2013年东北育才学校分流考试数学试题及答案一、选择题1.有一空心圆柱如图所示，则他的左视图是（）2.如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a、b则下列结论正确的是（）A.ab>0B.a-b>0C.a+b>0D.|a|-|b|>03.将一枚硬币连续抛掷三次，则恰有两次正面朝上的概率是（）A.18 B.38C.34D.784.若x=2013，则|x2-x+1|-x2的值是（）A.-2012B.2012C.-2014D.20145.为了更好的满足学生的发展需要，东北育才学校高中部开设了二十余门特色选修课，学校对高一年级学生的体育选修课进行了一次抽样调查，下图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，已知高一年级共有500人，被抽样调查的学生中选修篮球的有35人。

则下列四种说法中，不正确的是（）A.被调查的学生有100人B.被调查的学生中，选游泳的有45人C.估计全年级选修射击的学生有50人D.扇形图中，网球部分所对应的圆心角为54°6.某宾馆客房有三人间和两人间两种，为了迎接2013全运会，现推出优惠活动，三人间每人每天50，两人间每人每天85元。

某团体50人到该宾馆住宿，租了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2780元，则两人租住了（）间。

A.4B.6C.14D.167.如图，AB为半圆O半径，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，则∠AEO的大小是（）A.55°B.60°C.67.5°D.77.5°8.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD, ∠DAB=60°,E是底边AB上一点，且FE=FB=AC,FA=AB,则AE:EB等于（）A.1:2B.1:3C.2:5D.3:49.大于1的正整数m的四次幂“分裂”成若干个连续奇数的和，如24=7+9，34=25+27+29，44=61+63+65+67，54=121+123+125+127+129，若m4分裂后，其中有一个奇数1729，则m的值是（）A.10B.11C.12D.1310.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线与点G，连结AD，分别交CF，BC与点P、Q，连结AC。

给出下列结论：①GD∥CB，②FE2=AF²FB，③点P是△ACQ的外心，④AP²AD= CQ²CB.其中正确的是（）A.①③B.①②③C.②③D.②③④二、填空题11.+（填“>”，“<”或“=”）12.将代数式x2+3x+2表示为（x-1）2+a（x-1）+b的形式，则a+b .13.若关于x的方程2x a=1x-2+-的解是正数，则a的取值范围是 .14.已知函数4y=x>0x（）的三个点A 、B 、C ，他们的横、纵坐标均为正整数，分别过这些点向x 轴或y 轴作垂线段，以垂线段为边长做正方形，在正方形内以边长为半径作四分之一的圆周的两条弧，组成如图的三个阴影部分，则这个三个阴影部分的面积总和是 .15.若实数a 、b 满足-a 2-2a+1=0，b 4-2b 2-1=0，且1-ab 2≠0，则代数式201322ab b 1a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值为 . 16.如图，已知⊙O ，弦AB （非直径）长度为4，点D 在弦AB 上移动，连结OD ，过点D 作OD 的垂线交⊙O 于点C ，则CD 的最大值是 .17.如图，在矩形ABCD 中，AD>AB ，将矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点E 处，折痕为MN ，连结CN.若△AEN 的面积与△CMN 的面积比为1：5，则MN BM的值是 .18.定义新运算：a,a b)a b=b,a>b)≤⎧*⎨⎩((，如12132=2*=*，，已知函数y=（x-1）*（-x 2+2x ），则此函数的最大值为 .19.已知一个柱体工件的界面如图所示，未搬动时半圆的直径平行于地面放置，搬动时作如图所示的昊华东翻转（由①→②→③），已知半圆的直径为4米，矩形的边长分别为4米和2米，则圆心O 所经过的路线长是 .20.已知二次函数y=x2+bx+c的图像关于直线bx=2-对称，则关于x的方程（x2+bx+c2）+（m2x+bx+c）的实数解的情况可能为 .①x1=1，x2=2 ②x1=1，x2=3，x3=4③x1=1，x2=2，x3=4，x4=8 ④x1=1，x2=3，x3=4，x4=6三、解答题21.如图。

已知正方形ABCD边长为4，F是边长AD的中点，E在边AB上，AE:EB=1:EFC的面积。

22.解关于x的方程（a2-2）x+a=-x+123.一次函数y=kx-2（k>0）与反比例函数kyx=的图像在第一象限内的交点为R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q，若QP：PR=1：2，求k的值。

24.如图，在△ABC中，AB=AC，AE平分∠CAB交BC与点E，BM平分∠ABC交AE与点M，经过B、M 两点的⊙O交BC与点G，交AB与点F，FB恰为⊙O的直径。

（1）求证：AE与⊙O相切（2）当⊙O的半径为32，1cosC3=时，求BC的长。

25.有一座古塔，一学生在A处测得塔顶C仰角42.71°，水平前进10米到达H点，然后沿着台阶向上前进（每级台阶大小一样，每级台阶高18㎝、深30㎝，如图1所示）上到50个台阶，在B处测得塔顶C的仰角51.89°，塔顶D的仰角15.38°，如图2是他设计的平面示意图，求这座古塔CD的高度。

（参考数据：125111tan42.71tan51.89tan15.38134040≈≈≈、、，忽略测量仪的高度）26.如图，抛物线与x轴交于点A（-4，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，8）以AB为直径作⊙M的切线，过抛物线上一点P（点P在x轴下方）作⊙M的切线PD，切点为D（点D在x轴下方），PD与BF相交于点E，DN是⊙M的直径，连结BN、BD。

（1）求抛物线的表达式;（2）若四边形EBMD的面积为15，求点E的坐标;（3）是否存在点P，使得四边形EBMD的面积等于△DBN的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

