课程名称：_________控制理论（甲）实验_______指导老师：_____ ____成绩：__________________ 实验名称：___典型环节和系统频率特性的测量___实验类型：________________同组学生：__________ 一、实验目的 二、实验原理 三、实验接线图 四、实验设备 五、实验步骤 六、实验数据记录 七、实验数据分析 八、实验结果或结论一、实验目的1．了解典型环节和系统的频率特性曲线的测试方法； 2．根据实验求得的频率特性曲线求取传递函数。

二、实验原理1．系统（环节）的频率特性设G(S)为一最小相位系统（环节）的传递函数。

如在它的输入端施加一幅值为X m 、频率为ω的正弦信号，则系统的稳态输出为)sin()()sin(ϕωωϕω+=+=t j G Xm t Y y m由式①得出系统输出，输入信号的幅值比相位差)()(ωωj G Xmj G Xm Xm Ym == (幅频特性) )()(ωωφj G ∠= (相频特性) 式中)(ωj G 和)(ωφ都是输入信号ω的函数。

2．频率特性的测试方法 2.1 沙育图形法测试 2.1.1幅频特性的测试 由于 mmm m X Y X Y j G 22)(==ω 改变输入信号的频率，即可测出相应的幅值比，并计算mm X YA L 22log 20)(log 20)(==ωω （dB ）其测试框图如下所示：图5-1 幅频特性的测试图(沙育图形法)注：示波器同一时刻只输入一个通道，即系统（环节）的输入或输出。

2.1.2相频特性的测试图5-2 相频特性的测试图(沙育图形法)令系统（环节）的输入信号为：t X t X m ωsin )(= (5-1) 则其输出为 )sin()(φω+=t Y t Y m (5-2)对应的沙育图形如图5-2所示。

若以t 为参变量，则)(t X 与)(t Y 所确定点的轨迹将在示波器的屏幕上形成一条封闭的曲线(通常为椭圆)，当t=0时，0)0(=X 由式(5-2)得 )sin()0(φm Y Y = 于是有 mm Y Y Y Y 2)0(2sin )0(sin )(11--==ωφ (5-3) 同理可得mX X 2)0(2sin )(1-=ωφ (5-4) 其中：)0(2Y 为椭圆与Y 轴相交点间的长度； )0(2X 为椭圆与X 轴相交点间的长度。

式(5-3)、(5-4)适用于椭圆的长轴在一、三象限；当椭圆的长轴在二、四时相位φ的计算公式变为mY Y 2)0(2sin 180)(10--=ωφ或 mX X 2)0(2sin 180)(10--=ωφ图形计算公式ϕ=Sin-12Y0/(2Y m)=Sin-12X0/(2X m)ϕ=180°-Sin-12Y0/(2Y m)=180°-Sin-12X0/(2X m)ϕ=Sin-12Y0/(2Y m)=Sin-12X0/(2X m)ϕ=180︒-Sin-12Y0/(2Y m)=180°-Sin-12X0/(2X m) 光点转向顺时针顺时针逆时针逆时针2.2 用虚拟示波器测试（利用上位机提供的虚拟示波器和信号发生器）图5-3用虚拟示波器测试系统(环节)的频率特性可直接用软件测试出系统(环节)的频率特性，其中U i信号由虚拟示波器的信号发生器产生，并由采集卡DA1通道输出。

测量频率特性时，被测环节或系统的输出信号接采集卡的AD1通道，而DA1通道的信号同时接到采集卡的AD2通道。

3．惯性环节传递函数和电路图为11.011)()()(+=+==sTSKsususGio其幅频的近似图如图5-5所示。

图5-4 惯性环节的电路图图5-5 惯性环节的幅频特性若图5-4中取C=1uF，R1=100K，R2=100K，R0=200K则系统的转折频率为TfT⨯=π21=1.66Hz4．二阶系统由图5-6(Rx=100K)可得系统的传递函数和方框图为：22222255512.01)(nnnSSSSSSSWωξωω++=++=++=5=nω，12.125525===ξ（过阻尼）图5-6 典型二阶系统的方框图其模拟电路图为图5-7 典型二阶系统的电路图其中Rx 可调。

这里可取100K )1(>ξ、10K )707.00(<<ξ两个典型值。

当 Rx=100K 时的幅频近似图如图5-8所示。

图5-8 典型二阶系统的幅频特性)1(>ξ5．无源滞后—超前校正网络 其模拟电路图为图5-9无源滞后—超前校正网络其中R 1=100K ，R 2=100K ，C 1=0.1uF ，C 2=1uF其传递函数为1)()1)(1()1)(1()1)(1()(12212212112111221122++++++=+++++=S T T T S T T S T S T S C R S C R S C R S C R S C R S G C (5-5) 式中 T 1＝R 1C 1，T 2＝R 2C 2，T 12＝R 1C 2 将上式改为)1)(1()1)(1()(2121++++=S S S T S T S G ττ (5-6)对比式(5-5)、(5-6)得 τ1·τ2＝T 1T 2τ1+τ2＝T1+T2+T12由给定的R1、C1和R2、C2，求得T1＝0.01s，T2＝0.1s，T12＝0.1s。

