2020届高三数学三校联考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、函数)01(31<≤-=+x y x 的反函数是…………………………………………………（ ）A ．)0(log 13>+=x x yB ．)0(log 13>+-=x x yC ．)31(log 13<≤+=x x yD ．)31(log 13<≤+-=x x y2、在ABC ∆中，“︒>30A ”是“21sin >A ”的…………………………………… （ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、若)(x f 为偶函数并在),0(+∞上是减函数，若0)2(=f ，则0)(<xx f 的解集为………………………………………………………………………………………………（ ） A ．)2,0()0,2(Y - B ．)2,0()2,(Y --∞ C ．),2()2,(+∞--∞Y D ．),2()0,2(+∞-Y 4） A ．)6sin(π+=x yB ．)62cos(π-=x yC ．)62sin(π-=x yD ．)34cos(π-=x y5、已知,log 1)(2x x f +=设数列}{n a 满足*))((N n n fa n ∈=，则数列}{n a 的前n 项和nS 等于……………………………………………………………………………………………（ ） A ．12-nB ．121--n C ．141--n D ．14-n6、由函数x y 2log =与函数)2(log 2-=x y 的图象及2-=y 与3=y 所围成的封闭图形的面积是……………………………………………………………………………………………（ ） A ．15 B ．20 C ．10 D ．以上都不对7、若函数)24lg(xa y ⋅-=在]1,(-∞上有意义，则实数a 的取值范围是…………… （ ） A ．)2,(-∞B ．]2,(-∞C ．)2,0(D ．]2,0(8、已知函数)2sin(5)(ϕ+=x x f ，若5)(=a f ，则)12(π+a f 与)65(π+a f 的大小关系是………………………………………………………………………………………………（ ）A ．)65()12(ππ+>+a f a fB ．)65()12(ππ+=+a f a f C ．)65()12(ππ+<+a f a f D ．与ϕ和a 有关x9、将2n 个正整数2,3,2,1n Λ填入n n ⨯方格中，使其每行，每列，每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n 阶幻方.记)(n f 为n 阶幻方对角线的和，如右图就是一个3阶幻方，可知,15)3(=f 则=)5(f ………………………………………………………（ ） A ．63B ．64C ．65D ．6610、已知方程01)1(2=+++++b a x a x 的两根为21,x x ，并且2110x x <<<，则ab的取值范围是………………………………………………………………………………………… （ ） A ．]21,1(--B ．)21,1(--C ．]21,2(--D ．)21,2(--二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在横线上. 11、设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若,357=S 则=4a _____▲______.12、已知53sin ),,2(=∈αππα，则=+)4tan(πα________▲________.13、设集合}1212|{},2|||{<+-=<-=x x x B a x x A ，若B A ⊆，则a 的取值范围是___▲____.14、已知数列}{n a 满足*),2(113121,113211N n n a n a a a a a n n ∈≥-++++==-Λ.若2006=n a ，则=n _____▲________.15、若方程0sin cos 2=+-a x x 在20π≤<x 内有解，则a 的取值范围为______▲__________.16、对于函数)1lg()(2--+=a ax x x f 给出下列命题： （1）)(x f 有最小值；（2）当0=a 时，)(x f 的值域为R ；（3）当0>a 时，)(x f 在),2[+∞上有反函数；（4）若)(x f 在区间),2[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是),4[+∞-. 上述命题中正确的是_____▲________.(填上所有正确命题的序号)三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分，第一、第二小问满分各6分） 已知函数R x x x x x x f ∈++=,cos 3cos sin 2sin )(22（1）写出函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）若511)2(=x f 且π<<x 0，求x tan 的值. 18、（本小题满分14分，第一小问满分8分，第二小问满分6分）在等比数列}{n a 中，*)(0N n a n ∈>，公比)1,0(∈q ，且252825351=++a a a a a a ，又3a 与5a 的等比中项为2，（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n a b 2log =，数列}{n b 的前n 项和为n S ，当nS S S n +++Λ2121最大时，求n 的值.19、（本小题满分14分，第一小问、第二小问各7分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）；当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）.通过市场分析，若每件．．售价为500元时，该厂年内生产该商品能全部销售完.（1）写出年利润L （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20、（本小题满分14分，第一小问满分5分，第二小问满分4分，第三小问满分5分） 设函数c bx ax x f ++=23)(2，若0=++c b a ，0)1()0(>f f ， （1）求证：方程0)(=x f 总有两个不相等的实根； （2）求ab的取值范围； （3）设21,x x 是方程0)(=x f 的两个实根，求||21x x -的取值范围.21、（本小题满分16分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分7分） 已知数列}{n a 是由正数组成的等差数列，n S 是其前n 项的和，并且28,5243==S a a . （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求使不等式12)11()11)(11(21+≥+++n a a a a nΛ对一切*N n ∈均成立的最大实数a ； （3）对每一个*N k ∈，在k a 与1+k a 之间插入12-k 个2，得到新数列}{n b ，设n T 是数列}{n b 的前n 项和，试问是否存在正整数m ，使2008=m T ？