2015年东北育才学校分流考试数学试题及答案一、选择题1. 实数0.3π中是无理数的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2. 某几何组合体的主视图和左视图为同一视图，如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）3. 实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A.ac>bcB.-a-c>-b-cC.-a<-b<-cD.|a-b|=a-b4. 为了响应国家“节约用水”的号召，在东北育才学校某班级中，随机调查6名同学的家庭一年用水量（单位：吨），记录如下：10、9、8、9、9、12，则这组数据的平均数和中位数是分别是（ ） A.9.5；9 B.9.5；8.5 C.9；9.5 D.9.5；105. 如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 和∠BCD 的平分线交边AD 于点E ，且BE=12，CE=5，则点A 到BC 的距离是（ ）A. 125B.4C. 6013D. 6076. 关于x 的方程x 1x 2a a=233--+的解大于33，则实数a 的取值范围是（ ） A.a>2 B.a>3 C.a<2 D.a<37. 如图，点C 、D 在以AB 为直径的⊙O 上，且CD 平分∠ACB ，若AB=6，∠CBA=15°，则CD 的长是（ ）A. 8. 如图，在Rt △ABC 中，BC=a 、AB=c ，CD 为斜边上的高，DE ⊥AC ，设△ADE 、△CDB 、△ABC 的周长分别为P 1、P 2、P ，则当12P P P+取得最大值时，sinA=（ ）A.12B.23 D.349. 如图，点A 在函数1y x =的图像上，B C （，是利用性质“函数1y x =的图像上任意一点A 满足求下列问题：作∠BAC 的平分线AE ，过B 作AE 的垂线交AE 于F ，已知当点A 在函数1y x=的图像上运动时，则点F 总在（ ）上运动。

A.直线B.双曲线C.抛物线D.圆10. 已知关于x 的方程x|x|-2x+c=0，下面四个结论：①当c=0时，方程有3个解②当c=1时，方程有2个解③方程至少有1个解④方程可以有4个解A.①④B.②③C.①③D.②④二、填空题11. 02sin601π+︒+-） .12. 从长度分别为2、4、6、7的四个线段中随机抽取三条，它们能构成三角形的概率是 .13. 已知关于x 的方程x 2-（m+2）x+m 2+1=0的两个实数根的平方和为5，则实数m 的取值是 .14. 在正方形ABCD 和正方形CEFZG 中，点D 在CG 上，BC=1、CE=3，H 是AF 的中点，则线段CH 的长是 .15. 关于x 、y 的方程组222x y =3k 1x 2y =2⎧+-⎪⎨+-⎪⎩的解满足x-2y 2>-4，则实数k 的取值范围为 .16. 将实数1111248、、、，按下图所示方式排列，若用（m ，n ），表示第m 排从左向右第n 个数，则（5，4）与（11，7）表示的两数之积是 .17. 如图，点A 、B 为直线y=x 上的两点，过A 、B 两点分别作y 轴的平行线交双曲线1y=x x（>0）于C 、D 两点，若2BD=5AC ，则224OC OD 25-的值为 .18. 如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE=125°，∠B=∠E=90°，AB=BC ，AE=DE ，在BC 、DE 上分别找一点M 、N ，则△AMN 的周长最小时，∠AMN+∠ANM 的度数为 .19. 对于实数υ、ν定义一种运算“*”：υ*ν=υν+ν，函数y=[（a+1）x]*x ，其函数图像与直线1y 4=-有两个不同的交点，则满足条件的实数a 的取值范围是 .20. 如图，在矩形ABCD 中，，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，；连结BH 并延长交CD 于点F ，连结DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③AB=HF ；④BC-CF=2HE ；⑤BH=HF 。

其中正确的序号有 .三、解答题 21. 如图，等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，延长线段AB 至点D ，使DB=AB ，连接CD ，以CD 为直角边作等腰三角形CDE ，其中∠DCE=90°，连接BE ，若AC=3㎝，求BE 的长。

22.当a 为何值时，关于x 的方程a x 2x x x +=（-1）无解？ 23. 如图，等边△OAB 和等边△AFE 的一边都在x 轴上，反比例函数k y=x x（>0）经过边OB 的中点C 和AE 中点D 。

已知等边△OAB 的边长为8.（1）求反比例函数的解析式；（2）求等边△AFE的周长。

24. 如图，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，CD=AD，分别延长CD，BA相交与点E，且，若BC=6，求⊙O的半径。

25. 如图，甲船以每小时位于A1处时，乙船位于甲船的南偏西方向30°的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向B2处，此时两船相距航行多少海里？26. 若分别以△ABC的AC，BC两边为边向外侧作正方形ACDE和正方形BCFG，则称这两个正方形为外展双叶正方形。

（1）发现：如图1，当∠C=90°时，△ABC与△DCF的面积 .（请在横线上填写“相等”或“不等”）（2）引申：如果∠C≠90°时，（1）中结论还成立吗？若成立，请结合图1给证明；若不成立，请说明理由；（3）运用：如图3，分别以△ABC的三边为边向外侧做的正方形ACDE，BCFG和ABMN，则称这三个正方形为外展叶正方形。