27.已知点P （0，a ）（a 为常数），点Q 是抛物线21y=x 4上任意一点。

（1）当a=1时，求线段PQ 的最小值；（2）当a>0时，求线段PQ 的最小值；28.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°、AD=2、BC=6、AB=3。

E 为BC 边上一点，以BE 为斜边作等腰直角△BEF ，使△BEF 和梯形ABCD 在BC 的同侧。

（1）如图1，当△BEF 的顶点F 恰好落在对角线AC 上时，求BE 的长；（2）如图2，将（1）问中的△BEF 沿BC 向右平移，记平移中的△BEF 为△B ′E ′F ′，设平移距离为t （t>0），当点F 到达CD 时停止平移，AC 于E ′F ′，B ′F ′交点分别为M 、N ，设△B ′E ′F ′与△ADC 重叠部分面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数表达式以及自变量t 的取值范围；（3）如图3，在（2）问的平移过程中，连结B ′D 、B ′M 、DM ，是否存在这样的t ，使△DMB ′是以M 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由。

数学试题答案一、选择题1.C2.D3.B4.A5.C6.A7.C8.B9.C 10.D.二、填空题 11.> 12.11 13.a<2且a ≠-4 14.3π-6 15.116.2 17.π1） 20.①④三、解答题21.设AE=x 、∴x 4x=2+⇒∴S △AEF+S △BEC+S △DFC=111x 24+24222∙+∙∙⨯⨯=x 4++=14-∴S △EFC =4³4-（14-∴S △EFC =2+22.（a 2-2）x+a=-x+1（a 2-1）x=1-a ①a2-1=0时.a=±1（1）a=1时O=0.x 有无数解（2）a=-1时O=1+1O=2X 无解②a 2-1≠0即a ≠±1时21a x=a 1-- 1a x=a+1a-1-（）（）1x=a+1-23.作:RH ⊥y 轴于H由已知得一次函数.x=0时y=-2∴Q （0，-2）又∵RH ∥x 轴.∴△QOP ～△QHR.又∵QP 1=PR 2∴QP QO OP 1===QR QH HR 3∴QH=30Q=6∴OH=4∴H （O,4）∴k k k 4=x=HR=x 44∴、 2OP=k∴OP 1=HR 3⇒24.（Ⅰ）连结OM∵AB=AC 且AE 平分∠BAC∴AE ⊥BC.又：OB=OM ，且BM 平分∠ABC ∴∠OBM=∠OMB=∠MBE 。

∠BEM=90°∴∠MBE+∠BME=∠OMB+∠BME=90°又∵M 在圆上，OM 为半径∴AE 与⊙O 相切（Ⅱ）由已知得.OB=OM=32∵∠C=∠ABC.且OM ∥BE ∴∠AOM=∠ABC ∴cos ∠AOM=cos ∠C=133OM 192==OA=AB=OA OB=6OA OA 32∴∴∴+ ∴BE BE 1cos B===AB 63∠∴BE=2∴BC=2BE=4 25.如图，作BF ⊥AH 交于F.AE ⊥CD 交于E ，BM ⊥CD 交于M∴HF=50³0.3=15mBF=50³0.18=9m. ME=9∴设BM=x ∴EF=xtan15.38°=DM 11BM 40=∴DM=11x 40tan51.89°=CM 51BM 40=∴51CM x 40= ∴CD=CM-DM=xtan42.71°=51x 9CE 1240==AE 1015x 13+++ 解得x=40 ∴CD=40m26.（1）设y=a （x+4）（x-2）8=a （0+4）（0-2）a=-1y=-（x+4）（x-2）y=-x 2-2x+8（2）作连接ME∵∠EDM=∠EBM=90°且MD=MB.ME=ME15242PQ =m m =m m 14162++222（-0）+（-1） 当m=0时，PQ 2的最小值是1PQ 的最小值是1。

（2）P （0，a ）2422111PQ =m m =m 1a m a 4162+-+222（-0）+（-1）（） 当m=0时，PQ 2的最小值是a 2a>0PQ 的最小值是a 。

28.（1）作FN ⊥BC 于M 设Fm=x∴△FMC ～△ABC ∴BM=FM=x∴FM MC =AB BC ∴x 6x =46- ⇒x=2 ∴BE=2FM=4（2）由已知得F ＇B ＇∥BF F ＇E ＇∥EF∴△B ′NC ～△BFC. △ME ′C ～△FEC设FF ′=BB ′=EE ′=t ，BF=∴B'C B'N 6t =BC BF 6-⇒B'N =∴F ′N=′N ′ ME'E'F 2tEF EC 2-=⇒=∴ME ′= ∴MF ′=E ′F ′-ME ′∴S △NF ′M =12²MF ′²F ′N=13t 2又∵DF=3-2=1 ∴FF ′=43∴40t 3≤≤ ∴214S t t 33=≤≤（0） （3）如图作B ′H ⊥AD ，DK ⊥BC ，ML ⊥Dk ，MG ⊥BC∴BB ′=AH=t ∴OH=2-t ∴B ′D 2=DH 2+B ′H 2 ∴B ′D 2=（2-t ）2+9=t 2-4t+13由（2）得ME ′=∴GE ′=2-t ∴GC=4-t ，B ′K=2-tKG=ML=4-（2-t ）-（2-t ）=2t∵△MGC ～△ABC ∴MG GC AB BC = ∴MG 42t 36-= ∴MG=2-t. ∴DL=3-MG=t+1 ∴DM 2=（t+1）2+（2t ）2∴DM 2=5t 2+2t+1、B ′M 2= B ′G 2+MG 2=2t 2+8∴BD 2=DM 2+BM2 t 2-4t+13=5t 2+2t+1+2t 2+86t 2+6t-4=0⇒t= 12- ∵t>0∴1t 2=-百时教育名校题库 2016年9月。