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最新高二下学期第二次月考数学(理)

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数2(1)41i Z i -+=+,则Z 的虚部为 ( )A.-1B.-3C.1D. 32.观察下列算式:122=,224=错误!未找到引用源。

,328=错误!未找到引用源。

,4216=错误!未找到引用源。

,5232=错误!未找到引用源。

,6264=,72128=错误!未找到引用源。

,82256=……用你所发现的规律可得20192错误!未找到引用源。

的末位数字是 ( )A .2B .4C .6D .83.设错误!未找到引用源。

为锐角三角形的两个内角,则复数()()i A B A B Z cos sin sin cos -+-=对应的点位于复平面的 ( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.用数学归纳法证明: “(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=⋅⋅+……错误!未找到引用源。

”.从“1n k n k ==+到”左端需增乘的代数式为 ( )A.()()2122k k ++ 错误!未找到引用源。

B. ()221k + 错误!未找到引用源。

C.211k k ++ 错误!未找到引用源。

D. 231k k ++错误!未找到引用源。

5.6把椅子排成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 ( )A.144B.120C.72D.246.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A =“4个人去的景点各不相同”,事件B =“小赵独自去一个景点”,则()|B P A = ( )A.29B.13C.49D.59错误!未找到引用源。

7.已知⎰=π0sin xdx n 错误!未找到引用源。

,则)51(1)nx -错误!未找到引用源。

的展开式中4x 的系数为 ( )A.-15B.15C.-5D.58.把15个相同的小球放到三个编号为1,2,3的盒子中,且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数,则共有多少种放法 ( )A.18B. 28C.38D.429.已知()()5260126221+x x a a x a x x +-=+++…a 错误!未找到引用源。

,则024a a a ++=错误!未找到引用源。

( )A .123B .91C .-152D .-12010.已知离散型随机变量X 服从二项分布()~B ,X n p ,且()()4,E X D X q ==,则11p q +的最小值为 ( )A.2B.5211.若一个四位数的各位数字相加和为18,则称该数为“完美四位数”,如数字“4239”.试问用数字2,3,4,5,6,7,8,9组成的无重复数字且大于4239的“完美四位数”有 ( )个A .59B .66C .70D .7112.已知函数()f x 的导数为()f x ',且()()()10x f x xf x '++≥对[)0,x ∀∈+∞恒成立,则下列不等式一定成立的是( )A.()()122f ef <B.()()12ef f <C.()10f < 错误!未找到引用源。

D.()()22ef e f <错误!未找到引用源。

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.13.若复数Z 满足2Z =,则34Z i +-(期中i 为虚数单位)的最小值为________.14.1227272727+S C C C =++…除以9的余数为________.15.已知随机变量()~1,4N ξ,且()30.84P ξ<=,则()11P ξ-<<=______.16.已知抛物线2:2C y x =错误!未找到引用源。

,过点(1,0)错误!未找到引用源。

任作一条直线和抛物线C 错误!未找到引用源。

交于B A ,两点,设点()2,0G 错误!未找到引用源。

,连接,AG BG 并延长,分别和抛物线C 交于点B A ''和,则直线B A ''过定点__________.三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知()2cos cos cos C a B b A c +=. (Ⅰ)求C ;(Ⅱ)若c =ABC ∆错误!未找到引用源。

,求ABC ∆的周长.18. 甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为21,乙每次击中目标的概率32. (Ⅰ)记甲击中目标的次数为X ,求X 的分布列和数学期望;(Ⅱ)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.19.已知数列{}n a 的前n 项和为*,n S n N ∈错误!未找到引用源。

,且3122n n S a =-错误!未找到引用源。

.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)若1n n n b a +=错误!未找到引用源。

,求数列{}n b 的前n 项和n T .错误!未找到引用源。

20.已知7件产品中有2件次品,现逐一不放回地进行检验,直到2件次品都能被确认为止. (I )求检验次数为4的概率;(II )设检验次数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.21.已知椭圆()2222:10x y M a b a b +=>>的离心率为3错误!未找到引用源。

,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6+(Ⅰ)求椭圆M 的方程;(Ⅱ)设直线l 与椭圆M 交于,A B 两点,且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ,求ABC ∆面积的最大值.22.已知函数)1()(2++-=x x a e x f x 错误!未找到引用源。

.(1)若0=x 是错误!未找到引用源。

)(x f 的极大值点,求a 的值;(2)若)(x f 在()+∞,0上只有一个零点,求a 的取值范围.答案与解析1.【答案】D 【解答】解:∵∴复数的虚部为3.故选D . 2. D 【详解】通过观察可知,末尾数字周期为错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