已知△ABC中，AC=4、BC=5，运用（2）中的结论，当∠ACB为何值时，图中阴影面积和有最大值？并求出最大值。

（4）拓展：如图4，分别以平行四边形ABCD的四条边为边向外侧作正方形ABFE、BCHG、CDJI、DALK 若平行四边形ABCD的周长为20，∠DAB=60°，运用（2）的结论，图中阴影部分的面积和有最大值？如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由。

27. 设t是实数,二次函数y=2x2+3tx-t的图像与x轴有两个不同的交点A（x1，0），B（x2，0）（1）求证：2x22-3tx1+3t>0；（2）若A，B两点之间的距离不超过3t1，求t的最大值。

2-0），B（0），C（0，-3）三点，线段BC与抛物28. 如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（线的对称轴ι相交与点D，设抛物线的顶点为P，连接PA、AD、DP，线段AD与y轴相交于点E。

（1）求该抛物线的解析式（2）设Q是平面内一点,若以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等,求出所有点Q的坐标；（3）若满足（2）中条件的点Q均在抛物线y=9（x-t）2-7外（不含点Q在抛物线上），求点t的取值范围。

数学试卷答案一、选择题1.C2.D3.B4.A5.C6.B7.C8.A9.D 10.C二、填空题11.12. 1 213.115.3k12-<≤-16. 1 417. 42 2518.110°19.a<0且a≠-120.①②④⑤三、解答题21.若AC=BC=3㎝∴∵AD=BE，∵DB=AB=∴BE=2⨯故答案为：22.解：方程两边同乘x（x-1）得：a（x-1）=x+2，整理得：（a-1）x=2+a，（i）当a-1=0，即a=1时，原方程无解；（ii）当a-1≠0，原方程有增根x=0或1，当x=0时，2+a=0，即a=-2；当x=1时，a-1=2+a，无解，即当a=1或-2时原方程无解．23.（1）过C作CM⊥OA△OAB为边长为8的等边三角形，C为OB中点OC=4，∠BOA=60°在Rt△OCM中，CM=OC·sin60°=OM=OC·cos60°=2，C（2，代入反比例解析式得：k=则反比例解析式为x>0）（2）过点D 作DH ⊥AF ，垂足为点H ，设AH=a （a ＞0）．在Rt △DAH 中，∵∠DAH=60°，∴∠ADH=30°．∴AD=2AH=2a ，25. 解：连结A 1B 2，如图，A 1A 2=20=60 ∵∠A 1A 2B 2=60°，A 1A 2=A 2B 2= ，∴△A 1A 2B2为等边三角形，∴A 1B 2=A 2A 1B 2=60°，∵∠1=30°，∴∠B 1A 1B 2=180°-30°-60°=90°，在Rt △B 1A 1B 2中，B 1B 2= =∴乙船航行的速度= 3/时）答：乙船每小时航行26. （1）证明：在△ABC 与△DFC 中，∵AC DC ACB DCF BC FC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DFC ．∴△ABC 与△DFC 的面积相等；（2）解：成立．理由如下：如图，延长BC 到点P ，过点A 作AP ⊥BP 于点P ；过点D 作DQ ⊥FC 于点Q ． ∴∠APC=∠DQC=90°．∵四边形ACDE ，BCFG 均为正方形，∴AC=CD ，BC=CF ，∠ACP+∠PCD=90°，∠DCQ+∠PCD=90°，∴∠ACP=∠DCQ ．∴，△APC ≌△DQC （AAS ），∴AP=DQ ．又∵S △ABC =12BC •AP ，S △DFC = 12FC •DQ ， ∴S △ABC =S △DFC ；（3）30；（4）27.（1）解：∵二次函数y=2x 2+3tx-t 的图象与x 轴有两个不同的交点A （x 1，0），B （x 2，0）． ∴令y=0，得2x 2+3tx-t=0，∴△=（3t ）2+8t=9t 2+8t ＞0，根据根与系数的关系有，x 1+x 2= 3t 2- ，x 1x 2=t 2- （1）x 2是2x 2+3tx-t=0的一根，∴2x 22+3tx 2-t=0，∴2x 22-3tx 1+3t=2x 22+3tx 2-t-3tx 1-3tx 2+3t+t ，=-3t （x 1+x 2）+4t=-3t ×3t 2-（）+4t = 1t t 22（9+8）>0 即：2x 22-3tx 1+3t ＞0；（2））∵二次函数y=2x 2+3tx-t 的图象与x 轴有两个不同的交点A （x 1，0），B （x 2，0）． ∴AB 2=（x 1-x 2）2=（x 1+x 2）2-4x 1x 2 =23t 92t=t 2t 24++2（-） ∵A ，B 两点之间的距离不超3t 12- ∴AB≤23t 12-，且AB>0, ∴AB 2≤23t 12-， ∴2293t 2t t 142+≤- ∴1t 5≤ ∴t 的最大值为1528.（1）21y x 33---（2）（-12），（-4），（0，7）（3）t t <>百时教育名校题库2016年10月。