高二下第二次月考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．设集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2.在复平面内，复数11i -的共轭复数对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“1x >”是“(2)12log 0x +<”A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.设命题2:,2n p n N n ∃∈>,则p ⌝为A ．2,2n n N n ∀∈>B ． 2,2n n N n ∃∈≤C ．2,2n n N n ∀∈≤D ． 2,2n n N n ∃∈= 5.下列函数中,既是偶函数又是()0,+∞上的单调递减的是A ．2y x =B ．2x y =C ．12log x y = D ．cos y x = 6．已知ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A ．a b c << B ．a c b << C ． b a c << D ．c a b <<7．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为8.下列函数中，其图像与函数 的图像关于直线 对称的是A ．12x y -=B ．22x y -=C ．12x y +=D ． 22x y += 9.下列命题为真命题有（ ）个①．如果平面α内存在一条直线a 和平面α外的一条直线b 平行，则b α ②．如果平面α内存在一条直线a 和平面β垂直，则 αβ⊥ ③．如果一条直线a 和平面α内的任意一条直线垂直，则 a α⊥ ④．如果平面α内存在一条直线a 和平面β平行，则αβA ．1B ．2C ．3D ．410．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+1x =2xy =11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．2B ．0C ． 50-D ．5012.已知函数(0)(),()()ln (0)x e x f x g x f x x a x x ⎧≤==++⎨>⎩，若()g x 存在两个零点，则a 的取值范围为 A ．[)1,-+∞B ．[)0,+∞C ．[)1,0-D ．[)1,+∞二、填空题（每题5分，满分20分）13． 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时, ()2x f x c =-,则(2)f -=_____. 14．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝_____. 15.设12,1iz i i-=++则z =_____. 16. 若函数()cos 2sin f x x a x =+在区间 是减函数,则实数a 的取值范围为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）函数()()23log 2f x x x =-++的定义域为集合A ，()222,g x x x x R =-+∈的值域为集合B ，[)U 6,=-+∞． （Ⅰ）求A 和B ； （Ⅱ）求A B ⋂、()UA B ．(,)62ππ18．(本小题满分12分)用综合法或分析法证明：(1)如果a ，b >0，则lg a ＋b 2≥lg a ＋lg b 2； (2)6＋10>23＋2.19．(本小题满分12分)观察以下各等式：sin 230°＋cos 260°＋sin 30°cos 60°＝34， sin 220°＋cos 250°＋sin 20°cos 50°＝34，sin 215°＋cos 245°＋sin 15°cos 45°＝34. 分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．20．(本小题满分12分)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1＋2，S 3＝9＋32.(1)求数列{a n }的通项a n 与前n 项和S n ；(2)设b n ＝S n n(n ∈N *)，求证：数列{b n }中任意不同的三项都不可能成为等比数列．21．(本小题满分12分)在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如表表格：潜伏期（单位：天） [0，2] （2，4] （4，6] （6，8] （8，10] （10，12] （12，14]人数 17 41 62 50 26 3 1（1）求这200名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述200名患者中抽取40人，得到如表列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期≤6天潜伏期＞6天总计 50岁以上（含50岁）20 50岁以下 9 总计40下面临界表有仅供参考：P (χ2≥k ) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -K =++++)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，O ⊙的参数方程为 （θ为参数），过点()02-，且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A B ，两点．⑴求α的取值范围； ⑵求AB 中点P 的轨迹的参数方程．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数()211f x x x =++-． （1）画出()y f x =的图像；⑵当[)0x +∞∈，， ()f x ax b +≤，求a b +的最小值．cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩数学(文科)参考答案BDACC DBBCB AA13. 3-. 14. 123. 15. 1 16. 2a ≤ 17．（本小题满分10分）{|12},{|1}A x x B y y =-<<=≥； {}12A B x x ⋂=≤<,(){|61}UA B x x =-≤≤-．18. （本小题满分12分）证明： (1)当a ，b >0时，有a ＋b2≥ab ，∴lga ＋b2≥lg ab ，∴lga ＋b 2≥12lg ab ＝lg a ＋lg b2. (2)要证6＋10>23＋2， 只要证(6＋10)2>(23＋2)2， 即260>248，这是显然成立的， 所以，原不等式成立． 19. （本小题满分12分）猜想：sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°)＝34.证明如下：sin 2α＋cos 2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°) ＝sin 2α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos α－12sin α2＋sin α⎝⎛⎭⎪⎫32cos α－12sin α＝sin 2α＋34cos 2α－32sin αcos α＋14sin 2α＋32sin α·cos α－12sin 2α ＝34sin 2α＋34cos 2α＝34. 20. （本小题满分12分）解： (1)由已知得⎩⎨⎧a 1＝2＋1，3a 1＋3d ＝9＋32，∴d ＝2.故a n ＝2n －1＋2，S n ＝n (n ＋2)． (2)由(1)得b n ＝S n n＝n ＋ 2.假设数列{b n }中存在三项b p ，b q ，b r (p ，q ，r 互不相等)成等比数列，则b 2q ＝b p b r ， 即(q ＋2)2＝(p ＋2)(r ＋2)， ∴(q 2－pr )＋(2q －p －r )2＝0， ∵p ，q ，r ∈N *，∴⎩⎪⎨⎪⎧q 2－pr ＝0，2q －p －r ＝0，∴⎝⎛⎭⎪⎫p ＋r 22＝pr ，(p －r )2＝0.∴p ＝r ，与p ≠r 矛盾． 21. （本小题满分12分） 解： 解：（1）＝×（1×17+3×41+5×62+7×50+9×26+11×3+13×1）＝5.4（天），（2）根据题意，补充完整的列联表如下：潜伏期≤6天潜伏期＞6天总计 50岁以上（含50岁）15 5 20 50岁以下 9 11 20 总计24 1640则：K 2＝＝3.75，经查表，得K 2＝3.75＜3.841，所以没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；22．（本小题满分12分） 解：（1）O 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，∴O 的普通方程为221x y +=，当90α=︒时，直线：:0l x =与O 有两个交点，当90α≠︒时，设直线l 的方程为tan 2y x α=，由直线l 与O 有两个2211tan α<+，得2tan 1α>，∴tan 1α>或tan 1α<-，∴4590α︒<<︒或90135α︒<<︒，综上(45,135)α∈︒︒.23． 解：（1）13,21()2,123,1x x f x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪≥⎪⎪⎩，如下图：（2）由（1）中可得：3a ≥，2b ≥， 当3a =，2b =时，a b +取最小值， ∴a b +的最小值为5.。