数学必修五-综合练习二
说明：时间120分钟，满分150分；可以使用计算器．
一、选择题（每小题只有一个正确选项；每小题5分，共60分） 1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是
（A ）a n =n 2-(n-1) （B ）a n =n 2-1 （C ）a n =
2)1(+n n （D ）a n =2
)
1(-n n 2.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的
（A ）第12项 （B ）第13项 （C ）第14项 （D ）第15项
3.在数列{a n }中，a 1=1,当n ≥2时，n 2=a 1a 2…a n 恒成立，则a 3+a 5等于 （A ）
7613111(B)
(C)
(D)
3
16
15
4
4.一个三角形的两内角分别为45°和60°，如果45°角所对的边长是6，那么60°角所对的边长为
(A )36 (B )32 (C )33 (D ) 26 5.在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,则a ∶b ∶c 等于
(A )1∶2∶3
(B )3∶2∶1 (C )2∶3∶1
(D )1∶3∶2
6.在△ABC 中，∠A =60°,a =6,b =4,满足条件的△ABC
(A )无解 (B )有解 (C )有两解 (D )不能确定
7、等差数列{n a }的前n 项和记为n S ,若1062a a a ++为一个确定的常数,则下列各数中可以用这个常数表示的是
(A ) 6S (B ) 11S (C )12S (D ) 13S
8.在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为 (A)20
(B)22
(C)24
(D)28
9. 当a <0时，不等式42x 2+ax -a 2<0的解集为 (A){x |-
6a <x <7
a } (B ){x |
7a <x <-6a } (C){x |6a <x <-7
a
} (D ){x |-
7a <x <6
a
} 10.在∆ABC 中，A B C ,,为三个内角，若cot cot 1A B ⋅>，则∆ABC 是 ( ) (A )直角三角形 (B )钝角三角形
(C )锐角三角形 (D )是钝角三角形或锐角三角形
11.已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为 （ ） （A ）140 （B ）280 （C ）168 （D ）56
12.不等式组 (5)()0,
03x y x y x -++≥⎧⎨≤≤⎩
表示的平面区域是
( )
(A ) 矩形
( B ) 三角形
(C ) 直角梯形
(D ) 等腰梯形
二、填空题（把答案写在题中的横线上；每小题4分，共16分）
13. 数列{a n }中，已知a n =(-1)n ·n +a (a 为常数)且a 1+a 4=3a 2,则a =_________,a 100=_________.
14.在△ABC 中，若 0
30,b c a ===则边长___________. 15.若不等式ax 2+bx +2>0的解集为{x |-3
1
21<<x },则a +b =_________. 16．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第n 个图案中有白色地面砖 块.
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分） 非等边三角形ABC 的外接圆半径为2，最长的边BC =sin sin B C +的取值范围.
18. （本小题满分12分）在湖的两岸A 、B 间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A 、B 两点间的距离.请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案. （1）画出测量图案；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）计算AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）.
19．（本小题满分12分）设{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，,,,134234211a b b b a a b a ==+==分别求出{}n a 及{}n b 的前10项的和1010T S 及.
20．（本小题满分12分）
已知10<<m ,解关于x 的不等式
13
>-x mx
. 21、（本小题满分12分）东海水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本.预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本)(n g 与科技成本的投入次数n 的关系是)(n g =
1
80+n .若水晶产品的销售价格不变,第n 次投入后的
年利润为)(n f 万元.①求出)(n f 的表达式；②问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？
22．（本小题满分14分）已知等比数列{}n a 的通项公式为1
3
-=n n a ,设数列{}n b 满足对任
意自然数n 都有
11a b +22a b +33a b +┅+n
n a b =n 2+1恒成立. ①求数列{}n b 的通项公式；
②求+++321b b b ┅+2005b 的值. 参考答案：
一、选择题CCBAD ABCBB AD
二、填空题
42n +. 三、解答题 17. 解：由正弦定理
2BC R SinA
= ,得23
sin =A . ∵BC 是最长边，且三角形为非等边三角形, ∴π3
2
=
A . )3
sin(
sin sin sin B B c B -+=+π
1sin 2B B =
+sin()3
B π=+. 又30π
<
<B ,∴2333
B πππ<+< ,
sin()13
B π<+≤.
故 c B sin sin +的取值范围为1]
18.略.
19.解：设等差数列{}n a 的公差为,d 等比数列{}n b 的公比为q . d q q b d a d a 42,,31,122342+=∴=+=+= ①
又,,21,,2
3
33342b a d a q b q b =+=== d q 214+=∴ ② 则由①，②得242q q =-
.2
2
,21,02±==
∴≠q q q 将212=q 代入①，得8
55
,8310-=∴-=S d
当22=
q 时，)22(32
31
10+=T ， 当22-
=q 时，)22(32
31
10-=T ， 20. 解：原不等式可化为：[x （m -1）+3](x -3)>0
0<m <1, ∴-1<m -1<0, ∴ 313
13>-=--
m m ; ∴ 不等式的解集是⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
-<<m x x 133|.
21.解：第n 次投入后，产量为10+n 万件，价格为100元，固定成本为1
80+n 元，科技成
本投入为100n ,所以，年利润为
n n n n f 100)1
80100)(10()(-+-
+=（+∈N n ） =)1
9
1(801000++
+-n n
520≤ (万元) 当且仅当1
91+=
+n n 时，
即 8=n 时，利润最高，最高利润为520万元.
22. 解：（1） 对任意正整数n ，有
11a b +22a b +33a b +┅+n
n a b
=n 2+1 ① ∴当n =1时，31
1
=a b ,又11=a ，∴31=b ； 当2≥n 时，11a b +22a b +33a b
+┅+1
1--n n a b =n 2-1 ②
∴②-①得 2=n
n a b ； 1
322-⨯==n n n a b ；
∴n-1
3 , (1),
23 , (2)
n n b n =⎧=⎨
⨯≥⎩
（2）+++321b b b ┅+2005b
=)323232(32004
2
⨯++⨯+⨯+
=)13
(332004
-+=20053。