若存在求出m 的值；若不存在，请说明理由.三校联考数学卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一11、5； 12、71； 13、10≤≤a ； 14、4012； 15、11≤<-a ； 16、（2）（3） 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分，第一、第二小问满分各6分） 解：（1）22cos 2sin )2cos 1(232sin 22cos 1)(++=+++-=x x x x x x f 2)42sin(2++=πx ……………………3分∴周期π=T ……………………4分由224222πππππ+≤+≤-k x k 得883ππππ+≤≤-k x k)(x f ∴的单调增区间为.],83,83[Z k k k ∈+-ππππ……………………6分 （2）由511)2(=x f ，得51cos sin =+x x ，平方得2524cos sin 2-=x x ………8分又),,0(π∈x 故0cos ,0sin <>x x ……………………9分5725241cos sin 21sin cos -=+-=--=-∴x x x x 即57sin cos -=-x x ……………………10分 54sin ,53cos =-=∴x x ，.34tan -=∴x……………………12分18、（本小题满分14分，第一小问满分8分，第二小问满分6分）解：（1）252825351=++a a a a a a Θ，252255323=++∴a a a a ，又5,053=+∴>a a a n……………………4分 又3a 与5a 的等比中项为2，453=∴a a ……………………5分 而)1,0(∈q ，1,4,5353==∴>∴a a a a……………………6分 16,211==∴a q ，n n n a --=⨯=∴512)21(16 ……………………8分 （2）n a b n n -==5log 2……………………9分 11-=-∴+n n b b}{n b ∴是以41=b 为首项，1-为公差的等差数列……………………11分 ,2)9(n n S n -=∴29n n S n -=∴……………………12分∴当8≤n 时，0>n S n ；当9=n 时，0=n S n ；当9>n 时，0<nSn ∴当8=n 或9时，n S S SS n ++++Λ321321最大. ……………………14分19、（本小题满分14分，第一小问、第二小问各7分）解：（1）当*,800N x x ∈<<时，……………………3分当80≥x ，*N x ∈时，……6分 *),80(*),800()10000(12002504031)(2N x x N x x x x x x x L ∈≥∈<<⎪⎩⎪⎨⎧+--+-=∴ …………………7分（2）当*,800N x x ∈<<时，950)60(31)(2+--=x x L∴当60=x 时，)(x L 取得最大值950)60(=L …………………10分 当,,80N x x ∈≥ ,100020012001000021200)10000(1200)(=-=⋅-≤+-=xx x x x L Θ ∴当xx 10000=，即100=x 时，)(x L 取得最大值.9501000)100(>=L …13分 综上所述，当100=x 时)(x L 取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大. …………………14分20、（本小题满分14分，第一小问满分5分，第二小问满分4分，第三小问满分5分） 解：(1)若0=a ，则c b -=，0)23()1()0(2≤-=++=c c b a c f f 与已知矛盾，故0≠a……………………2分 方程0232=++c bx ax 的判别式)3(42ac b -=∆……………………3分由条件0=++c b a 消去b ，得0]43)21[(4)(42222>+-=-+=∆c c a ac c a ．故方程0)(=x f 总有两个不相等的实根．……………………5分(2)由0)1()0(>f f ，得0)23(>++c b a c ， ……………………6分 由条件0=++c b a ，消去c ，得0)2)((<++b a b a ……………………7分 因为02>a ，所以0)2)(1(<++ab a b ，……………………8分故12-<<-ab……………………9分(3)由条件得ab a ac x x a b x x 33,322121+-==-=+……………………10分 所以31)23(944)()(221221221++=-+=-a b x x x x x x……………………12分25040312501031100001000500)(22-+-=---⨯=x x x x x x L )10000(120025014501000051100001000500)(xx x x x x L +-=-+--⨯=因为12-<<-a b ，所以94)(31221<-≤x x ，故32||3321<-≤x x………14分21、（本小题满分16分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分7分）解:(1)设}{n a 的公差为d ，由题意0>d ，且⎩⎨⎧=++=+28)2)(3(52111d a d a d a ………2分2,11==∴d a ，数列}{n a 的通项公式为12-=n a n………………………4分(2)由题意)11()11)(11(12121na a a n a ++++≤Λ对*N n ∈均成立 ………5分记)11()11)(11(121)(21n a a a n n F ++++=Λ 则1)1(2)1(21)1(4)1(2)32)(12(22)()1(2=++>-++=+++=+n n n n n n n n F n F)()1(,0)(n F n F n F >+∴>Θ，)(n F ∴随n 增大而增大 ……………8分 )(n F ∴的最小值为332)1(=F332≤∴a ，即a 的最大值为332…………………………9分(3)12-=n a n Θ ∴在数列}{n b 中，m a 及其前面所有项之和为22)222()]12(531[212-+=++++-++++-m m m m ΛΛ ………11分21562211200811222210112102=-+<<=-+Θ，即11102008a a << …12分又10a 在数列}{n b 中的项数为：521221108=++++Λ …………14分 且244388611222008⨯==-所以存在正整数964443521=+=m 使得2008=m S……………16分。