概率统计试题1一、 填空 .1.设X 是一随机变量，且E （X ）=10，D （X ）=25，问对Y=aX+b （a ，b 为常数），当a= ，b = 时，E （Y ）=0，D （Y ）=1.2.设随机变量X ，Y 相互独立，试问如下表格中的：x= ；y= ；z= ；3.设1^θ与^2θ都是总体未知参数θ的无偏估计量，若1^θ比^2θ有效，则1^θ与^2θ的期望与方差一定满足________ _ .4. 若._______,),,(~),,(~222211服从分布为则且相互独立Y X N Y N X -σμσμ5. 若随机变量21,,21),16,2(~=ρ=λXY Y X Y N X 的相关系数的指数分布服从参数，则._______)(=+Y X D6. 设由来自正态总体)9.0 ,(~2μN X 容量为9的样本，得样本均值X =5，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是___________.. 二、单项选择题1. 设事件B A ，,有A B ⊂则下列式子正确的是（ ） ).()()()( );()|()();()()( );()()(A P B P A B P D B P A B P C A P AB P B A P B A P A -=-===+ 2. 当随机变量X 可能值充满区间（ ）, 则x x f cos )(=可以成为X 的分布密度)47,23( )( ];,0[ )( ];2[ ]20[ ππππππD C B A ，）（；，）（.3. 设离散型随机变量X 仅取两个可能的值2121x x x x <，而且和, X 取1x 的概率为0.6, 又已知,24.0)(,4.1)(1==X D X E , 则X 的分布律为（ ）.0.40.6 (D) ,0.40.61 (C) ,0.40.621 (B) ,4.06.010 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b an n A ）（4. 设)4,1(~N X ，n X X X ,,,21Λ为X 的样本，则（ ）)1,0(~21)( ),10(~/21)( )10(~41)( )10(~21N X D N n X C N X B N X A ----，，，，，）（三、三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别是41,31,51，问能将此密码译出的概率是多少？四、袋中有50个球，其中20个黄球、20个红球、10个白球，今有两人依次随机地从袋中各取出一球，取后不放回。
求（1）第二人取到黄球的概率.（2）已知第二人取到是黄球，求第一人取到是白球的概率.五、从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，设在各个交通岗遇到红灯的事件相互独立，并且概率都是52.设X 为途中遇到红灯的次数，求（1）随机变量X 的分布律，（2）X的分布函数；（3）X 的数学期望.和方差.六、设随机变量X 的分布函数为Barctgx A x F +=)(, +∞<<-∞x ,试求 (1) 系数B A ,； (2) 随机变量X 落在区间（0，1）的概率； (3) X 的概率密度函数；（4）求. 的概率密度x e Y =-七、已知平面区域D 由曲线xy 1=及直线2,1,0e x x y ===围成, ),(Y X 在D 上均匀分布.求 (1) ),(Y X 的联合密度; (2) Y X 和的边缘密度; (3) 问Y X 与是否独立?八、已知总体X 的概率密度为, ,00,1)(⎪⎩⎪⎨⎧>θ=θ-其它x e x f x其中未知参数0>θ, n X X X ,,,21Λ为取自总体的一个样本. (1) 求θ的最大似然估计量; (2) 说明该估计量是无偏估计.九、用热敏电阻测温仪测量温度，重复7次，测得温度（0 C ）样本均值,8.112=X 样本方差29.12=S 而用精确办法测得温度为112.6（可看作温度真值）.试问用用热敏电阻测温仪间接测量温度有无系统偏差？（α=0.05）十.设连续型随机变量X 的概率密度⎩⎨⎧≤≤=其他)()(b x a x x f ϕ且存在期望E(X),试证明b X E a ≤≤)(答案：一、1.a= b= ；2.x=1/3 y=2/9 z=1/9 3. 4. ),(222121σσμμ+-N5.. 28；6.. ），（588.5 412.4； 二、1. A ；2. A ；3. B ；4. C. 三、53； 四、.4910(2) ;52 )1(；五、（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛12581253612554125273210；（2）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<≤<≤<≤<=xx x x x x F 1 ,132 ,125/11721 ,125/8110 ,125/270,0)(;（3）.2518)( ,56)(==X D X E六、,121(1) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧π==B A ;)1(1 )3( ;41 )2(2x +π⎪⎩⎪⎨⎧>⋅+π=其它，）（）（ ,00 1ln 11)4(2y y y y f Y， 七、（1）⎪⎩⎪⎨⎧∈=其它，，0),( 21),(D y x y x f ，; ,011 ,212110 ),1(21)( , ,0),1( ,21)( )2(2222⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<≤-<<-=⎪⎩⎪⎨⎧∈=其它其它y e y e y e y f e x xx f Y X 不独立Y X , )3(；八、X =θˆ )1(； 九、无系统偏差.