１4.下面有五个命题：①函数y=siｎ４x－cｏs４ｘ的最小正周期是 .②终边在ｙ轴上的角的集合是{a｜ａ＝ ｜.③在同一坐标系中,函数ｙ＝sinx的图象和函数y=ｘ的图象有三个公共点.
④把函数
⑤函数 在（0，π）上是减函数。其中真命题的序号是_＿__＿_____＿_____(写出所有真命题的编号）
5.为了得到函数 的图象,可以将函数 的图象( )
A．向右平移 个单位长度Ｂ.向右平移 个单位长度C.向左平移 个单位长度D.向左平移 个单位长度
6．下列函数中,图像的一部分如右图所示的是( ）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（Ａ） (Ｂ）
(Ｃ） (D）
7．函数 的最小正周期和最大值分别为（）
(Ａ) (B) (C) （D)
8.函数 的最小正周期是()(A) (Ｂ） （Ｃ) (D）
2０.如图,函数y=２cos(ωx+θ)(x∈R，0≤θ≤ )的图象与y轴交于点(0, )，且该函数的最小正周期为π.（1）求θ和ω的值;
（2）已知点A( ，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0,y0)
是PA的中点，当y0＝ ,x∈[ ,π]时，求x0的值.
三角函数的图像与应用 试题精选 (B)
(4)上下平移（纵向平移变换)：是由k的变化引起的.k＞０,上移；k＜０,下移
三角函数的图像与应用 试题精选 (A）
一、选择题:
1.下列函数中,周期为 的是（)
A． B． C. D．
2已知函数f(x)＝sin（ ）( )的最小正周期为 ,则该函数的图象（)
A关于点（ ，0）对称B关于直线x= 对称Ｃ关于点（ ，0)对称D关于直线x= 对称
9．函数 在区间 的简图是（）
10.当０＜x＜ 时，函数f(x）＝ 的最小值是（)
（A）4（Ｂ） (Ｃ）2 (D)
二.填空题:
11．函数 的最大值等于.
１2.设函数 。若 是奇函数，则 _____＿。
13．设函数 ，若 是偶函数，则t的一个可能值是_____。
14.函数 的图象为C,如下结论中正确的是__＿_____＿（写出所有正确结论的编号).
①图象Ｃ关于直线 对称;②图象C关于点 对称;
③函数 ）内是增函数；④由 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象C．
三．简答题:
1５.已知函数
ﻩ（Ｉ)求函数 的最小正周期和单调增区间；
(IＩ)函数 的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到?
１6．化简 ， 并求函数 的值域和最小正周期．
１7.已知函数 ．求：
(A）1(B）－1(C）2k+１(D）－２k＋1
9．当 时,函数 的最小值为()
（A）２ﻩ(Ｂ） ﻩ(Ｃ)4ﻩ（D）
１０.在 内，使 成立的 的取值范围是（)
(Ａ) (Ｂ) (C) (Ｄ)
二．填空题:(每小题5分,计2０分）
11．若 是偶函数,则a=.
12．函数 在区间 上的最小值为.
１3.函数 的图像与直线 有且仅有两个不同的交点,则 的取值范围是___＿___＿__＿_
经过点 。(Ⅰ)求实数m的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小值及此时x的值的
集合.
18.已知函数 (Ⅰ）求函数 的最小正周期和最大值;
（Ⅱ）在给出的直角坐标系中，画出函数 在区间 上的图象
1９.已知函数
f(x）=A (A>0, >0，0< < ),且y=f(ｘ）的最大值为２,其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1,2）.（1）求 ;（２)计算ｆ(１)+ｆ(２）+… +f(2 0０8).
三角函数图象与性质专题
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ﻩ
三角函数图像和性质专题讲解
核心知识点总结与回顾
1.周期函数定义
定义对于函数 ，如果存在一个不为零的常数 ，使得当 取定义域内的每一个值时， 都成立,那么就把函数 叫做周期函数，不为零的常数 叫做这个函数的周期.
2．图像
3、图像的平移
对函数y=Asin(ωｘ+）＋k(Ａ＞0,ω＞０,≠０,k≠0)，其图象的基本变换有：
(１）振幅变换(纵向伸缩变换）：是由Ａ的变化引起的.A＞１,伸长;A<1,缩短.
(2)周期变换（横向伸缩变换）:是由ω的变化引起的．ω>1,缩短；ω＜1,伸长．
（3）相位变换(横向平移变换）:是由φ的变化引起的．＞0,左移；<0，右移．
三.解答题:
15.已知函数 .( ）求 的最小正周期;
（ )求 的的最大值和最小值;（ )若 ,求 的值.
16．已知函数 上的偶函数,
其图象关于点 对称,且在区间 上是单调函数 求 的值
17.设函数ｆ(x)＝ ,其中向量 =(m，cos2x), =（１+sin２x,1),ｘ∈R,且函数y=ｆ(ｘ)的图象
请你判断下列函数的周期
ｙ＝tan xy=tan |ｘ|y＝|ｔaｎx|
例求函数f(ｘ)=3sｉn （ 的周期。并求最小的正整数k,使他的周期不大于1
注意理解函数周期这个概念，要注意不是所有的周期函数都有最小正周期,如常函数f(x)=ｃ（c为常数)是周期函数，其周期是异于零的实数,但没有最小正周期.
结论：如函数 对于 ,那么函数f(x)的周期Ｔ=2k; 如函数 对于 ,那么函数f(x）的对称轴是
3.函数 的单调递增区间是(）
Ａ． Ｂ． C. D．
4．函数 的部分图象如图，则(）
ﻩA. ﻩB.
C. D.
6．函数 的最大值为（)
A. Ｂ. ﻩC. Ｄ．２
7.已知简谐运动 的图象经过点(0,1），则该简谐运动的
最小正周期T 和初相 分别为（)
8．已知k<－4，则函数y=cos2x+k(cｏsx－1)的最小值是()
一、选择题:
1．函数y=5ｔan（2x+1)的最小正周期为(）A． Ｂ． C．πＤ.２π
２.下列函数中,周期为1的奇函数是 ( ）
（A） （B） (C） （D)
3.函数y＝－xcosx的部分图象是()
4.若函数 （)
Ａ.最小正周期为 的奇函数ﻩﻩB.最小正周期为 的奇函数
C.最小正周期为 的偶函数Ｄ.最小正周期为 的偶函数
(Ⅰ)函数 的最小正周期;(Ⅱ)函数 的单调增区间.
１8.已知函数 ．
(Ⅰ）求函数 的最小正周期；（Ⅱ)求函数 在区间 上的最小值和最大值.
19.设函数 图像的一条对称轴是直线 。
(Ⅰ）求 ；(Ⅱ）求函数 的单调增区间;(Ⅲ）画出函数 在区间 上的图像。