第六章杆类构件的内力分析习题6.1试求图示结构1-1和2-2截面上的内力，指出AB 和CD 两杆的变形属于哪类基本变形，并说明依据。

（a ）（b ）题6.1图解：（a ）应用截面法：对题的图取截面2-2以下部分为研究对象，受力图如图一所示：B图一 图二 由平衡条件得：0,AM=∑6320N F ⨯-⨯=解得： N F =9KN CD 杆的变形属于拉伸变形。

应用截面法，取题所示截面1-1以右及2-2以下部分作为研究对象，其受力图如图二所示，由平衡条件有：0,OM=∑6210N F M ⨯-⨯-=（1）0,yF=∑60N S F F --=（2）将N F =9KN 代入（1）-（2）式，得：M =3 kN·m S F =3 KNAB 杆属于弯曲变形。

（b ）应用截面法 ，取1-1以上部分作为研究对象，受力图如图三所示，由平衡条件有：0,Fx =∑20NF-=图三F NMN F =2KN0,DM=∑210M -⨯=M =2KNAB 杆属于弯曲变形6.2求图示结构中拉杆AB 的轴力。

设由AB 连接的1和2两部分均为刚体。

题6.2图解：首先根据刚体系的平衡条件，求出AB 杆的内力。

刚体1的受力图如图一所示D图一图二平衡条件为：0,CM=∑104840D NF F⨯-⨯-⨯=（1）刚体2受力图如图二所示，平衡条件为：0,EM=∑240N DF F⨯-⨯=（2）解以上两式有AB杆内的轴力为：NF=5KN6.3试求图示各杆件1-1、2-2和3-3截面上的轴力，并做轴力图。

（a）（b）（c）（d）题6.3图解：（a）如图所示，解除约束，代之以约束反力，做受力图，如图1a所示。

利用静力平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在图1a中，作杆左端面的外法线n，将受力图中各力标以正负号，轴力图是平行于杆轴线的直线，轴力图线在有轴向力作用处要发生突变，突变量等于该处总用力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，轴力图如2a所示，截面1和截面2上的轴力分别为1NF=-2KN2NF=-8KN，（a ）nkN(a 1)(2)C（b ）CB4kNb 1）（b 2）（（b ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1b ）（2b ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =4KN 2N F =6KN（c ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1c ）（2c ）所示，截面1，截面2和截面3上的轴力分别为1N F =3F 2N F=4F ，3N F =4FB CD（c ）4F（c 1）（c 2）（d）A D（d 1）（d 2）（d ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1d ）（2d ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =2KN 2N F =2KN6.4求图示各轴1-1、2-2截面上的扭矩，并做各轴的扭矩图。

m (a)(b)题6.4图解（a ）如图所示，分别沿1-1，2-2截面将杆截开，受力图如1a 所示，用右手螺旋法则，并用平衡条件可分别求得：1T =16 kN·m 2T =-20 kN·m ，根据杆各段扭矩值做出扭矩图如2a 所示。

20kN m20kN mkN 20kN ·m(2)3kN (b)mm·m（b ）用和（a ）相同的办法求，如图1b 所示，用平衡条件可分别求得：1T =-3kN·m 2T =2 kN·m 根据杆各段扭矩值自左向右做出扭矩图如2b 所示6.5图示等截面圆轴上安装有4个皮带轮，其中D 轮为主动轮，由此输入功率100kW 。