概率统计试题2一、 填空题1.若事件_____)(_____,)(,5.0)(,4.0)(,==+==AB P B A P B P A P B A 则互不相容，；若事件_____)(_____,)(,6.0)(,5.0)(,==+==CD P D C P D P C P D C 则相互独立，.2. 随机变量并用标准则 _______,)23( _______,)23( ),3 ,2(~2=-=-X D X E N X 正态分布函数._________)2|(|)(=≤ΦX P x 表示概率3. 已知.________)( 8.0)|(,8.0)(,5.0)(=+===B A P A B P B P A P ，则且4. 设随机变量(Y X ,)的分布函数为 )3(2(y arctg C xarctg B A y x F ++=）），（, 则A =___________,B =____________,C =_____________.(A ≠0)5. 设总体X 服从正态分布)9,5(N ，6021,,,X X X Λ是来自总体X 的样本，x 、2s 分别表示样本平均值及样本方差，则35-X 服从正态分布 ；x 服从正态分布 ；60/35-x 服从正态分布 ；60/5s x -服从自由度为 的 分布；9592s 服从自由度为 的 分布；X 的概率密度函数=)(x f ；X 的分布函数=)(x F ；概率()=≤≤b X a P 。
6. 电路中，电压超过额定值的概率为1p 。
在电压超过额定值的情况下，电气设备被烧坏的概率为2p 。
则由于电压超过额定值而使电气设备烧坏的概率为____________。
二、 单项选择(1． 若随机事件A 与B 同时出现的概率P （AB ）=0，则（ ）. （A ）A 和B 不相容； （B ）AB 是不可能事件； （C ）AB 未必是不可能事件； （D ）P （A ）=0或P （B ）=02． 设随机事件A 、B 及其和事件A+B 的概率分别为0.4，0.3，0.6若B 表示B 的对立事件，则事件A B 的概率P （A B ）为（ ）. （A ）0.1 ; （B ）0.2 ; （C ）0.3 ; （D ）0.4 3． 设随机变量X 概率密度为)(,21)(4)3(2+∞<<-∞=+-x ex f x π，则Y =（ ）~N （0，1）.（A ）23+X ； （B ）23+X ； （C ）23-X ； （D ）23-X . 4． 根据德莫佛—拉普拉斯中心极限定理可知：（ ） （A ）二项分布是正态分布的极限分布； （B ）正态分布是二项分布的极限分布； （C ）二项分布是指数分布的极限分布； （D ）二项分布与正态分布没有关系.5． 在假设检验中，记0H 为待检假设，则犯第一类错误指的是（ ）. （A ）0H 成立，经检验接受0H ； （B ）0H 成立，经检验拒绝0H ； （C ）0H 不成立，经检验接受0H ；（D ）0H 不成立，经检验拒绝0H 三设随机变量X 的分布密度为⎩⎨⎧≤>=-.0,,0;0,)(x x Axe x f x （1）求系数A ；（2）求随机四．有朋友自远方来，他乘汽车、轮船、火车、飞机来的概率分别为0.1，0.2，0.3，0.4，若他乘汽车、轮船、火车来的话，迟到的概率分别是1/12，1/3，1/4，而乘坐飞机则不会迟到,结果他迟到了,问他乘火车来的概率?五。
已知10个零件中有7个正品，3个次品。
每次任取一个来测试，测试后不放回去，直至把3个次品都找到为止，求测试次数等于4的概率。
变量X 落在区间)1,0(内的概率；（3）求随机变量X 的分布函数；（4）求随机变量X 的数学期望与方差。
六、已知产品的尺寸与规定尺寸的偏差（毫米）服从正态分布)5.2,0(N 。
如果产品的尺寸与规定尺寸的偏差的绝对值不超过3毫米者为合格品，求生产5件产品中至少有4件合格品的概率。
七、设随机变量X 服从标准正态分布，（1）求随机变量函数 32+=X Y 的分布密度；（2）求随机变量函数 X Y 2= 的分布密度。
八、设二维连续型随机变量),(Y X 的联合密度⎩⎨⎧≤≤≤≤+=,0;20,10,3/)(),(y x y x y x f求随机变量X 、Y 的数学期望、方差和相关系数XY ρ。
九、设随机变量X 与Y 相互独立，并且分别服从参数为μλ,的指数分布： 求随机变量Y X Z +=的分布密度（考虑μ=λ及μ≠λ两种情形）。
十、从一批零件中随机地抽取16个，测得其长度X 的平均值403=x （毫米），样本标准差16.6=s 。
已知),400(~2σN X ，σ未知，问这批零件是否合格？)05.0(=α。
十一。
若总体)(~2n x X ,n X X X ,,,21Λ是来自总体的一个简单随机样本，且X 为样本均值.试证明：E (X )=n ，D (X )=2.答案：一、1. .3.0 , 8.0 ; 0 , 9.0 2. 2134 ,81 ,4-⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ； 3. 9.0； 4.;2,12π==π=C B A 21.6p p ；二、1。