,故错误!未找到引用源。

的末位数字与错误!未找到引用源。

末尾数字相同,都是错误!未找到引用源。

.故选D .3.【答案】B 试题分析:因为错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

为锐角三角形的两个内角,所以A+B>2错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

<0,错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

=-错误!未找到引用源。

=-错误!未找到引用源。

>0,所以选B 。

4.【答案】B 【解答】解: 当n=k 时,左端=(k+1)(k+2)(k+3)…(2k ),当n=k+1时,左端=(k+2)(k+3)…(2k )(2k+1)(2k+2),从n =k 到n =k +1时左边需增乘的代数式是.故选B .5.【答案】D 【解答】解:使用“插空法“.第一步,三个人先坐成一排,有种,即全排,6种;第二步,由于三个人必须隔开,因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子,2号位置与3号位置之间摆放一张凳子,剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡,随便摆放即可,即有种办法.根据分步计数原理,6×4=24.故选D .6.【答案】A 解:小赵独自去一个景点,则有4个景点可选,其余3人只能在小赵剩下的3个景点中选择,可能性为3×3×3=27种,所以小赵独自去一个景点的可能性为4×27=108种,因为4个人去的景点不相同的可能性为4×3×2×1=24种,所以P (A|B )==.故选:A .7.【答案】D 【解答】解:,所以所以x 4的系数为.故选D.8.【答案】B 【解答】解:当a=1时,b+c=8,此时(b ,c )的情况有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1)共7种情况;当a=2时,b+c=7,此时(b ,c )的情况(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6种情况;当a=3时,b+c=6,此时(b ,c )的情况类比上面,共5种情况;当a=4时,b+c=5,此时(b ,c )的情况类比上面,共4种情况;当a=5时,b+c=4,此时(b ,c )的情况类比上面,共3种情况;当a=6时,b+c=3,此时(b ,c )的情况类比上面,共2种情况;当a=7时,b+c=2,此时(b ,c )的情况类比上面,共1种情况;∴方程a +b +c =9的正整数解(a ,b ,c )的个数有1+2+3+4+5+6+7=28种;故选B.9.C 【详解】在(x+2)(2x ﹣1)5=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5+a 6x 6中,取x=1,得a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6=3,取x=﹣1,得a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4﹣a 5+a 6=﹣243,∴2(a 0+a 2+a 4+a 6)=﹣240,即a 0+a 2+a 4+a 6=﹣120,又a 6=32,则a 0+a 2+a 4=-152故答案为:C .10.【答案】C 【解答】解:若X=11,则取11次停止,第11次取出的是红球,前10次中有8次是红球,则P (X=11)==,故选C . 11. D 【解析】由题设中提供的信息可知:和为10四位数字分别是(0,1,2,7),(0,1,3,6),(0,1,4,5)(0,2,3,5),(1,2,3,4)共五组;其中第一组(0,1,2,7)中,7排首位有336A =种情形,2排首位,1、7排在第二位上时,有2224A =种情形,2排首位,0排第二位,7排第三位有1种情形,共64111++=种情形符合题设;第二、三组中3,、6与4、5分别排首位各有3322612A =⨯=种情形,共有21224⨯=种情形符合题设;第四、五组中2、3、5与2、3、4分别排首位各有3333618A =⨯=种情形,共有21836⨯=种情形符合题设。

依据分类计数原理可符合题设条件的完美四位数共有11243671n =++=种,应选答案D 。

12. A 解:构造函数F (x )=xe x f (x ),则F ′(x )=e x[(x+1)f (x )+xf′(x )]≥0对x∈[0,+∞)恒成立,∴函数F (x )=xe x f (x )在[0,+∞)上单调递增, ∴F(1)<F (2), ∴f(1)<2ef (2), 故选:A .13.【答案】3 14.【答案】7解答】解:∵=227-1=89-1=(9-1)9-1=•99-•98+•97+…+•9--1,∴除了最后两项外,其余的各项都能被9整除,故该式除以9的余数即最后两项除以9的余数,为715.【答案】0.34【解答】解:随机变量ξ~N(1,4),∴函数曲线关于ξ=1对称,又P(ξ<3)=0.84,∴P(ξ≥3)=1-P(ξ<3)=0.16,∴P(-1<ξ<3)=1-0.16×2=0.68;∴P (-1<ξ<1)=P(-1<ξ<3)=0.34.故答案为0.34.16.【答案】错误!未找到引用源。

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