轴的转速为300r/min n 。

轮A 、B 及C 均为从动轮，其输出功率分别为25kW 、35kW 、40kW 。

试讨论：1）图示截面1-1、2-2处的扭矩大小，作出该轴的扭矩图；2）试问各轮间的这种位置关系是否合理，若各轮位置可调，应当怎样布置？（提示：应当使得轴内最大扭矩最小）BCAD题6.5图解：（1）各轮的外力偶矩分别为：259550795.83300A M N m N m == 3595501114.17300B M N m N m ==4095501273.33300C M N m N m ==10095503183.33300D M N m N m ==3183.33N·m(a)(b)根据右手螺旋法则，并以左端面的外法线n 的正向为标准，凡是与n 的正向一致的标以正号， 反之标以负号，以图（a ）所示，自左向右画扭矩图，如图（b ）所示（2）不合理，由上面扭矩图可看出，在CD 段时，杆件的扭矩达到最大值，在这种扭矩作用下，构件很容易被破坏，若用强度较大的杆件，则AB 与BC 的扭力又远小于CD 段的扭力，故工程上一般将C轮与D 轮互换，得轴内最大扭矩最小，也就是说，一般主动轮处于各轮的中间位置，以降低其扭矩。

6.6试求图示各梁中指定控制面上的剪力、弯矩值。

（a ）（b ）M e（c ）（d ）22（e ）（f ）F题6.6图解：（a ）如图所示 解法一 截面法（a 1）F C22（a 2）欲求1-1截面的内力，可沿1-1截面将梁截开，取右部分为研究对象，受力图如1a 所示，截面上的内力按剪力和弯矩正负符号的规定设为正的，利用平衡条件有：0,yF=∑10S F F -=1S F F =10M =求2-2截面的内力时，可沿2-2截面 将梁展开，求右部分为研究对象，受力图如2a 所示，由于杆上无任何受力 情况，因此截面2-2的受力情况为：20S F =20M =解法二：外力简化法梁任意截面上的剪力和弯矩都是梁的内力，根据平衡条件，它们应分别与该截面以左（或以右）梁上所有外力向截面形心简化后的主矢和主矩大小相等，方向相反。

因此任意截面上的剪力等于该截面以左（或以右）梁上所有外力的代数和，使截面形心又顺时针转动趋势的外力取正值，反之取负值。

梁任意截面上的弯矩等于该截面以左（或以右）梁上所有外力对该截面形心之矩的代数和，使梁弯曲后曲率为正之矩取正值，反之取负值。

所以截面1-1的内力 1S F F =10M = 截面2-2的内力 20S F =20M =（b ）解法同（a ）一样，先解除支座约束，代之以约束反力，作受力图，利用静力学平衡条件得2e A M F a =2e B MF a=- 截面1-1的内力 12e S M F a =12e MM = 截面2-2的内力 22e S M F a =22e MM =-截面3-3的内力 32e S M F a =32e MM =-M e（c ） 解题思路如（a ）一样解除支座约束，代之以约束反力，利用静力学平衡条件得4A aq F =34C aq F =截面1-1的内力 14S aq F =214a q M = 截面2-2的内力 24S aq F =224a q M = （d ）解题思路如（a ）一样解除支座约束，代之以约束反力，利用静力学平衡条件得232A aq F =2B aqF = 截面1-1的内力 12S aqF =21M a q =- 截面2-2的内力 2S F aq =22M a q =- 截面3-3的内力 30S F =30M =（e ）解题思路如（a ）一样解除支座约束，代之以约束反力，利用静力学平衡条件得22A F aq =212A M a q =-截面1-1的内力 12S F aq =2112M a q =-截面2-2的内力 22S F aq =2232M a q =-（f ）解题思路如（a ）一样解除支座约束，代之以约束反力，利用静力学平衡条件得C FA F F =-2B F F =截面1-1的内力 1S F F =1M a F =- 截面2-2的内力 2S F F =-2M a F =6.7试写出图示各梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。

