实验五 典型环节和系统频率特性的测量
一、实验目的
1. 了解典型环节和系统的频率特性曲线的测试方法；
2. 根据实验求得的频率特性曲线求取传递函数。
二、实验设备
同实验一。
三、实验内容
1. 惯性环节的频率特性测试；
2. 二阶系统频率特性测试；
3. 无源滞后—超前校正网络的频率特性测试；
4. 由实验测得的频率特性曲线，求取相应的传递函数；
5. 用软件仿真的方法，求取惯性环节和二阶系统的频率特性。
四、实验原理
1. 系统（环节）的频率特性
设G(S)为一最小相位系统（环节）的传递函数。
如在它的输入端施加一幅值为Xm 、频率为ω的正弦信号，则系统的稳态输出为
)sin()()sin(ϕωωϕω+=+=t j G Xm t Y y m
①
由式①得出系统输出，输入信号的幅值比和相位差
)()(ωωj G Xm
j G Xm Xm Ym == (幅频特性) )()(ωφω=∠j G (相频特性)
式中)(ωj G 和)(ωφ都是输入信号ω的函数。
2. 频率特性的测试方法 2.1 李沙育图形法测试 2.1.1幅频特性的测试 由于 m
m
m m X Y X Y j G 22)(==
ω 改变输入信号的频率，即可测出相应的幅值比，并计算 m
m
X Y A L 22log 20)(log 20)(==ωω （dB ） 其测试框图如下所示：
图5-1 幅频特性的测试图(李沙育图形法)
注：示波器同一时刻只输入一个通道，即系统（环节）的输入或输出。
2.1.2相频特性的测试
图5-2 相频特性的测试图(李沙育图形法)
令系统（环节）的输入信号为：t X t X m ωsin )(= (5.1) 则其输出为 )sin()(φω+=t Y t Y m (5.2)
对应的李沙育图形如图5-2所示。
若以t 为参变量,则)(t X 与)(t Y 所确定点的轨迹将在示波器的屏幕上形成一条封闭的曲线(通常为椭圆)，当t=0时，0)0(=X 由式(5.2)得 )sin()0(φm Y Y = 于是有 m
m Y Y Y Y 2)
0(2sin )0(sin )(1
1--==ωφ (5.3) 同理可得
m
X X 2)
0(2sin )(1
-=ωφ (5.4) 其中
)0(2Y 为椭圆与Y 轴相交点间的长度； )0(2X 为椭圆与X 轴相交点间的长度。
式(5.3)、(5.4)适用于椭圆的长轴在一、三象限；当椭圆的长轴在二、四时相位φ的计算公式变为
m
Y Y 2)
0(2sin 180)(1
0--=ωφ 或 m
X X 2)0(2sin 180)(10--=ωφ
相角
超前滞后
0~ 90
90~ 180
0~ 9090~ 180图形
计算公式
ϕ=Sin-12Y0/(2Ym)
=Sin-12X0/(2Xm)
ϕ=180°-
Sin-12Y0/(2Ym)
=180°-
Sin-12X0/(2Xm)
ϕ=Sin-12Y0/(2Ym)
=Sin-12X0/(2Xm)
ϕ=180︒-
Sin-12Y0/(2Ym)
=180°-
Sin-12X0/(2Xm) 光点转向顺时针顺时针逆时针逆时针
2.2 用虚拟示波器测试（利用上位机提供的虚拟示波器和信号发生器）
图5-3用虚拟示波器测试系统(环节)的频率特性
可直接用软件测试出系统(环节)的频率特性，其中Ui信号由虚拟示波器的信号发生器产生，并由采集卡DA1通道输出。
测量频率特性时，被测环节或系统的输出信号接采集卡的AD1通道，而DA1通道的信号同时接到采集卡的AD2通道。
3. 惯性环节
传递函数和电路图为
1
1.0
1
1
)
(
)
(
)
(
+
=
+
=
=
s
TS
K
s
u
s
u
s
G
i
o
图5-4 惯性环节的电路图其幅频的近似图如图5-5所示。
图5-5 惯性环节的幅频特性
若图5-4中取C=1uF，R1=100K，R2=100K，R0=200K
则系统的转折频率为
T
f
T⨯
=
π2
1
=1.66Hz
4. 二阶系统
由图5-6(Rx=100K)可得系统的传递函数和方框图为：
22
2
222555
12.01)(n
