非偶函数．
⑤图象特征：幂函数 y x , x (0, ) ，当 1 时，若 0 x 1 ，其图象在直线 y x 下方，
若 x 1 ，其图象在直线 y x 上方，当
1时，若 0 x 1
yx
，其图象在直线
上方，若 x 1 ，其图象在直线 y x 下方．
5.二次函数
（1）二次函数解析式的三种形式
①一般式： f (x) ax2 bx c(a 0)
4.幂函数
（1）幂函数的定义： 一般地，函数 y
（2）幂函数的图象
x
x
叫做幂函数-
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（3）幂函数的性质 ①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象
分布在第一、二象限(图象关于 y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限
④奇偶性：当 为奇数时，幂函数为奇函数，当 为偶数时，幂函数为偶函数．当
p （其
q
中 p, q 互质， p 和 q Z ），若 p 为奇数 q 为奇数时，则 y x p 是奇函数，若 p 为
-4-
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q
q
奇数 q 为偶数时，则 y x p 是偶函数，若 p 为偶数 q 为奇数时，则 y x p 是非奇
8.反函数 互为反函数的两个图像关于 y=x 成轴对称关系； 原函数的定义域是其反函数的值域，原函数的值域是其反函数的定义域
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专题一 基本初等函数图像及其性质 练习一
一、选择题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要
3.对数函数图像及其性质 函数名称 定义 图象
对数函数
y log x(a 0 a 1) 叫做对数函数
函数
a
且
a1
0 a1
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定义域
(0, )
值域 过定点
R 图象过定点 (1,0) ，即当 x 1 时， y 0 ．
奇偶性 单调性
函数值的变化情况
图象
定义域 值域
(－∞，＋∞) 4ac－b2 [ 4a ，＋∞)
(－∞，＋∞)
4ac－b
4a
]
2
(－∞，
6.二次函数图像及其性质 单调性
奇偶性
b 在 x∈(－∞，－2a]上单调递 减
b 在 x∈[－2a，＋∞)上单调递 增
b 在 x∈(－∞，－2a]上单调递增
b 在 x∈[－2a，＋∞)上单调递减
当 b＝0 时为偶函数，b≠0 时为非奇非偶函数
在 R 上是增函数
ax 1 (x 0) ax 1 (x 0) ax 1 (x 0)
非奇非偶
在
R 上是减函数 ax 1 (x 0)
ax 1 (x 0)
ax 1 (x 0)
a
a
在第一象限内， 越大图象越高；在第二象限内， 越大图象越低．
-1-
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2.对数函数
求的一项填在答题卡上．
1．(新课标全国卷)下列函数中，既是偶函数，又是在(0，＋∞)上单调递增的函数是(
)
A．y＝x3
B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1
D．y＝2－|x|
2．(广东卷)设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )
A．f(x)＋|g(x)|是偶函数
(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．
②过定点：所有的幂函数在 (0, ) 都有定义，并且图象都通过点 (1,1) ．
③单调性：如果 0 ，则幂函数的图象过原点，并且在[0, ) 上为增函数．如果 0 ，则
幂函数的图象在 (0, )
y 轴． x
上为减函数，在第一象限内，图象无限接近 轴与 q
对数的定义
①若 ax N (a 0,且a N 叫做真数．
1) x
a
N 的对数，记作 x
，则 叫做以 为底
loga N
a
，其中 叫做底数，
②负数和零没有对数． ③常用对数与自然对数
常用对数： lg N ，即 log10 N ；自然对数： ln N ，即 log N （其中 e 2.71828 …）． e
（3）二次函数图象的性质
①二次函数 f (x) ax2 bx c(a 0)的图象是一条抛物线，
x
对称轴方程为
b 2a
,
顶点坐标是
(
b 4ac b 2a , 4a 2 ) ．
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解析式
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f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)
f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)
B．f(x)－|g(x)|是奇函数
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专题一：基本初等函数图像及其性质
基础知识
1.指数函数图像及其性质 函数名称 定义
指数函数
函数 y ax (a 0 且 a 1) 叫做指数函数
a1
0 a1
图象
定义域 值域
过定点 奇偶性 单调性
函数值的变化情况
a 变化对图象的影响
R (0, )
图象过定点 (0,1) ，即当 x 0 时， y 1．
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顶点 对称性
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b 4ac－b2 (－2a， 4a )
b
图象关于直线
x＝－ 2a
成轴对称图形
7.一元二次函数表达式形式 顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k，定点坐标（h,k） 分解式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2), 一元二次方程的两根为 x1，x2 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c，(a≠0)．
a 变化对图象的影响
非奇非偶
在 (0, ) 上是增函数
loga x loga x loga x
0 (x 0 (x 0 (0
1) 1) x 1)
在
(0, loga x loga x loga x
) 上是减函数 0 (x 1) 0 (x 1) 0 (0 x 1)
a
a
在第一象限内， 越大图象越靠低；在第四象限内， 越大图象越靠高．
②顶点式： f (x) a(x h)2 k(a 0)
③两根式： f (x) a(x x1 )(x x2 )(a 0)
（2）求二次函数解析式的方法
①已知三个点坐标时，宜用一般式．
②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．
③若已知抛物线与 x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求 f (x) 更方便．