（a ）（b ）（c）（d ）（e ）（f ）q2（g ）（h ）（i ）（j ）题6.7图解：（a ）列剪力方程和弯矩方程。

应用前一题提供的列剪力和弯矩方程的方法。

A F F =0A M =AB 段： ()S F x F = （0＜x ＜a ）()M x Fx = (0＜x ＜a )BC 段： ()0S F x= （a ≤x ≤2a ）()M x Fa = （a ≤x ＜2a ）作剪力图于弯矩图如图1a 所示（1（(b 1)A M（b ）列剪力和弯矩方程2A F aq =252A a qM =- AB 段： ()2S F x a q qx =-（0＜x ＜a ）()225222x qM x aqx a q =-- (0＜x ＜a )BC 段： ()S F x a q= （a ≤x ≤2a ） ()22M x aqx a q =- （a ≤x ＜2a ）作剪力图于弯矩图如图1b 所示（c ）列剪力和弯矩方程A F F =0C F =AB 段： ()S F x F = （0≤x ＜a ）()M x Fx = （0≤x ＜a ）BC 段： ()0S F x = （a ＜x ＜2a ）()0M x = （a ＜x ＜2a ）作剪力图于弯矩图如图1c 所示（c 1）（）ed 1(d) 列剪力和弯矩方程e A M F a =e C MF a=- AB 段： ()eS M F x a=（0＜x ＜a ） ()ee M M x x M a=- （0＜x ＜a ）BC 段： ()eS M F x a=（a ≤x ＜2a ） ()2ee M M x x M a=- （a ＜x ≤2a ） 作剪力图于弯矩图如图1d 所示(e) 列剪力和弯矩方程34A aq F =4C aqF = AB 段： ()34S F x a q q x =- （0＜x ≤a ）()23142M x aqx x q =- （0≤x ≤a ） BC 段： ()14S F x a q =- （a ≤x ＜2a ） ()21124M x a q aqx =- （a ≤x ≤2a ）作剪力图于弯矩图如图1e 所示1q（f 1）O2(f) 列剪力和弯矩方程2A aq F =12B F aq = AB 段： ()12S F x a q =（0＜x ≤a ） ()12M x aqx aq =- （0＜x ≤a ）BC 段： ()2S F x aq qx =- （a ≤x ＜2a ）()221222M x aqx a q x q =--（a ≤x ＜2a ） 作剪力图于弯矩图如图1f 所示 (g) 列剪力和弯矩方程23A F P F -=23D F PF -= AB 段： ()23S F PF x -= （0＜x ≤a ）()23F PM x x -= （0＜x ≤a ）BC 段： ()3S F PF x --= （a ≤x ＜2a ）()3F PM x Fa x +=- （a ≤x ＜2a ）CD 段： ()23S F PF x -+= （2a ≤x ＜3a ）()223P FM x Fa x aq -=+- （2a ≤x ＜3a ）作剪力图于弯矩图如图1g 所示1-F-P 3（）O1O(h) 列剪力和弯矩方程2A aq F =-2C aqF = AB 段： ()2S aqF x xq =- （0＜x ＜a ）()222x q aqM x x =- （0≤x ≤a ）BC 段： ()32S aqF x xq =- （a ＜x ＜2a ） ()22322aq x qM x x a q =-- （a ≤x ≤2a ）作剪力图于弯矩图如图1h 所示 (i) 列剪力和弯矩方程20B F KN =20C F KN =AB 段： ()5S F x x =- （0≤x ＜2m ）()252x M x =- （0≤x ≤2m ）BC 段： ()10S F x = （2m ＜x ＜3m ）()1030M x x =- （2m ≤x ≤3m ）CD 段： ()10S F x =- （3m ＜x ＜4m ）()1030M x x =-+ （3m ≤x ≤4m ）DE 段： ()105S F x x =- （4m ＜x ≤6m ）()2590302M x x x =-+-（4m ≤x ≤6m ） 作剪力图于弯矩图如图1i 所示E（）1（j ）列剪力和弯矩方程A F F =D F F =AB 段： ()S F x F = （0＜x ＜a ）()M x Fx = （0≤x ≤a ）BC 段： ()0S F x = （a ＜x ＜2a ）()M x Fa = （a ≤x ≤2a ）CD 段： ()S F x F =- （2a ＜x ＜3a ）()3M x Fa Fx =- （2a ≤x ≤3a ）作剪力图于弯矩图如图1j 所示6.8设梁的剪力图如图所示，试作弯矩图及载荷图。