n n S S S S S S S W ωξωω++=++=++= 5=n ω，12.12
55
25===ξ（过阻尼）
图5-6 典型二阶系统的方框图
其模拟电路图为
图5-7 典型二阶系统的电路图
其中Rx 可调。
这里可取100K )1(>ξ、10K )707.00(<<ξ两个典型值。
当 Rx=100K 时的幅频近似图如图5-8所示。
图5-8 典型二阶系统的幅频特性)1(>ξ
5. 无源滞后—超前校正网络 其模拟电路图为
图5-9无源滞后—超前校正网络
其中R 1=100K ，R 2=100K ，C 1=0.1uF ，C 2=1uF
其传递函数为
)
/1)(1()1)(1()1)(1()1)(1()(12122111221122ββS T S T S T S T S C R S C R S C R S C R S C R S G C ++++=
+++++= 其中111C R T =，2
22C R T =1
2
T T ≈
β。
其幅频的近似图如图5-10所示。
图5-10无源滞后—超前校正网络的幅频特性
五、实验步骤
1. 惯性环节
1.1 根据图5-11 惯性环节的电路图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路。
其中电路的输入端接实验台上信号源的输出端，电路的输出端接数据采集接口单元的AD2输入端；同时将信号源的输出端接数据采集接口单元的AD1输入端。
图5-11 惯性环节的电路图
1.2点击“BodeChart”软件的“开始采集”；
1.3调节“低频函数信号发生器”正弦波输出起始频率至0.2Hz，并用交流电压测得其电压有效值为4V左右，等待到电路输出信号稳定后，点击“手动单采”，等待，软件即会自动完成该频率点的幅值特性，并单点显示在波形窗口上。
1.4继续增加并调节正弦波输出频率（如0.3Hz，本实验终至频率5Hz即可），等输出信号稳定后，点击“手动单采”，等待，软件即会自动完成该频率点的幅值特性，并单点显示在波形窗口上。
1.5继续第1.2、1.3步骤，一直到关键频率点都完成。
1.6点击停止采集，结束硬件采集任务。
1.7点击“折线连接”，完成波特图的幅频特性图。
注意事项：正弦波的频率在0.2Hz到2Hz的时，采样频率设为1000Hz；
正弦波的频率在2Hz到50Hz的时，采样频率设为5000Hz。
1.7保存波形到画图板。
2. 二阶系统
根据图5-7所示二阶系统的电路图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如图5-12所示。
图5-12 典型二阶系统的电路图（电路参考单元为：U 7、U 9、U 6）
2.1 当K R X 100=时
具体步骤请参考惯性环节的相关操作，最后的终至频率2Hz 即可。
2.2当K R X 10=时
具体步骤请参考惯性环节的相关操作，最后的终至频率5Hz 即可。
3. 无源滞后—超前校正网络
根据图5-9无源滞后—超前校正网络的电路图，选择实验台上的U 2通用电路单元设计并组建其模拟电路，如图5-13所示。
图5-13无源滞后—超前校正网络（电路参考单元为：U 2）
具体步骤请参考惯性环节的相关操作，最后的终止频率100Hz 即可。
5. 根据实验存储的波形，完成实验报告。
六、实验报告要求
1. 写出被测环节和系统的传递函数，并画出相应的模拟电路图；
2. 把实验测得的数据和理论计算数据列表，绘出它们的Bode 图，并分析实测的Bode 图产生误差的原因；
3. 用上位机实验时，根据由实验测得二阶系统闭环幅频特性曲线，据此写出该系统的传递函数，并把计算所得的谐振峰值和谐振频率与实验结果相比较；
4. 绘出被测环节和系统的幅频特性。
七、实验思考题
1. 在实验中如何选择输入正弦信号的幅值？
2. 用示波器测试相频特性时，若把信号发生器的正弦信号送入Y 轴，被测系统的输出信号送至X 轴，则根据椭圆光点的转动方向，如何确定相位的超前和滞后？
3. 根据上位机测得的Bode 图的幅频特性，就能确定系统（或环节）的相频特性，试问这在什么系统时才能实现？。