ABC面积的15？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．答案详解一．选择题【答案】C。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，所给选项只有(－2,－1) 满足2=，即只有点yx(－2,－1) 在函数2=图象上。

故选C。

yx3.如果已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k、b 的取值范围是（）A k>0且b>0B k>0且b<0C k<0且b>0D k<0且b<0【分析】由题意得，函数y =kx +b 的图象不经过第三象限，也不经过原点，故它的图象经过第一、二、四象限，此时k 0<，b 0>。

故选C 。

4.直线y x =与抛物线2y x 2=-的两个交点的坐标分别是（ ）A （2，2），（1，1）B （2，2），（－1，－1）C （－2，－2）（1，1）D （－2，－2）（－1，1） 【答案】B 。

【考点】直线与抛物线的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元二次方程组。

【分析】联立两方程，得，12211212y x x 1x 2x x 2x 1x 2y 1y 2y x 2==-=⎧⎧⎧⎪−−−−→=-−−−→=-=−−−−−→⎨⎨⎨=-==-⎪⎩⎩⎩①代入②得解得分别代入①得①，，②。

故选B 。

5.如图，直线l 1和l 2的交点坐标为（ ）A .(4,－2)B . (2,－4)C . (－4,2)D . (3,－1) 【答案】A 。

【考点】两条直线相交问题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】求两条直线的交点，要先根据待定系数法确定两条直线的函数式，从而得出：由图象可知l 1过（0，2）和（2，0）两点．l 2过原点和（－2，1）， 根据待定系数法可得出l 1的解析式应该是：y x 2=-+，l 2的解析式应该是：1y x 2=-。

∴两直线的交点满足方程组y x 21y x 2=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得x 4y 2=⎧⎨=-⎩。

∴两直线的交点的坐标是（4，－2）。

故选A 。

6.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B 除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。

若上网所用时问为x 分．计费为y 元，如图．是在同一直角坐标系中．分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论： ① 图象甲描述的是方式A ： ② 图象乙描述的是方式B ；③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱． 其中，正确结论的个数是（ ）(A ) 3 (B ) 2 (C ) 1 (D ) 0 【答案】A 。

【考点】一次函数的图象和性质。

【分析】① 方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算，函数关系式为y =0.1x ，与图象甲描述的是方式相同，故结论正确；②方式B 除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费，函数关系式为y =0.05x +20，与图象乙描述的是方式相同，故结论正确；③从图象观察可知，当x >400时，y 乙<y 甲，所以当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱，故结论正确。

综上，选A 。

7.二次函数2y x 2x 1=-+与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B 。

【考点】二次函数图象与x 轴的交点问题，一元二次方程根的判别式。

【分析】根据二次函数与对应的一元二次方程的关系，求二次函数2y x 2x 1=-+与x 轴的交点个数只要令y 0=即2x 2x 10-+=，根据其根的判别式判定其解的个数： ∵2x 2x 10-+=的△=()2240--=，∴2x 2x 10-+=有两相等的实数根。

∴二次函数2y x 2x 1=-+与x 轴有1个交点。

故选B 。

8.下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ） A 、2y x =B 、y x 1=-C 、3y x 4=错误!未找到引用源。

D 、1y x=错误!未找到引用源。

【答案】D 。

【考点】二次函数、一次函、正比例函数、反比例函数的性质。