代入上述二式，解得τ1＝4.87×10-3s，τ2＝0.2051s。

于是得22211≈==βττTT，这样式(5-6)又可改等为β)1)(1()1)(1()(1221++++=STSTSTSTSGββ(5-7)其幅频的近似图如图5-10所示。

图5-10无源滞后—超前校正网络的幅频特性三．实验设备1．THBDC-2型控制理论·计算机控制技术实验平台；2．PC机一台(含“THBDC-2”软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线。

3. 波形发生器一台。

四．实验步骤1．惯性环节1.1 根据图5-11 惯性环节的电路图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路。

其中电路的输入端接实验台上信号源的输出端，电路的输出端接数据采集接口单元的AD2输入端；同时将信号源的输出端接数据采集接口单元的AD1输入端。

图5-11 惯性环节的电路图1.2 点击“BodeChart”软件的“开始采集”；1.3 调节“低频函数信号发生器”正弦波输出起始频率至0.2Hz，并用交流电压测得其压电有效值为4V左右，等待到电路输出信号稳定后，点击“手动单采”，等待，软件即会自动完成该频率点的幅值特性，并单点显示在波形窗口上。

1.4 继续增加并调节正弦波输出频率（如0.3Hz，本实验终至频率5Hz即可），等输出信号稳定后，点击“手动单采”，等待，软件即会自动完成该频率点的幅值特性，并单点显示在波形窗口上。

1.5 继续第1.2、1.3步骤，一直到关键频率点都完成。

1.6 点击停止采集，结束硬件采集任务。

1.7 点击“折线连接”，完成波特图的幅频特性图。

注意事项：正弦波的频率在0.2Hz 到2Hz 的时，采样频率设为1000Hz ； 正弦波的频率在2Hz 到50Hz 的时，采样频率设为5000Hz 。

1.7 保存波形到画图板。

2．二阶系统图5-12 典型二阶系统的电路图2.1 当K R X 100=时具体步骤请参考惯性环节的相关操作，最后的终至频率2Hz 即可。

2.2当K R X 10=时具体步骤请参考惯性环节的相关操作，最后的终至频率5Hz 即可。

3. 无源滞后—超前校正网络根据图5-9无源滞后—超前校正网络的电路图，选择实验台上的U2通用电路单元设计并组建其模拟电路，如图5-13所示。

图5-13无源滞后—超前校正网络（电路参考单元为：U2）具体步骤请参考惯性环节的相关操作，最后的终至频率100Hz 即可。

4．根据实验存储的波形，完成实验报告。

五．实验数据分析与处理1．写出被测环节和系统的传递函数，并画出相应的模拟电路图； 典型二阶系统的电路图： 无源滞后—超前校正网络：22222255512.01)(n n n S S S S S S S W ωξωω++=++=++=5=nω，12.125525===ξ（过阻尼） )1)(1()1)(1()(2121++++=S S S T S T S G ττ典型二阶系统：1.当K R X 100=时 理论波特图：用（matlab 显示）如右图2.当K R X 10=时理论波特图：用（matlab 显示）如右上图，数据如上图：与理论基本相符。

无源滞后—超前校正网络： 理论伯德图如右上； 实验数据如下：得到实验伯德图如下：与理论基本符合。

误差分析：1.示波器读取幅值的时候有视差；2.设备老化，存在误差；3.电阻及电容等原件非理想原件，存在误差；4.测量次数过少，存在偶然误差；5.输入信号不稳定，在不同频率下可能幅度有所波动；用上位机实验时，根据由实验测得二阶系统闭环幅频特性曲线，据此写出该系统的传递函数，并把计算所得的谐振峰值和谐振频率与实验结果相比较；六．实验思考题1．在实验中如何选择输入正弦信号的幅值?答：先将频率调到很大，再是信号幅值应该调节信号发生器的信号增益按钮，令示波器的显示方式为信号－时间模式，然后观测输出信号，调节频率，观察在各个频段是否失真。

2．测试频率特性时，示波器Y轴输入开关为什么选择直流?答：因为这样可以较为准确的读出输入信号的幅度3．测试相频特性时，若把信号发生器的正弦信号送入Y轴，被测系统的输出信号送入X轴，则根据椭圆光点的转动方向，如何确定相位的超前和迟后?答：如果输入和输出信号交换输入的话，则判断超前和滞后的方法也要反过来，即顺时针时为滞后，逆时针时为超前。

七．心得与体会这次实验加深了我对系统频域特性及时域特性的理解，因为实验设施的局限性，采用一种新型的数据计量方法，通过沙育图形可以更好地观察输入输出信号的幅度变化以为相位变化，同时也学会了使用示波器的X-Y模式；。